Unitaridad de matriz S en QFT

Soy un principiante en QFT y mi pregunta probablemente sea muy básica.

Según tengo entendido, generalmente en QFT, en particular en QED, se postula la existencia de estados IN y OUT. La unitaridad de la matriz S también se postula esencialmente. Por otro lado, en la teoría de dispersión no relativista más clásica y mejor entendida, la unitaridad de la matriz S es un teorema no trivial que se prueba bajo algunos supuestos sobre el potencial de dispersión, que en general no se satisfacen automáticamente. Por ejemplo, la unitaridad de la matriz S puede violarse si el potencial es demasiado atractivo a distancias pequeñas: en ese caso, una partícula (o dos partículas que interactúan entre sí) pueden acercarse desde el infinito y formar un estado ligado. (Sin embargo, el potencial de Coulomb no es lo suficientemente atractivo para este fenómeno).

La primera pregunta es por qué esto no puede suceder en la situación relativista, digamos en QED. ¿Por qué el electrón y el positrón (o mejor dicho, el antimuón) no pueden aproximarse desde el infinito y formar un estado ligado?

Según tengo entendido, esto contradiría la unitaridad de S-matrix. Por otro lado, en principio, la matriz S se puede calcular, usando las reglas de Feynmann, para cualquier orden de aproximación en las constantes de acoplamiento. Por lo tanto, en principio, la unitaridad de la matriz S probablemente podría verificarse en este sentido en cualquier orden.

La segunda pregunta es si tal prueba, para QED o cualquier otra teoría, se hizo en algún lugar. ¿Está escrito en alguna parte?

¿Por qué dices que dos partículas no pueden formar un estado ligado en QFT? Estoy bastante seguro de que hay teorías de campos integrables bidimensionales con dispersión A + B → C y donde A , B y C son estados de partículas perfectamente estables.
@Sidious Lord: ¿Puedo leer en alguna parte sobre tales ejemplos? ¿Puede suceder en QED? (Hasta donde escuché, el caso 2d es algo excepcional en QED: en el modelo de Schwinger, la polarización del vacío tiene el efecto de crear un estado ligado de par electrón-positrón que es un bosón libre. Pero podría estar equivocado acerca de esto , Realmente no sé esto.)
Hola, @Dilaton: con respecto a la edición de etiquetas (v3), sugeriría la etiqueta unitarity y la etiqueta s-matrix-theory en lugar de la etiqueta qed (porque OP realmente está preguntando sobre qft) y la etiqueta de nivel de investigación (porque la pregunta es material de libro de texto).
Gracias @Q Mechanical, nunca está de más cuando lo miras también cuando vuelvo a etiquetar, ya que eres mucho, mucho más conocedor. Cambio las etiquetas como sugieres. Y feliz año nuevo para ti :-)

Respuestas (3)

En principio, los estados ligados son posibles en una QFT. En este caso, sus estados deben ser parte del espacio dentro y fuera del estado de la matriz S para que la matriz S sea unitaria. (Weinberg, QFT I, p.110)

Sin embargo, para la QED propiamente dicha (es decir, sin ninguna otra especie de partículas además del fotón, el electrón y el positrón) sucede que no hay estados ligados; El electrón y el positrón solo forman positronio, que es inestable y se descompone rápidamente en dos fotones. http://en.wikipedia.org/wiki/Positronio

[Editar: el positronio es inestable: http://arxiv.org/abs/hep-ph/0310099 - el muonio es estable electromagnéticamente (es decir, en QED + muon sin fuerza débil), pero se desintegra a través de la interacción débil, por lo tanto, es inestable, también: http://arxiv.org/abs/nucl-ex/0404013 . Acerca de cómo hacer muonio, consulte la página 3 de este artículo, o el documento descubriendo muonio, Phys. Rev. Lett. 5, 63–65 (1960). No hay obstáculo para formar el estado ligado; debido a la atracción de cargas diferentes, un antimuón captura fácilmente un electrón.]

Tenga en cuenta que las técnicas actuales para QFT relativista no manejan bien los estados ligados. Los estados ligados de dos partículas son (en la aproximación más simple) descritos por las ecuaciones de Bethe-Salpeter. La situación es técnicamente difícil porque dichos estados ligados siempre tienen contribuciones multipartículas.

La unitaridad de la matriz S se puede verificar perturbativamente. Los estados ligados tienden a ser efectos no perturbadores, por lo que es posible que no muestren cálculos perturbativos ingenuos. Desafortunadamente, la prueba detallada no se discute en muchos lugares. Un libro que lo tiene es el libro de Scharf sobre QED. Cuando busque en otros libros, debe buscar palabras clave como el teorema óptico y las reglas de Cutkosky . Los estados ligados se analizan útilmente en el último capítulo del volumen 1 del tratado de Weinberg sobre QFT.

Los estados de entrada y salida no son estados libres obligatorios, pero también pueden ser estados vinculados, por lo que también son posibles las transiciones de estados libres a estados vinculados. En el caso de QED con estado ligado electrón-antimuón, su formación se acompaña de emisión de fotones presentes en el estado final del sistema. No contradice la unitaridad.

Los problemas con las pruebas en QED y otros QFT se deben a un término de acoplamiento incorrecto como j A lo cual no es correcto solo y se corrige con contratérminos. Además, estos contratérminos no pueden tratarse exactamente, sino solo perturbativamente, por lo que no se ve la verdadera interacción de los verdaderos constituyentes.

Gracias por el comentario. Me doy cuenta de que los estados de entrada y salida pueden ser estados vinculados en principio. Sin embargo, en QED los estados vinculados no se tienen en cuenta. Eso significa que los electrones libres, muones, etc. no pueden convertirse en un estado ligado (¿me equivoco?). También me doy cuenta de que cuando uno usa las reglas de Feynmann para calcular la matriz S, debe incluir todos los contratérminos. Así que creo que realmente no responde la pregunta.
Hay una sección transversal de la producción de estados ligados cuando chocan dos partículas de carga opuesta. Todo lo que se necesita es emitir el exceso de energía-momento como fotones que es bastante posible. También es posible crear un par en el estado final que está en un estado ligado, no libre de electrones y positrones. En QED no hay problema de unitaridad en este sentido. La QED renormalizada y fijada por infrarrojos es una teoría adecuada. De hecho, las reglas de Feynman pueden incluir estados vinculados en estados de entrada y salida.
Si entiendo correctamente, en QED en el espacio-tiempo 4d no hay una sección transversal para producir estados ligados cuando dos partículas de carga opuesta chocan. Definitivamente, en el escenario no relativista, dos partículas que vienen del infinito e interactúan de acuerdo con la ley de Coulomb (a distancias cortas) no pueden colisionar.
Un par de electrones y positrones que no interactúan se describe con un producto de dos ondas planas. Un estado ligado se describe con un producto de una onda plana (centro de masa) y una función de onda de un estado ligado, fácil.
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