Determinante de unidad para grupos de simetría relevantes en QFT

Al tratar QFT, queremos que nuestra teoría sea invariable bajo diferentes grupos de simetría, por ejemplo, el modelo estándar es una teoría de calibre no abeliana con el grupo de simetría tu ( 1 ) × S tu ( 2 ) × S tu ( 3 ) . Además, es invariante bajo las transformaciones de Lorentz que forman el grupo de Lorentz O ( 1 , 3 ) con el subgrupo de transformaciones adecuado S O ( 1 , 3 ) En este ejemplo S significa Especial, lo que significa que estas transformaciones están representadas por matrices con determinante 1 .

Mis preguntas son:

  1. ¿Por qué es tan importante este requisito?
  2. En particular, ¿qué pasaría si permitimos que el determinante sea cualquier número real (o complejo)?
El determinante de una matriz ortogonal ya está restringido a ser 1 o -1, ¡así que no podría ser cualquier número!
bien, pero ¿por qué no -1 entonces?

Respuestas (1)

Para preservar la noción de probabilidades en QFT, las simetrías deben implementarse como operaciones unitarias o antiunitarias. Véase también el teorema de Wigner . Para representaciones de dimensión finita, el determinante de tales operaciones debe ser solo un factor de fase.

Ejemplo: tu ( 1 ) simetría.

Determinante de unidad para grupos de simetría relevantes en QFT
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v