Interpretación del corrimiento al rojo cosmológico

Estaba tratando de entender por qué no podemos explicar el corrimiento al rojo observado en galaxias distantes usando la relatividad especial y encontré este artículo de Davis y Lineweaver.

Desafortunadamente, cuando llego a la sección 4.2, donde los autores explican por qué no podemos usar la relatividad especial para explicar el corrimiento al rojo observado, me quedo atascado. En particular, no entiendo esta oración:

"Calculamos D(z) especial relativistamente asumiendo la velocidad en v = H D está relacionado con el corrimiento al rojo a través de la ecuación. 2, entonces...".

Lo que me molesta es la suposición de que la velocidad está relacionada con la distancia linealmente. Estaba pensando que en un modelo relativista especial los supuestos básicos eran:

1) Fórmula de desplazamiento Doppler relativista

1 + z = 1 + v / C 1 − v / C
2) Ley de Hubble observada
z = H C d

Combinando estos dos obtengo la siguiente relación entre velocidad y distancia

1 + v / C 1 − v / C − 1 = H C d
y no la propuesta en el artículo.

Debe aclarar su pregunta para indicar de qué se trata este documento que no entiende. Me parece bastante claro que Davis & Lineweaver están mostrando que un modelo en particular no funciona. Tampoco lo hace z ∝ d , como muestra el más breve de los vistazos a los datos de las supernovas de tipo Ia.

Respuestas (3)

El parámetro Hubble se define como a ˙ ( t ) / a ( t ) , dónde a es el factor de escala del universo. Si desea tener un modelo en el que los desplazamientos hacia el rojo no se deban a la expansión, sino a que las cosas se alejan de nosotros (y esto es lo que están haciendo Davis y Lineweaver en la sección del artículo al que hace referencia), entonces podría suponer que H = v / d es un enunciado equivalente.

Luego, suponiendo que el corrimiento al rojo se debe solo a una velocidad, entonces la relatividad especial nos dice que el corrimiento al rojo z es dado por

( 1 + z ) 2 = 1 + v / C 1 − v / C
que se puede reorganizar para dar la ecuación 2 en la referencia que cita.
v = C ( 1 + z ) 2 − 1 ( 1 + z ) 2 + 1
insertando v = H d da
d = C H ( 1 + z ) 2 − 1 ( 1 + z ) 2 + 1

La ecuación que relaciona el corrimiento al rojo y la distancia bajo el modelo de expansión universal de la relativista general es bastante diferente a la relación entre el corrimiento al rojo y la distancia en la relatividad especial. La diferencia se hace evidente con un corrimiento al rojo alto, como se explica en la sección 4.2 del artículo de Davis & Lineweaver. Las observaciones, por supuesto, muestran que la relación entre la distancia y el corrimiento al rojo no es la derivada anteriormente, lo que por lo tanto favorece la interpretación de expansión universal del corrimiento al rojo.

Por supuesto, siempre se puede suponer alguna relación ad hoc entre H y d (o equivalente H y t ) para hacer un modelo que coincida con los datos. Creo que el objetivo de Davis & Lineweaver era simplemente mostrar que el aplanamiento de la z contra d relación no puede deberse simplemente a la no linealidad de la z contra v Relación en relatividad especial.

No estoy tan seguro de que podamos medir la relación. v = H d , de hecho podemos medir desplazamientos al rojo, no velocidades.
@Cervantes!! El punto central de la discusión en el artículo era examinar la hipótesis de que el desplazamiento hacia el rojo se debe a una velocidad y que la velocidad y el desplazamiento hacia el rojo están relacionados por la primera ecuación anterior. De hecho, no están relacionados por esa fórmula (consulte la ecuación 1 en la referencia de Lineweaver), que solo funciona aproximadamente con un corrimiento al rojo bajo.
Si puedo tratar de poner la objeción de @Cervantes en mis propias palabras, quizás la extrapolación de v = H d de menor a mayor (0,8 en la fig. 5 del artículo), los desplazamientos hacia el rojo no son con lo que deberíamos estar comparando. En su lugar, tal vez deberíamos haber usado z = H d / C (que concuerda con los datos igual de bien con un corrimiento al rojo muy bajo) y extrapolamos esto a un corrimiento al rojo más alto en forma de SR, luego dejemos que las velocidades que derivamos del corrimiento al rojo obedezcan cualquier ley monótona pero no simple que tengan que hacer para que esto funcione .
(¿Es esto lo que el periódico está haciendo con su " v = C z "línea?) En cualquier caso, creo que todavía tendrás el problema del centro del universo, como mencionas aquí .
@ChrisWhite Simplemente estoy interpretando lo que ha hecho Lineweaver, no lo apoyo ni lo critico. Lo que sugieres habría funcionado igual de bien, supongo. Como dicen Davis y Lineweaver, siempre se puede suponer que el parámetro del Hubble cambia con el tiempo para que funcione.
@ChrisWhite Creo que Davis y Lineweaver eligieron hacerlo de esa manera porque es completamente obvio que z = H d / C no coincide con los datos. Sin embargo, si adopta el modelo que v = H d , podría pensar que la curvatura en los datos se debe solo a las correcciones de SR a la v ≃ C z relación a medida que aumenta el corrimiento al rojo (y por supuesto no lo es).
Pero si la relación v = H d es correcto fuera de la esfera de Hubble tendrías una velocidad peculiar mayor que c
@ChrisWhite, ¡esto es exactamente lo que estaba tratando de decir!
@Cervantes No puedo discutir con eso, pero ese es el modelo de hombre de paja que consideran Davis y Lineweaver. Me temo que la gente está mirando mi respuesta de forma aislada en lugar de mirar el contexto del artículo. Nadie, incluidos Davis y Lineweaver, dicen que este es un modelo válido.
Entonces, ¿el resultado es que siempre podemos construir un modelo, aunque poco realista y poco atractivo, que explique el corrimiento al rojo cosmológico con el enfoque SR?
@Cervantes Sí. El corrimiento al rojo debido a la velocidad y el corrimiento al rojo cosmológico no son distinguibles. Pero vea aquí una discusión de problemas para cualquier cosa menos un modelo de expansión. física.stackexchange.com/a/186417
@Cervantes Otra cosa que me acabo de dar cuenta. Si uno adopta un v = H d modelo en espacio-tiempo plano, la esfera de Hubble estaría a ~14 mil millones de años luz (para H=70 km/s por Mpc). Dado que no hemos medido ninguna fuente con tal distancia, esa objeción particular al modelo no es realmente válida.
Tienes razón, todavía no hemos observado ninguna fuente con tal distancia, pero esto no significa que un modelo que adopte una v = H d relación en un enfoque SR no tiene una inconsistencia interna.

Esta es solo la aproximación que β ≡ v / C ≪ 1 .

Porque, 1 1 − X ≈ 1 + X

[ 1 + β 1 − β ] 1 / 2 ≈ [ ( 1 + β ) 2 ] 1 / 2 = 1 + β

De este modo, v C ≈ H C d , y

v ≈ H ⋅ d

Pero en el β ≪ 1 limitar el enfoque SR y GR no debería ser equivalente?
@Cervantes ¿por qué no? Si observa la figura 2 --- verá que las líneas convergen --- tanto las predicciones de SR como las de GR. La razón principal (creo) de la diferencia entre las predicciones de SR y GR se debe a que la aceleración está en el modelo GR. La aceleración solo es importante en escalas más grandes, donde la diferencia se vuelve más evidente.
Lo que quiero decir es que si podemos hacer la suposición β ≪ 1 tanto SR como GR deberían dar los mismos resultados, pero estamos interesados ​​en regímenes en los que SR y GR dan resultados diferentes para que podamos entender qué interpretación es la correcta.
@Cervantes Primero, parece que la pregunta en su publicación original estaría mucho mejor redactada como "¿Por qué SR no explica el desplazamiento al rojo cosmológico?". En segundo lugar, la aproximación que β ≪ 1 sólo equivale a una desviación del 10% en β ≈ 0.5 --- que está lejos de ser suficiente para explicar la discrepancia. Sin embargo, creo que menciona un buen punto, que una demostración más rigurosa no habría hecho esta suposición. Eso sería un cálculo bastante fácil de hacer para ti...
No creo que sea tan fácil. Lo que debería es: 1) Encontrar una expresión matemática para la relación zd observada incluso con un alto corrimiento al rojo (haciendo un poco de trampa, podría usar la dada por GR pero incluso en este caso todavía tengo cierta libertad en la elección del modelo cosmológico) 2)Encuentre una relación vd que explique estos datos (probablemente una muy poco probable) 3)Use esta relación para repetir el cálculo de Davis & Lineweaver

Mientras z = H C d es más o menos la relación que el Hubble encontró originalmente, no se sostiene a distancias arbitrariamente grandes en la cosmología FLRW. v = H D resiste distancias arbitrariamente grandes, siempre que v y D se interpretan correctamente como velocidad de recesión FLRW y distancia espacial FLRW.

El verdadero problema aquí es que el v en v = H D y el v en 1 + z = 1 + v / C 1 − v / C no son la misma cantidad física. No deberían haber usado la misma letra para ellos en un solo artículo, y ciertamente no deberían haber hecho un juego de palabras sustituyendo una cantidad en una fórmula que espera la otra.

El v en la fórmula relativista especial se define en términos de coordenadas inerciales/Minkowski globales. En la mayoría de las cosmologías FLRW, no puede definir las coordenadas globales de Minkowski porque el espacio-tiempo no es plano, por lo que no puede aplicar la fórmula relativista especial porque el v en ella simplemente no tiene sentido.

Sin embargo, en la densidad cero ( Ω = 0 ) límite de la cosmología FLRW, el espacio-tiempo es plano, puede definir las coordenadas de Minkowski en él, y la fórmula SR funciona , a distancias arbitrarias.

Hay dos cosmologías FLRW de densidad cero. Uno es aburrido: el factor de escala a es constante y v FLRW = v RS = 0 y ambas fórmulas dan z = 0 . El otro es mucho más interesante; se llama modelo de Milne y describe un universo en expansión lineal. En este caso resulta que

v RS / C = bronceado ⁡ ( v FLRW / C )
Lo que significa que v FLRW es en términos de SR la rapidez . Si conecta esto en la fórmula de corrimiento al rojo SR obtiene, después de un poco de manipulación,
1 + z = Exp ⁡ ( v FLRW / C ) .

Mientras tanto, en coordenadas FLRW tenemos a ( t ) = a ˙ t (para alguna constante a ˙ ) y, para objetos que se mueven con el flujo del Hubble,

v FLRW = a ′ ( t ) X = a ˙ X
1 + z = a ( t r ) / a ( t mi ) = t r / t mi
X = ∫ t mi t r C d t a ( t ) = C a ˙ ∫ t mi t r d t t
(utilizando los subíndices e y r para emisión y recepción respectivamente), y la integral de 1 / t es en ⁡ t , entonces 1 + z = Exp ⁡ ( v FLRW / C ) como antes.

Los resultados concuerdan porque solo hay un tipo de desplazamiento hacia el rojo en la relatividad general, y las fórmulas cosmológicas y relativistas especiales son casos especiales de ello. Dado que son casos especiales diferentes, por lo general, como máximo, uno de ellos es aplicable a cualquier problema dado. Pero en la superposición de sus zonas de aplicabilidad, son diferentes descripciones coordinadas del mismo fenómeno, por lo que deben estar de acuerdo.

Me gusta mucho el artículo de Davis y Lineweaver, pero no captaron todos los conceptos erróneos acerca de la cosmología, ni siquiera todos sus propios conceptos erróneos, y cuando hablan de la expansión intrínseca del espacio simplemente están difundiendo otro concepto erróneo. En realidad, no hay diferencia en GR entre el movimiento relativo de los supercúmulos galácticos y cualquier otro movimiento relativo.

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