La entropía se da con la ecuación:
Dónde - entropía, - La constante de Boltzmann y - número de microestados posibles.
¿De qué cantidades depende el número de microestados?
Supongamos que tengo un recipiente de 1 litro, aislado del ambiente exterior, lleno con 0,5 litros de gas a 50 °K y 0,5 litros del mismo gas a 100 °K, ambos a la misma presión p. Eventualmente, este sistema alcanzará un equilibrio a cierta temperatura y la entropía del sistema habrá aumentado, porque se transfirió calor. El volumen, número de moléculas y energía interna sigue siendo el mismo para el sistema, ¿cómo pudo haber aumentado la entropía? ¿Qué ha aumentado en el sistema para que tenga más microestados posibles?
El volumen, el número de moléculas y la energía interna siguen siendo los mismos para el sistema.
Pero la entropía es solo una función de estas variables de estado cuando el sistema está en equilibrio , mientras que su sistema está inicialmente fuera de equilibrio, por lo que no puede concluir que la entropía debe permanecer constante.
¿Qué ha aumentado en el sistema para que tenga más microestados posibles?
Hay muchos más microestados en los que la temperatura es uniforme que en los que la temperatura es (digamos) de 50 K en una mitad y de 100 K en la otra mitad.
La entropía de todo el sistema se maximiza en equilibrio. Hay más microestados que conducen al estado macro "la temperatura y el volumen del gas toman sus valores de equilibrio", que microestados que corresponden al estado macro "la temperatura y el volumen toman los valores con los que comenzó".
La multiplicidad de un sistema combinado es el producto de las multiplicidades de los sistemas parciales. El equilibrio termodinámico ocurre cuando el Ω total está en su máximo, ese es el estado más probable. Las temperaturas son iguales entonces. Entonces los cambios fraccionarios de multiplicidades Ω para un pequeño cambio en la energía interna son iguales para ambos sistemas parciales.
Cuando las temperaturas no son iguales, los procesos aleatorios transfieren energía de una parte del sistema a la otra parte, la multiplicidad del primer sistema disminuye y la del segundo sistema aumenta en un porcentaje mayor. Esto aumentará el producto de sus multiplicidades.
En tu ejemplo, a 100 K la termodinámica es alrededor del 12 % por meV y 50 K es alrededor del 24 % por meV. Cuando se transfiere un mili-eV de energía térmica de la parte de 100 K a la parte de 50 K, la multiplicidad de todo el sistema aumenta en aproximadamente un factor .