¿La singularidad física de la métrica Reissner-Nordstrom tiene una estructura de anillo?

La singularidad física de la métrica de Kerr tiene una estructura de anillo debido a la naturaleza simétrica del eje de la métrica.

La métrica de Reissner-Nordstrom es la solución para un agujero negro cargado eléctricamente que no gira, y tiene dos horizontes: un horizonte de eventos y una superficie de Cauchy, las ubicaciones de ambos dependen de la masa y la carga del agujero negro.

Pregunta: matemáticamente, ¿cuál es la estructura de la singularidad física en la métrica Reissner-Nordstrom? ¿Es un punto como el caso Schwarzschild? ¿Es un anillo como el caso Kerr? ¿O es diferente de ambos? ¿Y por qué?

He investigado un poco pero no puedo encontrar una explicación concreta. La respuesta a esta pregunta de SE es útil, ya que muestra que, incluso teóricamente, la existencia de la singularidad de Kerr podría ser un artefacto matemático. Pero tengo curiosidad acerca de si existe tal característica matemática para la métrica Reissner-Nordstrom, y por qué.

Respuestas (3)

No hay singularidad física. r = 0 no es parte de la variedad. Esto no es solo quisquilloso, porque el comportamiento que obtienes en el r → 0 límite no encaja realmente con la idea de la singularidad como un punto en el centro.

En el caso de Schwarzschild, dos geodésicas que se aproximan r = 0 en el mismo Schwarzschild t pero diferente θ , ϕ terminan sin contacto causal al final: no ven la historia completa del otro, aunque la distancia entre ellos sea cero. (Esto es como la inversión temporal del problema del horizonte en cosmologías FLRW de curva positiva). Debido a esto, tiene más sentido pensar en la singularidad en puntos fijos. t como esfera: una esfera sin tamaño definido, pero topológicamente una esfera, no un punto. Cuando agregas el t dirección, que es similar al espacio dentro del horizonte de sucesos, la singularidad en su conjunto es topológicamente un cilindro con sección transversal esférica.

Que yo sepa, ocurre lo mismo en el caso Reissner-Nordström, excepto que el t la dirección es similar al tiempo, por lo que la singularidad puede verse de nuevo como un cilindro, pero con un orden temporal bien definido en las secciones transversales esféricas. (Y la singularidad de Kerr es similar, pero con secciones transversales toroidales).

Es probable que un modelo más realista del interior de un agujero negro tenga una singularidad justo fuera del horizonte interior de desplazamiento infinito hacia el azul, debido a lo que se denomina inestabilidad de inflación masiva . Si la singularidad está realmente ahí, entonces todas las variedades de agujeros negros sin pelo tienen una singularidad con esencialmente la misma "forma" cilíndrica espacial que la singularidad de Schwarzschild, excepto que puede asignar un tamaño específico distinto de cero a las secciones transversales esféricas.

Una perspectiva topológica es interesante para mí, pero antes de hacer mi otra pregunta, quiero preguntar: ¿por qué una perspectiva topológica de la singularidad "física" es mejor que otras perspectivas matemáticas? Mi otra pregunta es sobre esto: " Hasta donde yo sé, sucede lo mismo en el caso de Reissner-Nordström, excepto que la dirección t es temporal, por lo que la singularidad puede verse nuevamente como un cilindro". La carga eléctrica en el ¿La métrica RN no tiene efecto sobre la topología de la singularidad? ¿Por qué es lo mismo que para el caso de la métrica de Schw?
“Hasta donde yo sé, en el caso Reissner-Nordström sucede lo mismo”, esto no me parece del todo obvio. ¿La pérdida de contacto causal no está relacionada con el hecho de que la singularidad es similar al espacio?
“ la singularidad como un todo es topológicamente un cilindro con sección transversal esférica ” - Esto R 2 × S 2 La topología se aplica a todo el espacio-tiempo de Schwarzschild fuera y dentro del horizonte. Así que estrictamente hablando, esta es la topología del espacio-tiempo asintóticamente cerca de la singularidad. en el limite de r → 0 , se convierte en una línea euclidiana ordinaria: math.stackexchange.com/a/2931254/470584 - en otras palabras R 2 × S 2 es homeomorfo a R 4 con una línea extirpada. Más precisamente, este es un 3 D hipersuperficie de un 4 Hipercilindro D del tipo esférico. +1

La singularidad en una geometría de Reissner-Nordström está en r = 0 . Con un poco de ayuda de Mathematica, encuentro que el escalar de Kretschmann es:

k = 56 r q 4 r 8 − 48 r q 2 r s r 7 + 12 r s 2 r 6

y esto es finito en todas partes excepto en r = 0 .

teóricamente, la existencia de la singularidad de Kerr podría ser un artefacto matemático.

Ni el RN ni la métrica de Kerr pueden representar un agujero negro real, ya que ambos son independientes del tiempo y han existido durante un tiempo infinito en el pasado, lo que obviamente no es posible en un universo. 13.8 mil millones de años. Entonces podemos estar seguros de que ambos son un ideal matemático y no un objeto real. Además, se cree ampliamente (aunque creo que no está probado) que la geometría dentro del horizonte interior es inestable a las perturbaciones. Entonces, incluso si se pudiera construir una geometría RN o Kerr real, evolucionaría inmediatamente hacia otra geometría de alguna manera que no se comprende completamente.

"La singularidad en una geometría de Reissner-Nordström está en r=0 como la métrica de Schwarzschild". No realmente, la singularidad de RN es temporal, mientras que la de Schwarzschild es espacial.
@mmeent Hmm, quise decir que ambos tienen r = 0 , aunque puedo ver la posibilidad de confusión.

Vale la pena señalar que la singularidad de Reissner-Nordstrom es temporal , como la singularidad de Kerr. (y a diferencia de la singularidad de Schwarzschild, que es similar al espacio)

pero la métrica es esféricamente simétrica, por lo que la singularidad no puede ser un anillo, porque eso elegiría un plano especial en el espacio-tiempo.

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