Dejar .
1. ¿Cuántos subconjuntos de tamaño ¿hay?
2. ¿Cuántos subconjuntos hay en total?
Respuesta:
1) Creo que hay subconjuntos de tamaño dos están ahí, ya que elementos y también al agruparlos en pares muestra que hay grupos de pares como sigue;
2) yo elijo , pero no estoy seguro.
Sin embargo, ¿son válidas mis respuestas? Las sugerencias son muy apreciadas.
Los comentarios ya han señalado esto muy rápidamente, pero tal vez pueda dar una explicación de por qué funcionan.
) El comentario de André Nicolas ya ha respondido que hay subconjuntos de tamaño . Esta notación es el coeficiente binomial . Eso es,
) El comentario de Ethan Hunt ya ha respondido que hay subconjuntos, incluido el conjunto vacío y el conjunto completo. Para encontrar todos los subconjuntos de un conjunto, tomamos el conjunto potencia del conjunto. Es fácil probar que la cardinalidad del conjunto potencia es , dónde es el número de elementos del conjunto. Entonces, en su caso, hay subconjuntos
El número total de subconjuntos de tamaño es . Para entender esto, trate de ver cuántas formas hay de elegir dos elementos distintos del conjunto.
Para la segunda parte usando la idea similar de la parte anterior, hay subconjuntos con tamaño . Entonces la suma total es:
como señaló Andre, hay maneras de elegir catorce elementos eligiendo dos. llamamos a esto 14 elige 2. es igual a echa un vistazo a Coeficiente binomial para más
la segunda parte. se logra sumando de a . También es el conjunto de potencia ver Conjunto de potencia y tiene elementos.
¿Cuántos subconjuntos de tamaño ¿hay?
Colocar tiene elementos. Al seleccionar un subconjunto de tamaño , tenemos opciones para el primer elemento y opciones para el segundo elemento. Así, a primera vista, parece que tenemos subconjuntos posibles. Sin embargo, el orden en que se seleccionan los elementos no importa. Seleccionando el elemento y luego el elemento da como resultado el mismo subconjunto que seleccionar el elemento y luego el elemento desde . Dividiendo por el órdenes en los que se pueden seleccionar dos elementos da como resultado
En general, si deseamos formar un subconjunto de elementos de un conjunto de elementos, tenemos opciones para el primer elemento, opciones para el segundo elemento, opciones para el tercer elemento, y así sucesivamente hasta que nos quedamos con opciones para el elemento. Por lo tanto, hay
Por lo tanto, el número de subconjuntos del conjunto es
¿Cuántos subconjuntos hay en total?
Un subconjunto de un conjunto con elementos está determinado por los elementos que incluye. Al formar un subconjunto, tenemos dos opciones para cada uno de los elementos, incluir el elemento en el subconjunto o no incluirlo en el subconjunto. Por lo tanto, un conjunto con elementos tiene subconjuntos
Desde que se estableció tiene elementos, tiene subconjuntos
Si bien no sería práctico enumerar todos subconjuntos de conjunto , podemos verificar que el conjunto tiene subconjuntos Ellos son
André Nicolás
hmakholm sobra a Monica
caza ethan
Surdz
Usuario Irregular
tonyk