¿Cómo encontrar problemas no resueltos menos difíciles que los famosos?

Cuando estaba en mi escuela secundaria estudié 14 libros de pregrado con casi todos sus ejercicios. Estoy a punto de comenzar mi licenciatura en matemáticas esta semana. Me encanta investigar en matemáticas. Conocí a algunos profesores durante los últimos meses y les pregunté si podían aceptarme como su estudiante de investigación 'no oficial', pero todos se negaron incluso si después de que me convirtiera oficialmente en un estudiante de pregrado pero sin tomar el curso de "investigación para estudiantes de pregrado" o si tenía ser sus estudiantes de posgrado.

Tratando de investigar por mi cuenta, encontré un libro que incluye muchos problemas sin resolver. Mi pregunta es que si elijo hacer investigación como la mayoría de los estudiantes, es decir agregar conocimiento a las matemáticas ampliándolo gradualmente y en pasos más pequeños, no puedo porque no tengo un asesor para conocer las fronteras y si quiero ser un investigador independiente ¡Solo conozco los problemas que son famosos por ser imposibles de resolver!

¿Cómo puedo tomar un ganar-ganar con ambos; ¿Así es como encontrar problemas 'pequeños' sin resolver, como los problemas sobre los que los estudiantes publican artículos, como un investigador independiente cuando nadie está dispuesto a compartirlos?

También descubrí que si aprendo matemáticas mientras investigo, memorizo ​​los materiales fácilmente después de analizarlos. Ese es un buen efecto secundario de la investigación en comparación con solo estudiar.

En realidad, no hay razón para no estudiar los problemas difíciles sin resolver. La idea de por qué las cosas no funcionan en matemáticas es tan valiosa como por qué otras cosas sí. En mi generación, todos estudiamos la "hipótesis de los cuatro colores", aún no probada. Nuestros fracasos ayudaron a darnos una idea. Como joven investigador, supongo que todavía tienes mucho tiempo para hacerte famoso.
No estoy muy seguro de lo que dices en tu primer párrafo. ¿Estás diciendo que están dispuestos a investigar contigo si tomas un curso de "investigación para estudiantes universitarios"? Si es así, ¿qué hay de malo en hacer eso?
@Kimball, sí, tengo que tomar el curso; de lo contrario, no se me considera oficialmente involucrado . Pero no puedo tomar ese curso porque solo los estudiantes de último año de pregrado pueden tomarlo y soy un estudiante de nuevo ingreso. Desafortunadamente, el sistema no es tan flexible aquí.
Un libro que no tiene problemas sin resolver, pero que puede tener problemas cuyas soluciones no ha visto, o que le presente nuevas ideas, es store.doverpublications.com/0486613488.html (disculpe si ya lo sabe ). Solía ​​leer este libro en mis años de "escuela secundaria"
@YemonChoi, no lo he visto, pero revisaré la biblioteca. ¡Parece un libro genial! Gracias :)

Respuestas (1)

Tal vez lo primero a tener en cuenta es tener paciencia. Aprender matemáticas y encontrar buenos problemas lleva tiempo, y todavía eres muy joven.

En matemáticas, a nivel de pregrado, lo más importante para convertirse en un buen investigador es aprender muchas matemáticas. En este nivel, realmente la única razón para investigar es por diversión. Su objetivo no debe ser obtener nuevos resultados, puede que lo haga o no, pero su objetivo debe ser comprender las cosas y disfrutar el proceso.

Por lo tanto, mi recomendación para hacer una investigación por su cuenta es: simplemente aprenda un montón de cosas que le parezcan interesantes, y cuando las preguntas le surjan de forma natural, explórelas. Probablemente te topes con muchas ideas para investigar de esta manera, y no importa si se han estudiado/resuelto antes o no (mi experiencia: por lo general lo han hecho, pero de vez en cuando encuentras algo nuevo).

Si realmente quieres hacer algo nuevo, es de gran ayuda tener un mentor experimentado que te guíe. Ellos pueden decirle lo que se sabe y lo que no, sugerir referencias relevantes y enseñarle algunas técnicas básicas.

Es lamentable que ninguno de sus profesores parezca estar dispuesto a trabajar con usted ahora, pero podría haber varias razones para ello, como estar ocupado y no conocer sus habilidades/antecedentes. No puedo garantizar esto, pero existe una buena posibilidad de que si sobresale en sus cursos, uno de ellos esté dispuesto a brindarle orientación informal.

Finalmente, para responder directamente a la pregunta titular, aquí hay algunas sugerencias específicas:

  • Trate de leer artículos en revistas orientadas a estudiantes universitarios como The American Mathematical Monthly , College Mathematics Journal o Involve . Muchos de los artículos de investigación son legibles para estudiantes universitarios e implícita o explícitamente sugieren proyectos adecuados para estudiantes universitarios.

  • Puede usar Mathematics Stack Exchange y MathOverflow para intentar averiguar qué se sabe sobre un problema que le preocupa. Además, navegar por algunas de las preguntas y respuestas le presentará algunos problemas sin resolver.

  • Si lee un artículo que encuentra realmente interesante y tiene algunas ideas definidas sobre un proyecto, puede intentar enviar un correo electrónico a uno de los autores para conocer sus opiniones.

  • En los EE. UU., tenemos programas de verano como REU (Experiencia de investigación para estudiantes universitarios) en varias instituciones. Puede buscar para ver si hay oportunidades similares en nuestro alrededor de su país.

Agradezco su respuesta muy informativa :) .. No sabía que hay revistas orientadas a estudiantes universitarios; Eso es genial.
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