¿Cuál es la descripción de la medida en la imagen de Heisenberg?

Esta es claramente una pregunta filosófica, así que me permitiré expresar mi opinión personal (y no solo la mía, para ser honesto).

La imagen de Heisenberg es en realidad mucho más conveniente para describir medidas que la imagen de Schrödinger. Esto se debe a que proporciona una buena separación entre las medidas y la evolución cuántica unitaria.

Considere, por ejemplo, un sistema relativista (una teoría de campo de algún tipo). ¿Cómo describirías las medidas de una manera invariante de Lorentz? Probablemente escribiría la ecuación de Schrödinger, que será (aunque no manifiestamente) invariante de Lorentz. Pero intente describir el colapso de una manera invariable de Lorentz y fallará. La lógica ingenua (también conocida como medir la posición de la partícula) simplemente no es compatible con la Relatividad Especial.

El punto de vista menos ingenuo aquí es que no solo no sabemos qué es el colapso de la función de onda y cómo se comporta, sino que también somos escépticos acerca de que tenga algún significado físico. Las mediciones muy bien podrían ser subjetivas (el llamado punto de vista psi-epistémico, por ejemplo, el bayesianismo cuántico). La cuestión de qué interpretación del colapso de la función de onda es la correcta tiene una historia larga y muy triste y es mejor no tocarla, ya que se sabe que provoca discusiones largas y sin sentido. Simplemente no sabemos cómo se realizan las mediciones, cómo se relacionan con el espacio y el tiempo (¿ocurren en el tiempo o no?).

La imagen de Heisenberg proporciona una gran idea de cómo podemos mantener estas preguntas extrañas y probablemente filosóficas (en lugar de físicas) separadas de las cosas realmente importantes y falsables como la evolución unitaria. En lugar de funciones de onda, los operadores evolucionan en el tiempo. ¡Esto es ingenioso! Los operadores no se ven afectados por las mediciones o el colapso, simplemente están ahí y sus valores propios corresponden a valores observables de cantidades físicas.

Los estados (o matrices de densidad si lo desea) por otro lado se dan de una vez por todas. Corresponden (en QBism, por ejemplo) a la colección completa de información que poseemos y por lo tanto a nuestras expectativas del mundo que nos rodea.

Esto permite tratar las medidas de cualquier forma (incluso considerarlas más allá del espacio y del tiempo, por lo que fácilmente podría hablar de medidas en teorías relativistas). Ya no estoy obligado a pensar que suceden entre las etapas de la evolución unitaria. Es posible que ni siquiera "sucedan", ya que esta palabra requiere un eje de tiempo de fondo para adquirir su significado. Simplemente están ahí, eso es todo.

Entonces, en conclusión, mi punto es que la imagen de Heisenberg permite hacer una buena separación entre la evolución unitaria y el colapso, lo que nos ayuda mucho a distinguir entre la realidad objetiva (operadores cuánticos) y las mediciones (cuya naturaleza y objetividad es un tema de estudio). un debate interminable).

Al hacer su pregunta, en realidad pone el dedo en la mente incompleta de la Teoría Cuántica que tanto molestó a Einstein. De manera análoga a un "olor de código", puede pensar en él como un "olor de teoría", excepto que Einstein nunca pudo precisar la fuente del olor. Su observación lo hace: ¡la imagen de Heisenberg en realidad no es una teoría de medición! No encontrarás nada en la literatura. Es una brecha de buena fe.

¿Por qué ha persistido la brecha y, sin embargo, permaneció en gran medida desapercibida? La respuesta se reduce al hecho de que tenemos un resultado folclórico que dice que "las imágenes de Heisenberg y Schroedinger son equivalentes", por lo que en realidad no necesitamos prestar atención a lo que sucede en la imagen de Heisenberg, porque "ya está explicado". para en el cuadro de Schroedinger".

Pueden ver el razonamiento circular, allí, siendo cometido por esa línea tácita de argumentación, que conduce a la brecha.

Echemos un vistazo, más de cerca, al resultado de la equivalencia, con una mente particular para responder a la pregunta de qué está realmente incluido en la equivalencia y qué no.

Von Neumann presentó una formulación para la Teoría Cuántica que planteaba dos axiomas: el Postulado de Evolución y el Postulado de Proyección. El primero es donde encuentras la dinámica de la teoría cuántica, mientras que el segundo encapsula la teoría de la medición. Invariablemente, esta formulación axiomática se enmarca en el Cuadro de Schroedinger, dado el sesgo mencionado. En él, un sistema cuántico es descrito por un estado que evoluciona en un "tiempo histórico", con esta evolución dada por la Ecuación de Schroedinger.

Las diversas cantidades que describen un sistema físico se representan, en este marco, como operadores que actúan sobre el estado y se enmarcan en forma atemporal. La dependencia temporal de las cantidades representadas por esos operadores se hereda de la dependencia temporal de los estados sobre los que actúan.

Esta forma de sentar las bases establece el Postulado de la Proyección, que establece que las medidas, de una cantidad, que se hacen sobre un sistema están representadas por la acción del operador sobre el sistema, de tal manera que el resultado arroja un estado propio del sistema y genera el valor propio correspondiente. Es decir, cada medida está asociada a una "proyección".

Una representación estándar para esta proyección es la regla de nacimiento.

Cómo y por qué sucede esto (y el estado de la Regla Nacida en sí) es el tema central de la teoría de la medición, y no nos ocuparemos de los detalles aquí, porque es tangencial al hecho de que tiene que haber algo. allí, y que este algo no es (y nunca puede ser) completamente explicado por el Postulado de Evolución solo.

Una de las respuestas que ya recibió "quién no respondió la pregunta" señaló correctamente cuán clara se vuelve esta discrepancia cuando la representa en la imagen de Heisenberg. En realidad, es más claro de lo que apuntan: a saber, que hay una brecha absoluta en la imagen de Heisenberg, que muestra que nos estamos perdiendo algo importante y que la teoría cuántica está incompleta.

Mucho se habla de la cuestión de que el "tiempo histórico" de la teoría cuántica está totalmente en desacuerdo con la visión del tiempo como un "universo de bloque" o tiempo "todo allí" que la relatividad parece avanzar. Pero este punto de vista es en realidad una pista falsa y el cisma ha sido tanto mal ubicado como mal identificado.

El "tiempo histórico" no es un rasgo de la teoría cuántica en sí misma, sino del Cuadro de Schrödinger; y el cisma que implica la discrepancia en cómo se debe considerar el tiempo no es un cisma entre la teoría cuántica y la relatividad en absoluto, sino que es en realidad un cisma fratricida interno a la teoría cuántica, ¡entre las imágenes de Heisenberg y Schroedinger! Porque, la Imagen de Heisenberg en realidad trata el tiempo como "tiempo de bloque", y está de acuerdo con la relatividad en esa cuenta.

En el Cuadro de Heisenberg, los estados son atemporales. Un estado representa la historia completa de un sistema. En cambio, son los operadores que representan cantidades físicas los que contienen esta dependencia del tiempo, pero con una diferencia notable: la forma en que contienen esa dependencia está lo suficientemente bien de acuerdo con la forma en que también contienen la dependencia espacial que todas las coordenadas pueden ser tratadas. un pie de igualdad. Es un tiempo de "todo allí", como la relatividad.

La equivalencia entre la imagen de Schroedinger y la de Heisenberg se refiere únicamente al postulado de la evolución. La dinámica de un sistema cuántico está representada, en la Imagen de Heisenberg, por la Ecuación de Heisenberg, y la equivalencia está entre ésta y la Ecuación de Schroedinger. Sin embargo, en el Cuadro de Heisenberg, el sistema no "evoluciona" en el tiempo. En cambio, la ecuación de Heisenberg se considera más apropiadamente como una descripción del desarrollo del sistema en el espacio-tiempo, ya que todas las coordenadas están en pie de igualdad.

La razón por la que este resultado de "equivalencia" del folklore es engañoso y mal aplicado es que no hay equivalencia con respecto al Postulado de Proyección, ya que no hay Regla de Nacimiento, ni ninguna teoría de medición, en la Imagen de Heisenberg. Las dos imágenes no son equivalentes, porque una de ellas está incompleta: la imagen de Heisenberg.

Necesita ser elevado a una forma más alta con infraestructura adicional. Además, cuando se agrega esa infraestructura, elevando así el Cuadro de Heisenberg a una versión ampliada suficientemente dotada para albergar la Regla de Born, la adición resultante va más allá de lo que está presente en el Cuadro de Schroedinger, mostrando así la brecha que también tiene.

Entonces, ¿qué más es eso que necesitamos? Para responder a esto, echemos un vistazo más de cerca al Postulado de Proyección.

El Postulado de la Proyección no está ahí solo para proporcionar una conexión y una base en el mundo, para permitir que se extraigan declaraciones empíricas. El punto real del postulado es también hacer cumplir una dependencia entre las proyecciones. Si la proyección$a$viene después de la proyección$b$- particularmente si las medidas asociadas con ellas son mutuamente no conmutativas - entonces necesitamos el resultado de$b$primero antes de aplicar$a$. Las proyecciones alimentan otras proyecciones. Cuando se presenta tal relación de dependencia, la designaremos como$b → a$.

Si intenta formular esto de una manera atemporal, el equivalente más cercano que obtendrá a lo que queremos es la matemática utilizada en la formulación de Historias consistentes. Las matemáticas utilizadas para su versión de la Regla de nacimiento son esencialmente las mismas que queremos aquí, pero la formulación en sí toma una ruta diferente de lo que queremos y necesitamos.

Por lo tanto, la imagen de Heisenberg debe elevarse a una forma superior con más infraestructura que incluya, como mínimo, la suposición de que existe un conjunto de "proyecciones". Un sistema cuántico se describe no solo por las variables que lo componen (que están representadas por operadores) y la dinámica que describe su desarrollo, sino también por una delineación de todas las proyecciones a las que está sujeto el sistema.

Llame a este conjunto$C$. Para tener algo coherente, podemos requerir que las proyecciones en$C$forman un orden parcial bajo la relación$b → a$- sin bucles de dependencia. No hay viajes en el tiempo para las proyecciones.

Tenga en cuenta, sin embargo, que esto no necesariamente excluye la existencia de viajes en el tiempo para el "tiempo de bloque" coordinado de la Imagen de Heisenberg.

Desde$C$está parcialmente ordenado, entonces existe una gran cantidad de formas de dividirlo en dos subconjuntos$A, B ⊆ C$(los subconjuntos "después" y "antes"), tales que (1)$C = A∪B$, (2)$A∩B = ∅$, (3) para no$a∈A, b∈B$es el caso de que$a→b$.

Denote el conjunto de todas esas particiones de$C$como$P(C)$.

Cada una de esas particiones$(A,B) ∈ P(C)$divide las proyecciones de$C$en aquellos que "ya sucedieron" (el subconjunto$B$) y aquellos "que aún no han sucedido" (el subconjunto$A$) - y como tal, codifica un concepto con el que ya estamos bastante familiarizados - un concepto de Ahora o de El Presente . cada partición$\left(A,B\right)$es un Ahora. Surge así una apariencia de "tiempo histórico", con la infraestructura adicional en su lugar.

Sin embargo, hay una diferencia notable: estos ahoras no forman una progresión lineal (excepto en la teoría cuántica no relativista). En cambio, ellos mismos están parcialmente ordenados$\left(A_0,B_0\right) → \left(A_1,B_1\right)$si y solo si$A_0 ⊇ A_1$y$B_0 ⊆ B_1$. El primer Ahora contiene más Después y menos Antes que el segundo. Entonces el$→$relación en$C$genera una relación similar$→$encima$P(C)$, sí mismo.

De particular importancia es la relación de sucesión inmediata, que denotaremos$⇒$. Esto ocurre cuando sólo una proyección,$c∈C$, transcurre de Antes a Después, y escribimos$\left(A_0,B_0\right) ⇒ \left(A_1,B_1\right)$si y solo si$A_0 = A_1∪\{c\}$y$B_1 = B_0∪\{c\}$.

Con esta infraestructura adicional, también podemos codificar el concepto de un observador. Aunque la familia$P(C)$puede estar parcialmente ordenado, también contiene un gran número de subórdenes lineales máximos, cada uno de los cuales corresponde a una progresión lineal del Ahora, siendo cada uno un sucesor inmediato del anterior. Como esto corresponde a cómo los observadores perciben el mundo, entonces podemos pensar que cada observador físico no reside simplemente en una cadena lineal máxima, sino que en realidad es parte de la cadena en la que reside.

Esto va más allá de la noción habitual de observador, que suele suponer que tiene un tiempo de inicio y fin. Un observador de duración finita se puede identificar con el conjunto completo de cadenas lineales máximas que contienen los Ahora del observador. Entonces, hacemos una distinción entre observadores eternos y observadores finitos, siendo los últimos tratados como un paquete de los primeros.

Entonces, ahora con esta estructura adicional, tenemos suficiente para enunciar una versión de Heisenberg Picture de la regla de Born. Primero, tenemos que expandir la noción de un estado. Como ya notó, una medida debería "cambiar" un estado de Heisenberg. Codificaremos esto directamente tratando ahora un estado en la imagen ampliada de Heisenberg como un mapa$Ψ$de$P(C)$a los estados de Heisenberg Picture. No todos los mapas son admisibles. Un requisito central es que$\left(A_0,B_0\right) ⇒ \left(A_1,B_1\right)$con la proyección$c$siendo el que transcurrió del Antes al Después, luego$Ψ_0 = Ψ(A_0,B_0)$debe estar conectado a$Ψ_1 = Ψ(A_1,B_1)$por una aplicación de la Regla Born. La Regla Born puede aplicarse transformando los estados$Ψ_0$y$Ψ_1$al Cuadro de Schroedinger para esa proyección$c$solo y aplicándole la versión de Schroedinger Picture de la regla de Born. De acuerdo con la Regla Born, esto asocia una probabilidad con la transición de$Ψ_0$a$Ψ_1$, con$Ψ_1$estando asociado con un estado propio de la medida identificada por la proyección$c$. Un mapa$Ψ$en$P(C)$es admisible si cada dos estados asociados con dos ahoras en sucesión inmediata satisfacen una condición de esta forma.

Entonces, ahora hemos elevado la Imagen de Heisenberg a una forma que permite establecer una versión de la Regla de nacimiento; y casi por arte de magia, obtenemos la codificación de varios otros conceptos que hasta ahora han estado al acecho detrás de escena como ideas nebulosas, desafiando una definición precisa.

Las características más significativas de la adición son que (1) se establece una distinción entre el tiempo coordinado y el tiempo histórico, en cierto sentido no son las tres dimensiones del espacio las que "evolucionan" en el tiempo, sino todo el continuo espacio-temporal que lo hace (! ); (2) el tiempo histórico es un orden parcial que contiene muchas progresiones lineales diferentes; (3) surge un concepto de Ahora, al igual que un concepto de Observador.

Todo esto es necesario para simplemente poder escribir Nacido en Heisenberg, pero está ausente de la Imagen de Schroedinger, lo que demuestra que tanto ella como la teoría cuántica están incompletas, tal como dijo Einstein. Esa incompletitud se centra en la misma pregunta que hiciste.

Creo que esto ayuda a precisar cuál es el estado incompleto y qué se debe agregar.