¿Qué efecto tiene la masa de un neumático de bicicleta sobre la aceleración?

Algunas suposiciones simplificadoras:

• Voy a ignorar cualquier energía de rotación almacenada en la cadena de la bicicleta, que debería ser bastante pequeña y no cambiaría cuando cambies los neumáticos de la bicicleta.
• Voy a usar 50 cm para el radio del neumático de la bicicleta. Esto es probablemente un poco grande, y es probable que su bicicleta tenga un radio diferente, pero hace que mis cálculos sean más fáciles, así que ahí. No obstante, incluiré una fórmula.
• Voy a suponer que el ciclista proporciona un par fijo a las ruedas. Esto no es estrictamente cierto, especialmente cuando la bicicleta tiene diferentes marchas, pero simplifica nuestros cálculos y, una vez más, el par proporcionado no variará cuando cambie el perfil de peso de la llanta.

Bien, ahora analicemos nuestra bicicleta idealizada. vamos a tener todo$m$de cada una de las dos ruedas concentradas en el radio$R$de los neumáticos El ciclista y la bicicleta tendrán una masa$M$. La bicicleta avanza cuando el ciclista proporciona un par$\tau$a la rueda, que rueda sin resbalar por el suelo, con las condiciones antideslizamiento$v=R\omega$y$a=\alpha R$que requiere una fuerza de fricción hacia adelante$F_{fr}$en la bicicleta.

Rotacionalmente, con el neumático, tenemos:

$$\begin{align*} I\alpha &= \tau - F_{fr}R\\ mR^{2} \left(\frac{a}{R}\right)&=\tau-F_{fr}R\\ a&=\frac{\tau}{mR} - \frac{F_{fr}}{m} \end{align*}$$

Lo cual sería genial para predecir la aceleración de la bicicleta, si supiéramos la magnitud de$F_{fr}$, que nosotros no.

Pero también podemos observar la segunda ley de Newton en la bicicleta, a la que no le importa en absoluto el par. Ahí tenemos (el factor de dos viene de tener dos llantas):

$$\begin{align*} (M+2m)a&=2F_{fr}\\ F_{fr}&=\frac{1}{2}(M+2m)a \end{align*}$$

Sustituyendo esto en nuestra primera ecuación, obtenemos:

$$\begin{align*} a&=\frac{\tau}{mR}-\frac{1}{m}\frac{(M+2m)a}{2}\\ a\left(1+\frac{M}{2m} +1\right)&=\frac{\tau}{mR}\\ a\left(\frac{4m+M}{2m}\right)&=\frac{\tau}{mR}\\ a&=\frac{2\tau}{R(4m+M)} \end{align*}$$

Entonces, ahora, supongamos un combo ciclista/bicicleta de 75 kg y una rueda de 1 kg, y un radio de 0,5 m para nuestra rueda. Esto da$a=0.0506 \tau$. Al aumentar la masa del ciclista en 1 kg, la aceleración disminuye a$a=0.0500 \tau$. Al aumentar la masa de las ruedas en 0,5 kg cada una, la aceleración disminuye a$a=0.0494$, o aproximadamente el doble del efecto de agregar esa masa al ciclista/cuadro.

Este resultado, p. ej., una onza de peso en las llantas es como sumar dos onzas de peso del cuadro, es cierto independientemente de la masa del ciclista/bicicleta, el radio de la rueda o la torsión del ciclista. Para ver esto, tenga en cuenta que

$$\begin{align*} \frac{da}{dm} &=\frac{-8\tau}{R(4m+M)^2}\\ \frac{da}{dM} &=\frac{-2\tau}{R(4m+M)^2} \end{align*}$$ Agregar una pequeña cantidad de masa $\delta m$al marco cambia la aceleración por $\delta m \frac{da}{dM}$mientras que al agregar la mitad de esta cantidad a cada una de las ruedas, la aceleración cambia en $\frac{1}{2} \delta m \frac{da}{dm}$. La razón de los cambios de aceleración es $$\frac{\frac{1}{2} \frac{da}{dm}}{\frac{da}{dM}} = 2$$ independientemente de los otros valores de los parámetros. No es difícil ver que este resultado es cierto también para monociclos y triciclos (es decir, no depende del número de ruedas en el ciclo).

Tienes que poner un momento angular en las ruedas giratorias.

La energía de un objeto giratorio es = I w^2 /2

Donde I es el momento de inercia, que para un anillo es I = mr^2/2
Y w es la velocidad angular en rad/s

Esencialmente, esta es energía desperdiciada, ya que debe generarse además del 1/2 mv ^ 2 del ciclista + bicicleta.
Y dado que para acelerar necesita aumentar la velocidad angular rápidamente, debe poner mucha energía en la rotación angular rápidamente y dado que está limitado en la cantidad de energía que puede proporcionar, esto limita la tasa de cambio de 'w'