Tal vez mi pregunta parezca estúpida, pero no soy físico, así que tengo algunos problemas para entender un experimento clásico de Newton: en el experimento del balde , ¿por qué tiene que introducir el espacio absoluto para explicar el movimiento acelerado del agua en el balde? . También leí que en la física moderna (Einstein) el movimiento acelerado del agua en el balde se explica por la acción del campo gravitatorio. Como funciona esto exactamente? Otras fuentes dicen que el movimiento acelerado sigue siendo un dilema incluso para la física moderna, si es así, ¿por qué? Lamento que mi pregunta sea demasiado amplia, pero realmente tengo problemas para entender este tema, así que gracias de antemano por sus respuestas.
El cubo de Newton es un experimento mental , no un experimento real (aunque también es fácil de hacer). El objetivo del experimento es que la noción de "rotación" o "no rotación" no se mide por las distancias relativas entre objetos, sino por el movimiento relativo de los objetos en relación con una estructura de espacio-tiempo.
Cuando un balde está girando, la distancia entre dos átomos es la misma en la mecánica newtoniana, de modo que la relación geométrica entre dos partículas no es diferente que cuando está en reposo. Pero cuando gira, el agua es expulsada por una fuerza centrífuga, y cuando está en reposo, no hay fuerza centrífuga.
Newton concluye que la fuerza centrífuga es una propiedad del movimiento del balde en relación con una noción de espacio absoluto no acelerado. Esta conclusión ya está presente en la estructura de la mecánica de Newton, donde las aceleraciones son fuerzas físicas, y son solo fuerzas físicas relativas a un marco de inercia --- una descripción del espacio donde los ejes de coordenadas se dan en cualquier momento, de modo que el los ejes pueden girar y moverse a una velocidad constante en relación con otro marco de inercia, pero no pueden acelerar. Esta descripción no es completamente circular, porque afirma la existencia de la rotación y la simetría de Galileo, y las leyes del movimiento de Newton tienen esta simetría.
El balde de Newton se aclara un poco en la relatividad especial. Cuando se ve en el espacio-tiempo, con el tiempo considerado vertical, el movimiento de los puntos en un balde estacionario forma líneas verticales que trazan un cilindro en el tiempo. Cuando giras el balde, las trayectorias de los átomos del balde forman espirales en el tiempo. Incluso en la geometría de Euclides, las espirales se diferencian de las líneas rectas en que las líneas rectas no tienen curvatura y son caminos de distancia mínima entre dos puntos.
En la relatividad especial, la razón por la que un balde giratorio es diferente de uno no giratorio es obviamente geometría pura. Las trayectorias temporales de los átomos en el caso giratorio son curvas, mientras que las trayectorias temporales de los átomos del cubo no giratorio son rectas. Las distancias relativas entre puntos no son solo las distancias relativas en el espacio, sino en el espacio-tiempo, y estas no son invariantes bajo rotación.
Por lo tanto, extender la noción de distancia al espacio-tiempo hace que la elección del marco de referencia no sea diferente de la elección de los ejes de coordenadas en geometría. Esto elimina gran parte del mordisco filosófico del balde de Newton, porque la única razón por la que esperabas que las cosas fueran iguales es porque se conservaron las distancias tridimensionales. Cuando ve que las distancias de cuatro dimensiones no se conservan, ¿por qué esperaría que todo permanezca igual?
Pero para Einstein, esto todavía no era suficiente. El problema que queda es que la noción de geometría, la noción de perpendicularidad y distancia, es algo que actúa sobre los objetos materiales, pero sobre lo que no se actúa. Esto es inconsistente con la filosofía de la tercera ley de Newton, cualquier cosa que actúe debe a su vez ser modificada por su acción.
Ernst Mach señaló que esto no es natural. Ponga el balde de Newton afuera en un campo por la noche. Cuando el balde está girando, las estrellas distantes giran alrededor del balde en su marco, mientras que cuando está quieto, las estrellas distantes están quietas. ¿Por qué deben coincidir las dos nociones de reposo?
En otras palabras, Mach pregunta por qué la noción local de "en reposo, sin rotación" debería coincidir con la noción cosmológica de "en reposo, sin rotación". Al hacer esta pregunta, implícitamente permite que la noción local de "no rotación" varíe de un punto a otro, y luego pregunta "¿qué ley dinámica hace que el marco de no rotación en cualquier punto coincida con la noción global determinada por asunto lejano?"
Mach concluye que el asunto determinó el marco local. Llegó a la conclusión de que si Newton hizo el balde de "muchas leguas de espesor", habría algún efecto entre el agua y el balde que haría que el agua siguiera el movimiento del balde, de modo que la fuerza centrífuga sería relativa al balde, y no en relación con las estrellas distantes.
Esta idea ocupaba un lugar destacado en la mente de Einstein cuando formuló GR. Einstein se dio cuenta de que la fuerza de gravedad observada permite una ambigüedad en la noción de reposo, ya que es imposible distinguir entre aceleración y un campo gravitacional local. Entonces introdujo una geometría dinámica, cuya dinámica produciría la gravedad, y así hasta GR, esta historia es bien conocida.
Cuando GR terminó, Einstein volvió a preguntar por el balde. Si colocas un balde en el espacio-tiempo, habría un análogo gravitatorio de una fuerza magnética de las paredes del balde giratorio sobre el agua del interior. Cuando la cubeta gira en relación con la noción local de no rotación, esta fuerza empujará el agua hacia afuera en una pequeña cantidad. La fuerza es consistente con la interpretación de Mach, cuando el balde gira y el agua no gira, la fuerza gravitomagnética atrae el agua en una parábola inconmensurablemente pequeña.
Si el tronzado se hace más masivo, se mejora el efecto. En el límite de que el balde está a punto de colapsar en un agujero negro, el exterior se desacopla, de modo que el agua sigue solo al balde. De esta forma, la Relatividad General incorpora el principio de Mach. Para un balde lo suficientemente masivo, la forma del agua estará determinada por su movimiento en relación con el balde, no en relación con las estrellas distantes.
Este efecto se denomina "arrastre de fotogramas" y es una predicción bien conocida de GR que ya se ha observado o se observará pronto.
Pero hay una segunda noción del principio de Mach, que el movimiento del balde es relativo a la materia distante. Esta noción pareció durante mucho tiempo incompatible con GR.
Hay argumentos falsos en la literatura al respecto. Un argumento es que la solución de Kerr es un contraejemplo del principio de Mach, porque describe un agujero negro que gira en un espacio-tiempo vacío, y ¿en relación con qué gira el agujero negro?
Por supuesto, esto no tiene sentido, ya que puede escalar soluciones para que se vuelvan arbitrariamente pequeñas en GR clásico. Entonces, si tiene un objeto giratorio, que gira en relación con la materia distante, puede escalar la solución para que se vuelva infinitesimal y enviar los objetos con los que gira en relación al infinito. Luego, el objeto rotará en relación con las condiciones de contorno en el infinito.
La verdadera pregunta es para situaciones en las que no hay condiciones de contorno. Para Einstein, esto significaba un universo compacto cerrado, como una esfera. En este caso, pasó mucho tiempo tratando de establecer que el principio de Mach se mantuviera con precisión, de modo que la rotación de los objetos fuera relativa a los objetos distantes.
¡El problema es que primero necesitaba un universo esférico estable! Un universo esférico estático no funcionó como una solución de GR. Así que Einstein consideró un universo con un polvo uniforme de materia por todas partes, y agregó una constante cosmológica para estabilizar el universo, y estudió esta solución como una cosmología modelo.
Pero esta cosmología también es inestable. La materia formará agujeros negros, los agujeros negros se tragarán unos a otros y, finalmente, uno de los agujeros negros se volverá de tamaño cosmológico. El agujero negro más grande se vuelve del revés para convertirse en un horizonte cosmológico, y finalmente se traga a todos los demás agujeros negros, dejando solo un espacio uniforme de Sitter.
El espacio deSitter es el universo de la inflación: se está expandiendo constantemente, en un proceso que puede pensarse como materia que cae constantemente en el horizonte cosmológico que rodea a cualquier observador. El horizonte cosmológico se mantiene a cierta distancia de cualquier observador, y este es el único universo estable de constante cosmológica positiva.
En el espacio deSitter, el horizonte cosmológico es una forma de materia --- está continuamente vinculado al agujero negro más grande del universo estático de Einstein. Además, una vez que el espacio deSitter está vacío, este horizonte no puede girar, solo puede girar si hay algo en el interior (el espacio deSitter es único). Esto significa que los espacios de DeSitter, como los universos estáticos de Einstein, también obedecen al principio de Mach, siempre que la noción de materia se amplíe para incluir horizontes cosmológicos.
La respuesta moderna es que el cubo de Newton gira principalmente en relación con el horizonte cosmológico y en parte en relación con las estrellas distantes. Si todas las estrellas y el horizonte cosmológico estuvieran rotando, nosotros rotaríamos con ellos, de modo que no habría fuerza centrífuga (esto es difícil incluso de decir en GR, porque no hay una forma independiente de coordenadas para establecer las estrellas distantes y el horizonte cosmológico). en un movimiento giratorio, aunque se puede hacer solo para las estrellas, usando el universo de Gödel, siempre que el horizonte se vuelva inconsistente).
Esta es la visión moderna del principio de Mach. Este punto de vista es obvio dada la física holográfica moderna, pero no está en la literatura. Es una resolución completa a los problemas planteados por el principio de Mach, por lo que no queda ningún misterio. El principio de Mach, desde este punto de vista, es solo un precursor clásico atrofiado del principio holográfico. Está afirmando que todo movimiento debe medirse en relación con horizontes distantes.
Porque el movimiento generalmente se considera relativo. En otras palabras, no puedes saber si algo. se mueve o no sin un objeto de referencia. Sin embargo, dado que en el experimento del balde el efecto dinámico de la rotación y la no rotación son distintos sin ningún objeto de referencia, introduce el espacio absoluto para que el movimiento ya no sea relativo, sino absoluto.
También leí que en la física moderna (Einstein) el movimiento acelerado del agua en el balde se explica por la acción del campo gravitacional.
Esto está mal. A pesar del nombre "relatividad", la teoría de Einstein trata sobre el carácter absoluto del espacio-tiempo. La rotación sigue siendo absoluta; algo gira o no, sin referencia.
Otras fuentes dicen que el movimiento acelerado sigue siendo un dilema incluso para la física moderna.
No conozco ningún dilema en esto.
Respuesta a la respuesta de Ron Maimon:
Es cierto que el principio de Mach inspiró a Einstein a descubrir su famosa relatividad general, pero de hecho el principio de Mach es incompatible con la relatividad general. Mach mismo rechaza la relatividad general porque admite el espacio-tiempo absoluto.
El corolario del principio de Mach sobre el experimento del balde es que la fuerza centrífuga que experimenta el agua resulta del arrastre de estrellas distantes que giran alrededor. Esto plantea una pregunta seria: ¿cómo afecta instantáneamente al agua el movimiento de las estrellas a años luz de distancia?
Además, el conocido resultado de Thirring ha demostrado que si bien las conchas giratorias (como un modelo de estrellas distantes o un cubo lo suficientemente grande y masivo que arrastra el agua con la propia gravedad) tienen los mismos efectos que las fuerzas centrífugas y las fuerzas de Coriolis, también ejercen fuerzas axiales con el mismo orden de magnitud, sin una contrapartida de fuerza ficticia.
El famoso principio de equivalencia establece que las fuerzas ficticias y la gravitación son indistinguibles localmente. Esto le da a la gente la falsa impresión de que las fuerzas ficticias son en realidad un producto de la gravitación. Pero no, mientras que el campo gravitatorio "verdadero" es una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo, las fuerzas ficticias son el resultado de una curvatura espacial distinta de cero, dependiendo de cómo dividas el espacio-tiempo en una parte espacial y otra temporal. No importa cómo gire el balde y elija el sistema de coordenadas, un espacio-tiempo plano es un espacio-tiempo plano y no hay gravitación presente.
El principio holográfico es más una conjetura que una teoría establecida. Es "una propiedad de la gravedad cuántica y las teorías de cuerdas", como dice Wikipedia. Y es bien sabido que ninguna de las teorías de la gravedad cuántica y de cuerdas ha sido verificada experimentalmente y están en constante evolución, a diferencia de la relatividad general. Entonces, si bien es ciertamente una forma interesante de pensar sobre el experimento del cubo, la perspectiva holográfica no es de ninguna manera la "visión moderna" aceptada.
Mi problema con el principio de Mach: que el agua en el balde experimenta una fuerza centrífuga (en realidad, su tendencia inercial a volar en una tangente al centro de rotación) debido a su velocidad angular relativa a la masa del resto del universo. es que se necesita menos fuerza para hacer girar el balde lleno de agua que para hacer girar el universo mismo. Por lo tanto, podemos estar seguros de que es el balde el que gira y no el universo. Así, tanto el cubo como el universo disfrutan de lo que Einstein llamó "estados privilegiados": uno "en movimiento" y el otro "en reposo".
bernhard heijstek
bernhard heijstek