Mecanismo de Fermi de segundo orden. ¿Hay algún error en el libro de Claus Grupen?

Question

Mecanismo de Fermi de segundo orden. ¿Hay algún error en el libro de Claus Grupen?

AxelAE

El mecanismo de Fermi de segundo orden describe la interacción de partículas cargadas con nubes magnéticas. Este modelo conduce a una aceleración sin colisiones de los rayos cósmicos hasta energías ultra altas.

Un cálculo aproximado (casos clásicos/extremos) de este fenómeno se describe en el libro de Claus Grupen , "Física de astropartículas" en la página 68:

Mi pregunta se refiere a la ecuación 5.13 y 5.14. En mi opinión, las expresiones de $\Delta E_1$ & $\Delta E_2$ estan equivocados.

De hecho, en el marco de la nube, la velocidad de la partícula es igual a $v_{in}=(v+u)$ . Después de la colisión se convierte en $v_{out}=-(v+u)$

Volviendo al marco del laboratorio:

v_{o tu t}^{*} = - (v + tu) - tu = - v - 2 tu

$\begin{equation} v^*_{out}=-(v+u)-u=-v-2u \end{equation}$

$\Delta E_1$ entonces produce:

Δ {mi}_{1} = \frac{1}{2} metro (v + 2 tu)^{2} - \frac{1}{2} metro v^{2}

$\begin{equation} \Delta E_1=\frac{1}{2}m(v+2u)^2-\frac{1}{2}mv^2 \end{equation}$

Del mismo modo, para $\Delta E_2$ :

Δ {mi}_{2} = \frac{1}{2} metro (v - 2 tu)^{2} - \frac{1}{2} metro v^{2}

$\begin{equation} \Delta E_2=\frac{1}{2}m(v-2u)^2-\frac{1}{2}mv^2 \end{equation}$

¿Realmente hay un error o lo estoy haciendo mal?

honeste_vivere

Creo que puede estar en lo cierto, pero no estoy seguro. Su

Δ E_{1}

$\Delta E_{1}$ , cuando se expande, tiene la forma

\approx 2 m (u^{2} + u v)

$\approx 2 \ m \left( u^{2} + u \ v \right)$ , que se ve bien (pero no se puede confiar ciegamente en mi memoria). Si normalizas por la energía de la partícula inicial, entonces

Δ E_{1} / E_{o} \approx 4 (u^{2} / v^{2} + u / v)

$\Delta E_{1}/E_{o} \approx 4 \left( u^{2}/v^{2} + u / v \right)$ , que también me parece correcto.

AxelAE

Gracias por la respuesta. Encontré una tesis doctoral sobre el experimento HISPARC y el tipo tiene las mismas expresiones que yo para ambos deltas ( nikhef.nl/pub/services/biblio/theses_pdf/thesis_D_Fokkema.pdf ). Si estamos en lo correcto, es bastante sorprendente que tales errores aparezcan en los libros publicados...

honeste_vivere

Desafortunadamente, no es tan sorprendente como podrías pensar. Por lo general, es muy difícil detectar los propios errores y las personas que editan los libros a menudo están tan ocupadas que no tienen tiempo para revisar cada expresión (especialmente en libros grandes). Solía encontrar esto muy ofensivo hasta que comencé a escribir artículos de revisión y me di cuenta de lo desalentador que puede ser revisar cada línea en docenas de páginas de escritura y ecuaciones. Los libros son aún peores, ya que a menudo son mucho más largos y pueden contener muchos más temas que un artículo de revisión enfocado...

Respuestas (1)

Mecanismo de Fermi de segundo orden. ¿Hay algún error en el libro de Claus Grupen?

Creo que puede estar en lo cierto, pero no estoy seguro. Su $\Delta E_{1}$ , cuando se expande, tiene la forma $\approx 2 \ m \left( u^{2} + u \ v \right)$ , que se ve bien (pero no se puede confiar ciegamente en mi memoria). Si normalizas por la energía de la partícula inicial, entonces $\Delta E_{1}/E_{o} \approx 4 \left( u^{2}/v^{2} + u / v \right)$ , que también me parece correcto.
Gracias por la respuesta. Encontré una tesis doctoral sobre el experimento HISPARC y el tipo tiene las mismas expresiones que yo para ambos deltas ( nikhef.nl/pub/services/biblio/theses_pdf/thesis_D_Fokkema.pdf ). Si estamos en lo correcto, es bastante sorprendente que tales errores aparezcan en los libros publicados...
Desafortunadamente, no es tan sorprendente como podrías pensar. Por lo general, es muy difícil detectar los propios errores y las personas que editan los libros a menudo están tan ocupadas que no tienen tiempo para revisar cada expresión (especialmente en libros grandes). Solía encontrar esto muy ofensivo hasta que comencé a escribir artículos de revisión y me di cuenta de lo desalentador que puede ser revisar cada línea en docenas de páginas de escritura y ecuaciones. Los libros son aún peores, ya que a menudo son mucho más largos y pueden contener muchos más temas que un artículo de revisión enfocado...

kyle kanos · Answer 1

AFAICT, el factor adicional de 2 debería estar ahí. Una partícula de energía $E$ en el marco de referencia de la nube es (con $c=1$ a lo largo de),

{mi}^{'} = γ v (mi + tu pag)

$E'=\gamma v\left(E+up\right)$ dónde

p

$p$ es el momento de la partícula. Transformando de nuevo al marco del observador, esto es

{mi}^{″} = γ v ({mi}^{'} + tu {pag}^{'})

$E''=\gamma v\left(E'+up'\right)$ dónde

p^{'} = γ v (p + u E)

$p'=\gamma v\left(p+uE\right)$ . La ganancia de energía es entonces la diferencia,

{mi}^{″} - mi = Δ mi \propto (2 tu v - 2 {tu}^{2})

$E''-E=\Delta E\propto\left(2uv-2u^2\right)$ que lleva el factor de 2 que cita.

Dos presentaciones de las que soy consciente también contienen este factor:

Rayos cósmicos y aceleración de partículas de Nick Murphy Astro 253 @ CfA ( enlace a las notas de la conferencia (PDF) aquí )
Conferencia sobre aceleración de partículas de Pasquale Blasi ( enlace PDF aquí )

No tengo (más) la conferencia Saas-Fee de astrofísica de plasma de Kirk sobre aceleración de partículas ( enlace de Springer al libro ), pero sospecho que también se da correctamente allí.

Mecanismo de Fermi de segundo orden. ¿Hay algún error en el libro de Claus Grupen?

AxelAE

honeste_vivere

AxelAE

honeste_vivere

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kyle kanos

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