Gravedad - ¿Qué sucede cuando dos objetos de masas desiguales caen libremente hacia el suelo? (revisado)

Question

Gravedad - ¿Qué sucede cuando dos objetos de masas desiguales caen libremente hacia el suelo? (revisado)

Física
caida libre
gravedad newtoniana
experimento mental

ravindra hv

La percepción común con respecto a lo que sucede cuando se permite que dos objetos de igual tamaño pero diferente masa caigan libremente hacia el suelo es que ambos objetos hacen contacto con el suelo en el mismo instante.

Esto se atribuye al hecho de que la aceleración de ambos objetos hacia la tierra es la misma para una altura dada. Esta fue la razón de la caducidad de Galileo .

Pero el hecho anterior ignora el hecho de que cada uno de los tres objetos se atraen entre sí. En particular, el objeto más pesado también atrae al objeto más liviano, disminuyendo así la distancia entre el objeto más liviano y la Tierra.

Nota: estoy ignorando el hecho de que el objeto más liviano también atraería al objeto más pesado (pero en menor medida) y dado que la tierra se mueve aproximadamente en la misma dirección como resultado de la atracción de las otras dos esferas, eso también se ignora . De lo contrario, se puede decir que la tierra se mueve en diagonal hacia el objeto más pesado (nuevamente en pequeña medida).

He incluido una ilustración que muestra el movimiento del objeto más ligero hacia el más pesado. Caída libre de gravedad - Escenario 1

Como tal, el objeto más ligero debería caer primero, ¿no es así?

Nota: Generalmente, los dos objetos se colocan cerca uno del otro (la distancia-d entre los objetos es menor que la altura-h desde el suelo - 'd < h').

Continuando con la misma lógica, tengo el siguiente entendimiento:

Cuando se permite que dos esferas de igual tamaño pero de diferente masa caigan libremente hacia el suelo:

1.) Desde una altura mayor que la distancia entre las dos esferas, la esfera más liviana hace contacto con el suelo primero.

2.) Desde la misma altura que la distancia entre las dos esferas, ambas esferas hacen contacto con el suelo al mismo tiempo.

3.) Desde una altura menor que la distancia entre las dos esferas, la esfera más pesada hace contacto con el suelo primero.

Nota :

a.) El suelo también es una esfera.

b.) La distancia entre las esferas se mide desde sus centros.

¿Es correcto mi entendimiento?

También encontré esta publicación de Phys.SE. Lo que habla de un escenario en el que sólo intervienen dos objetos. Mi pregunta es similar a ella.

PD: También escribí en un blog sobre esto antes, diciendo que es así y también expliqué otros dos casos ( $d=h$ y $d>h$ ).

Pranav Hosangadi

Considere que la masa de la Tierra es mucho mayor que la masa probable de los otros objetos. Esto asegura que cualquier movimiento de la Tierra sea insignificante en comparación con todas las demás distancias involucradas. Si ese no fuera el caso (las 3 masas eran comparables), verá que cada cuerpo se movió hacia el centro de masa de los otros dos. Eche un vistazo al problema de los tres cuerpos , ¿quizás?

ravindra hv

@PranavHosangadi: Lo que estoy tratando de decir es que, con respecto al punto de impacto, las tres condiciones anteriores son válidas para todas las combinaciones de masas, no solo porque la tierra es masiva. Los tres objetos se están moviendo hacia el centro de gravedad del sistema. El sistema en este caso involucra los tres objetos. En el caso de la tierra y dos objetos, la masa de la tierra implica que el centro de gravedad del sistema está cerca del de la tierra, lo que hace que la tierra se mueva una distancia insignificante. Gracias por el enlace.

Triturador

En la práctica, suponiendo que ambos objetos tengan la misma forma y distribución de densidad, y que se dejen caer desde la misma orientación, el objeto más pesado debería tocar el suelo primero.

ravindra hv

¿A qué te refieres con 'orientación'? Tengo entendido que el más pesado hará contacto solo si la altura (h) es menor que la distancia (d) (h<d). Si h = d entonces ambos objetos hacen contacto en el mismo instante. Si h > d, entonces el más liviano haría contacto primero (el objeto más pesado atrae al más liviano lateralmente, disminuyendo así la distancia del objeto más liviano desde la vertical, como se muestra en la ilustración de arriba). He blogueado al respecto en detalle. Busque "Efecto de la fuerza gravitacional sobre tres objetos de masa desigual". Comienza con una advertencia.

usuario46925

el efecto es muy pequeño porque si M3 es más atraído por M2 que por M1, esto también acerca a M3 a M1.

ravindra hv

@igael Cierto. Pero también debemos considerar que M1 se siente más atraído por M2, por lo que disminuye el ángulo entre sí mismo y M3 respecto a la vertical (para el ejemplo anterior). Por lo tanto, M1 haría contacto antes que M2 y eso es lo que estoy tratando de transmitir.

hsinghal

¿Por qué no ves este video sobre el experimento de la caída libre? Encontré esto muy entretenido. Disfruta viendo, espero que obtengas tus respuestas

ravindra hv

Gracias. Pero mi punto es que si hubiera sido posible medir, la pluma habría caído primero. Porque es atraído por la fuerza gravitacional de la bola de boliche que en este video ni siquiera se considera. Con respecto a la explicación anterior, la tierra sigue siendo M3. La pluma es M1 y la bola de boliche es M2.

Pedro Shor

@Ravindra: Solo por la curva de la superficie de la Tierra.

ravindra hv

Sí. Sphere es el modelo/referencia estándar en cualquier caso.

usuario191954

Tenga en cuenta que la fuerza de gravedad ejercida por

M_{1}

$M_1$ en

M_{2}

$M_2$ es igual a la fuerza por

M_{2}

$M_2$ en

M_{1}

$M_1$ . Sin embargo, debido a las diferentes masas, las aceleraciones causadas por sus fuerzas gravitatorias son diferentes. Pero las fuerzas mismas son iguales.

ravindra hv

@Chair - Sí. Cree que ese es realmente el caso.

Respuestas (7)

Gravedad - ¿Qué sucede cuando dos objetos de masas desiguales caen libremente hacia el suelo? (revisado)

Considere que la masa de la Tierra es mucho mayor que la masa probable de los otros objetos. Esto asegura que cualquier movimiento de la Tierra sea insignificante en comparación con todas las demás distancias involucradas. Si ese no fuera el caso (las 3 masas eran comparables), verá que cada cuerpo se movió hacia el centro de masa de los otros dos. Eche un vistazo al problema de los tres cuerpos , ¿quizás?
@PranavHosangadi: Lo que estoy tratando de decir es que, con respecto al punto de impacto, las tres condiciones anteriores son válidas para todas las combinaciones de masas, no solo porque la tierra es masiva. Los tres objetos se están moviendo hacia el centro de gravedad del sistema. El sistema en este caso involucra los tres objetos. En el caso de la tierra y dos objetos, la masa de la tierra implica que el centro de gravedad del sistema está cerca del de la tierra, lo que hace que la tierra se mueva una distancia insignificante. Gracias por el enlace.
En la práctica, suponiendo que ambos objetos tengan la misma forma y distribución de densidad, y que se dejen caer desde la misma orientación, el objeto más pesado debería tocar el suelo primero.
¿A qué te refieres con 'orientación'? Tengo entendido que el más pesado hará contacto solo si la altura (h) es menor que la distancia (d) (h<d). Si h = d entonces ambos objetos hacen contacto en el mismo instante. Si h > d, entonces el más liviano haría contacto primero (el objeto más pesado atrae al más liviano lateralmente, disminuyendo así la distancia del objeto más liviano desde la vertical, como se muestra en la ilustración de arriba). He blogueado al respecto en detalle. Busque "Efecto de la fuerza gravitacional sobre tres objetos de masa desigual". Comienza con una advertencia.
el efecto es muy pequeño porque si M3 es más atraído por M2 que por M1, esto también acerca a M3 a M1.
@igael Cierto. Pero también debemos considerar que M1 se siente más atraído por M2, por lo que disminuye el ángulo entre sí mismo y M3 respecto a la vertical (para el ejemplo anterior). Por lo tanto, M1 haría contacto antes que M2 y eso es lo que estoy tratando de transmitir.
¿Por qué no ves este video sobre el experimento de la caída libre? Encontré esto muy entretenido. Disfruta viendo, espero que obtengas tus respuestas
Gracias. Pero mi punto es que si hubiera sido posible medir, la pluma habría caído primero. Porque es atraído por la fuerza gravitacional de la bola de boliche que en este video ni siquiera se considera. Con respecto a la explicación anterior, la tierra sigue siendo M3. La pluma es M1 y la bola de boliche es M2.
Sí. Sphere es el modelo/referencia estándar en cualquier caso.
Tenga en cuenta que la fuerza de gravedad ejercida por $M_1$ en $M_2$ es igual a la fuerza por $M_2$ en $M_1$ . Sin embargo, debido a las diferentes masas, las aceleraciones causadas por sus fuerzas gravitatorias son diferentes. Pero las fuerzas mismas son iguales.

Evolvente · Answer 1

Ayuda si consideras los componentes de la aceleración de los planetas más pequeños debido a la fuerza de gravedad de cada uno de los otros planetas. Aquí hay un diagrama aproximado que muestra los componentes de la aceleración de cada planeta, suponiendo que el más grande no acelera debido a su gran masa:

ingrese la descripción de la imagen aquí

La flecha roja muestra el componente de aceleración de un planeta debido a la gravedad del planeta más grande. La flecha verde es el componente debido al otro planeta (no el más grande).

Ahora, considere que los cuerpos aceleran solo por los componentes rojos de la aceleración (es decir, ignore los efectos de la gravitación entre los dos planetas más pequeños). Como los centros de gravedad de los planetas más pequeños están a la misma distancia, el movimiento de los dos planetas más pequeños será perfectamente simétrico y ambos golpearán al más grande al mismo tiempo (supongamos que los planetas más pequeños tienen radios/tamaños similares).

Ahora, agreguemos los efectos de las flechas verdes (es decir, el efecto de gravitación entre los planetas más pequeños). El ángulo entre la flecha roja y la flecha verde es inferior a 90°, lo que significa que la flecha verde aumentará la aceleración del planeta hacia el planeta más grande. Supongamos que las flechas verdes son lo suficientemente pequeñas para que la componente total de la aceleración perpendicular a la línea que conecta cada planeta pequeño con el planeta más grande no cause grandes efectos de rotación sobre el planeta más grande (es decir, efectos tales que los planetas pequeños no se desplacen). en líneas aproximadamente rectas hacia el planeta más grande, lo que complica las cosas y posiblemente arroje a los planetas más pequeños en órbita alrededor del más grande).

El planeta menos masivo tendrá una flecha verde más grande, y la mayor de las dos flechas verdes tiene una mayor contribución a la componente de aceleración en la dirección radial (radial, como en la línea que conecta el planeta más pequeño con el planeta más grande). Esto significa que, en este caso, el planeta menos masivo está acelerando ligeramente más rápido que el planeta ligeramente más masivo hacia el planeta más grande. A partir de esto, es suficiente suponer que... ¡redoble de tambores , el planeta más pequeño golpeará primero al planeta más grande!

Esto es cierto para todos los valores de d y h, asumiendo que los valores no hacen que los planetas más pequeños choquen entre sí primero, y que el camino entre cada planeta más pequeño y el planeta más grande es aproximadamente recto. (es decir, d está por encima de un valor crítico)

¿Estás explicando por tu cuenta o elaborando mi punto n. ° 1 anterior?

usuario113683 · Answer 2

Las fuerzas gravitatorias que actúan sobre los dos objetos debido a su interacción cuando están a 5 m de distancia tienen magnitudes de aprox. 2.7e-2 N, dando aceleraciones horizontales iniciales de aproximadamente 2.7e-8 y 2.7e-6 m/s^2. En los 1,49 s que tardan los dos objetos en llegar a la Tierra, esas aceleraciones cambiarán de manera insignificante. La masa más pequeña viajará a lo largo de un camino ligeramente más largo, pero tendrá una velocidad promedio ligeramente más alta. ¿Por qué la aceleración horizontal debería afectar la aceleración vertical?

A una latitud de 45 grados, el valor de g varía aproximadamente 0,001 m/s^2 por grado de latitud, lo que significa que, si se deja caer una masa desde un punto 5 m más al norte en esa latitud, entonces su valor de g será ser aproximadamente 4.5e-8 m/s^2 más bajo que el valor del otro, y tocará el suelo muy levemente después del otro.

Eso es si uno no golpea una lata de gusanos.

Lo siento, no estoy seguro de poder seguirte. Pero básicamente la idea es que mientras 'parece' ser horizontal, con respecto al centro de gravedad, contribuye a la aceleración hacia el centro.

ceniza uchiha · Answer 3

Dos objetos de masas desiguales, ignorando otras fuerzas, serían atraídos a la misma velocidad proporcionada por la aceleración debida a la gravedad. Pero los objetos con menos masa son generalmente menos densos, lo que hace que otros agentes friccionen su movimiento con el suelo, mientras que los objetos que son más densos y tienen más masa serán más rígidos a esa fuerza. Esto haría que el objeto con más masa llegara al suelo más rápido que el que tiene menos masa.

Si te entendí bien, dijiste que - a. es cierto que los objetos se atraen a la misma velocidad independientemente de las masas si ignoramos las fuerzas b. dijiste que los objetos con más masa serán rígidos, ¿te refieres a la inercia? C. pero luego también dijiste que el objeto con más masa llegará al suelo más rápido, lo cual (lo que contradice b). Sin embargo, lo que estoy tratando de decir arriba es que: lo que cae primero 'depende' de si el 'ángulo' formado por los objetos que caen al objeto de referencia es agudo, equilátero u obtuso

Yukterez · Answer 4

Yukterez

Solo si la situación es simétrica y las masas están alineadas como un triángulo equilátero, todas las masas se encontrarán al mismo tiempo:

Código: .nb , .cdf

ravindra hv

El escenario que consideré era donde los tres cuerpos estaban en reposo sin la influencia de ninguna fuerza externa y los tres estaban en el mismo plano. En tu caso, lo que mencionas es lo mismo que se mencionó anteriormente. Sin embargo, en la segunda animación, en el caso de la anterior, dos de los objetos hacen contacto antes de que entre el tercero, lo cual es similar a lo que dije en el caso de un triángulo isósceles, pero no están en el mismo plano. En el caso de la última animación, ninguno de los tres parece partir del reposo. Que también es un escenario diferente de lo que estoy considerando.

ravindra hv

Cuando escribí las preguntas, no estaba pensando en colisiones elásticas como tú. Solo me concentré en el primer punto de contacto. Pero todavía no estoy seguro de si las colisiones darán como resultado un movimiento circular. Si todos parten del reposo, sus caminos deberían ser lineales, ¿no es así? Si lo piensa, tres objetos cualesquiera que interactúen entre sí sin influencia externa seguirán un camino como si estuvieran en el mismo plano. No hay margen para el movimiento circular. Nunca pueden ganar más energía de la que tenían inicialmente.

ravindra hv

El centro de gravedad entre las tres masas no puede cambiar de lo que era antes. Sus caminos son inicialmente lineales y, según tengo entendido, incluso después de la colisión, no pueden adquirir un camino que los lleve de regreso al estado inicial (y comience de nuevo) o los configure nuevamente para otra colisión. En cualquier caso, las animaciones son interesantes. ¡Gracias!

Yukterez

La segunda y la tercera animación muestran el mismo escenario, la diferencia es solo la longitud del camino. No presentan ninguna colisión, ni elástica ni inelástica. Y están en el mismo plano, z=0 para todos los cuerpos.

ravindra hv

Está bien. Tiene sentido ahora. Gracias. Pero los puntos rojo y azul parecen hacer contacto y luego se desvían. Eso es lo que quise decir con colisión. También hacia el final de la animación, el centro de gravedad entre los tres objetos parece haberse desplazado. No lo es ?

ravindra hv

Con respecto a la edición, sí. Ese es uno de los casos que estoy tratando de transmitir. Los otros dos son escenarios donde el triángulo es un ángulo agudo y el otro donde es un ángulo obtuso (wrt tierra).

kpv · Answer 5

Bueno, el propósito de la declaración "ambos objetos hacen contacto con el suelo en el mismo instante" es transmitir el hecho de que la aceleración gravitacional no depende de la masa del objeto que cae.

El experimento podría haberse hecho dejando caer dos cuerpos en momentos diferentes y midiendo el tiempo que tardaron en llegar al suelo y eso hubiera dado los mismos resultados.

Lo que estás señalando es - insignificantes. Sí, puede haber efectos insignificantes debido a la caída simultánea de dos cuerpos, pero eso no cambia el mensaje que se suponía que debía transmitirse.

Tal vez, la intención era de hecho expresarlo en espíritu más que en términos literales. Sin embargo, sería útil anotarlo en algún lugar, en caso de que haya un escenario en el que la oración casualmente expresada pueda resultar costosa.
@RavindraHV: Los ángulos que ha mostrado están totalmente desproporcionados, solo para resaltar demasiado el efecto. En la práctica, las líneas son casi paralelas y el efecto ni siquiera sería medible para causar algún daño.
Si bien no puedo proporcionar un ejemplo, aún así no implica equivalencia. Siempre vale la pena mantener las detenciones dentro del alcance.

error 404 · Answer 6

Si la masa de ambos objetos es tan alta que la resistencia del aire es despreciable en ellos, ambos tocarán el suelo al mismo tiempo. Si el cuerpo con menor masa es tan pequeño que no se puede despreciar la resistencia del aire, entonces el cuerpo con mayor masa llegará al suelo más rápido.

El punto que estoy tratando de hacer es que, aunque la tierra atrae a todos los objetos al mismo ritmo, los objetos más pesados también atraen a la tierra hacia sí mismos, más que los objetos más ligeros. Si los otros dos objetos están muy separados, no es fácil saberlo. Sin embargo, si están muy separados, en el mejor de los casos en extremos opuestos, es más fácil saberlo. Si el sol se redujera al tamaño de la luna, y luego el sol, la tierra y la luna se colocaran a la misma distancia entre sí, entonces el sol definitivamente atraería a la tierra hacia sí mucho más de lo que la tierra atraería al sol. !

ravindra hv · Answer 7

Aquí está el resultado de un programa que escribí: analiza cuál de las dos masas entre mercurio (mer), venus (ven) y tierra (oreja) comienzan a acercarse (el tercer punto en mi pregunta anterior donde el objeto más pesado se indica como haciendo contacto primero - la tierra es la referencia).

Del siguiente resultado podemos ver que después de comenzar con la misma distancia entre ellos, Venus y la Tierra están más cerca entre sí que la Tierra y Mercurio.

Las abreviaturas del archivo de registro son las siguientes:

el cog-dist - es la distancia entre el centro de gravedad entre dos masas.

gvt-a-to-b es la aceleración debida a la gravedad, ejercida por el cuerpo a sobre el cuerpo b. Mencioné la lógica de cálculo solo en el cálculo final, ya que de lo contrario se alcanzó el máximo de 30000 caracteres.

Las referencias de masa y diámetro son de aquí

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GravitationalConstant : 6.67384E-11
Mercury - SurfaceGravity, Mass(x 10^24), Diameter(km) : 3.700735835503674,0.33,4879.0
Venus - SurfaceGravity, Mass(x 10^24), Diameter(km) : 8.873744358760755,4.87,12104.0
Earth - SurfaceGravity, Mass(x 10^24), Diameter(km) : 9.79447341770733,5.97,12756.0
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Distance limit reached :6500.0
Done !

El resultado aquí no tiene ningún sentido sin el código en sí (para que lo ejecutemos, verifiquemos y/o critiquemos). Si es demasiado largo, considere publicar el código en un sitio de alojamiento de código como github
No sé, este no es un lugar revisado por pares, no creo que necesariamente necesitemos ver el código fuente para todos los resultados publicados. Dicho esto, ciertamente no estaría de más. Creo que el problema más importante es que las listas largas de números no son útiles. Esto sería mejor como una visualización de algún tipo.
@KyleKanos intentará publicar en github. Pero todos los detalles están en la publicación de arriba para quien esté interesado en verificar lo mismo escribiendo su propio código.
@DavidZ sería más fácil para mí publicar el código que convertirlo en un gráfico. ¡Lo publicaré si hago uno!
@KyleKanos Aquí está el enlace de github para la fuente de Java ( github.com/ravindrahv/SOSamples/blob/master/src/com/example/so/… )

Gravedad - ¿Qué sucede cuando dos objetos de masas desiguales caen libremente hacia el suelo? (revisado)

ravindra hv

Pranav Hosangadi

ravindra hv

Triturador

ravindra hv

usuario46925

ravindra hv

hsinghal

ravindra hv

Pedro Shor

ravindra hv

usuario191954

ravindra hv

Respuestas (7)

Evolvente

ravindra hv

usuario113683

ravindra hv

ceniza uchiha

ravindra hv

Yukterez

ravindra hv

ravindra hv

ravindra hv

Yukterez

ravindra hv

ravindra hv

kpv

ravindra hv

kpv

ravindra hv

error 404

ravindra hv

ravindra hv

kyle kanos

david z

ravindra hv

ravindra hv

ravindra hv