¿Es válido el razonamiento de Galilei sobre la caída libre?

¿Qué sucede si, en cambio, consideramos un par de cuerpos cargados con diferentes cargas y reemplazamos el campo gravitacional constante con un campo eléctrico constante en la dirección vertical? Suponga que ambos cuerpos cargados son atraídos por el suelo y que no hay presente ningún campo gravitatorio.

En el razonamiento de Galileo, en realidad no se proporciona ninguna descripción de la interacción gravitacional, por lo que el campo gravitatorio podría ser reemplazado por uno eléctrico.

Siguiendo el razonamiento de Galileo, ¿debemos concluir que los cuerpos cargados llegarán al suelo simultáneamente? Así parece.

Sería generalmente falso, obviamente, también porque lo que sucede también depende de las masas inerciales de los cuerpos, que juegan un papel pero no se mencionan. Entonces, en mi opinión, el razonamiento de Galileo es insostenible.

Generalmente se considera que la rapidez es sinónimo de velocidad. Pero usando su definición, esta es una deducción muy lógica. Sin embargo, casi presupone lo que ya se sabe para llegar a su conclusión. Porque cuando conectas los dos cuerpos, es plausible que cualquier cualidad misteriosa que hace que los cuerpos más pesados ​​caigan más rápido fluya hacia el cuerpo más liviano, informándole de la masa total del sistema. Para las cosas que caen en el aire, esta cualidad misteriosa sería la relación entre la fuerza de arrastre y la fuerza gravitacional, y se transmite a través de fuerzas internas. Para las cosas en órbita, son las fuerzas de marea. No es evidente que no deba existir tal cualidad misteriosa en el vacío, y solo se determina mediante experimentos.

El razonamiento de Galileo es básicamente:

Dada la postulación de "los objetos más pesados ​​caen más rápido" (suponiendo que no hay otros parámetros), donde$G(m_i)>G(m_j)$cuando sea$m_i>m_j$:

Establecer el suelo como cero, así como hacia arriba, es positivo.

La consecuencia de la postulación.$\mathbb{I}$(Conectar los dos cuerpos):

Donde la posición de los objetos conectados$x_{(1+2),\mathbb{I}}(t)<x_1(t)$. (el objeto más pesado cae más rápido).

Entonces Galileo postula "conectando dos, uno ligero y otro pesado, el objeto conectado 'quiere' caer con menos rapidez" ($x_1(t)$representan la posición del objeto desconectado más ligero):

Dónde$\lambda$es algún parámetro de escala, satisfaciendo:$0<\lambda <1$, tal que el objeto conectado$x_{{1+2},\mathbb{II}}(t)$siempre en algún lugar entre$x_1(t)$&$x_2(t)$. Desde,$x_2$(el objeto más pesado desconectado) es el límite superior y el límite inferior para$x_{(1+2)\mathbb{I}}$y$x_{(1+2)\mathbb{II}}$respectivamente; Galileo afirma que por lo tanto hay una contradicción.

El argumento de Galileo es una especie de "válido" (pero una especie de trampa para mí), ya que la postulación$\mathbb{II}$es en realidad una premisa: no se puede derivar la postulación$\mathbb{II}$de la postulación$\mathbb{I}^\dagger$, así como no hay una razón fuerte particular para ninguna de las postulaciones en ese momento (ambas nos dan consecuencias contradictorias).

Ahora lo que queda es cuánto podemos justificar la postulación de Galileo$\mathbb{II}$:

Si además suponemos: A.) $G$no tiene otros parámetros (como cargos) B.) $G$es lineal sobre la masa$m$:$G(t,m)=m*G(t)$: entonces simplemente agregando$x_1$y$x_2$de la postulación de "objeto más pesado cae más rápido"$\mathbb{I}$", tenemos :

mientras que basado en$(1):$

enchufar$(2)$en$(3)$, entonces nosotros tenemos:

Por lo tanto, contradicción. Desde la postulación$\mathbb{II}$no juega ningún papel aquí, entonces la postulación$\mathbb{I}$está mal (o suposición$A$,$B$).

Por lo tanto, el razonamiento de Galileo es válido bajo algunas presunciones. Dónde$G$(y$\lambda$) exactamente tiene que ser determinado por el experimento.

$\dagger :$Al menos no puedo pensar en uno. Si por casualidad conoces a uno, por favor dímelo.