Ley de Planck: ¿De dónde viene?

Según tengo entendido, está preguntando por la motivación de Planck para su ley y, por lo tanto, la cuantización de la energía. Bueno, hay una carta escrita en 1931 por Planck a Robert Williams Wood . No lo he encontrado en ninguna parte de la web, así que citaré parte de él aquí. Lo tomo de Theoretical Concepts in Physics de Malcolm S. Longair (como Longair, también lo encuentro bastante conmovedor):

Resumiendo brevemente, lo que hice puede describirse simplemente como un acto de desesperación. (...) Por lo tanto, había que encontrar una interpretación teórica a cualquier costo, por alto que fuera. (...) se requiere una nueva constante para asegurar que la energía no se desintegre. Pero la única forma de reconocer cómo se puede hacer esto es comenzar desde un punto de vista definido. Este enfoque se me abrió al mantener las dos leyes de la termodinámica. Las dos leyes, me parece, deben respetarse en todas las circunstancias. Por lo demás, estaba dispuesto a sacrificar cada una de mis convicciones previas sobre las leyes físicas. (...) uno encuentra que la pérdida continua de energía en radiación puede prevenirse asumiendo que la energía es forzada desde el principio a permanecer junta en ciertos cuantos.

Más tarde le dice a Wood que le enviará una copia en inglés de su conferencia Nobel, así que supongo que también vale la pena leerla. Si encuentra la carta completa en la web, por favor hágamelo saber.

Las respuestas publicadas hasta ahora son correctas, pero pierden el punto de vista del interrogador. Originalmente (e incorrectamente) Planck intentó derivar la ley de la radiación del cuerpo negro asumiendo que la energía era un "fluido" infinitamente divisible que podía distribuirse sin problemas en una gran colección de contenedores (es decir, los resonadores - moléculas - en las paredes de la cavidad del cuerpo negro). Esta derivación (que él publicó) no pudo reproducir el espectro real observado solo unos meses después. Para rescatar su derivación (y su reputación), Planck volvió a derivar su fórmula utilizando la ecuación estadística de Boltzmann para la entropía, que implica contarel número de formas discretas de "gotas de energía" indivisibles podrían usarse para llenar los contenedores antes mencionados. Asumió que, en algún momento, podría llegar a una expresión correcta al permitir que estas "gotas" hipotéticas se volvieran arbitrariamente pequeñas, pero las matemáticas de su derivación no permitieron tomar ese límite sin dejar de coincidir con los datos experimentales. Por lo tanto, Planck se quedó atascado con sus "gotitas" (a las que llamó cuantos) distribuidas entre los resonadores.

Cabe señalar que Planck no asoció estos cuantos con la propia radiación del cuerpo negro (es decir, los fotones). Einstein hizo ese salto conceptual 5 años después de la derivación de Planck para salvar la reputación utilizando el método de Boltzmann.$S=k_B\ln(W)$fórmula de conteo para los estados de los átomos en las paredes de la cavidad. El propio Planck nunca se sintió del todo cómodo con la idea de la radiación (en el sentido maxwelliano) en forma de paquetes discretos.