potencia de ruido total de una resistencia (todas las frecuencias)

Calculemos la potencia generada por el ruido de Johnson-Nyquist (y luego disipada inmediatamente como calor) en una resistencia en cortocircuito. Me refiero a la potencia total en todas las frecuencias , de cero a infinito...

( Potencia de ruido en frecuencia  F ) = V r metro s 2 R = 4 h F mi h F / k B T − 1 d F
( Potencia de ruido total ) = ∫ 0 ∞ 4 h F mi h F / k B T − 1 d F
= 4 ( k B T ) 2 h ∫ 0 ∞ h F k B T mi h F / k B T − 1 d ( h F k B T )
= 4 ( k B T ) 2 h ∫ 0 ∞ X mi X − 1 d X = 4 ( k B T ) 2 h π 2 6
= π k B 2 3 ℏ T 2
es decir, la temperatura al cuadrado por una cierta constante, 1.893E-12 W/K 2 .

¿Hay un nombre para esta constante? ¿O alguna literatura que discuta su importancia o significado? ¿Hay alguna forma intuitiva de entender por qué la radiación total del cuerpo negro se expresa como temperatura elevada a la cuarta potencia, pero el ruido total de Johnson se expresa solo como temperatura al cuadrado?

La radiación térmica de la resistencia será la misma, ya sea que esté en cortocircuito o no, ¿verdad? Dependerá solo de la temperatura? Entonces, ¿cortarlo en un bucle realmente cambia algo? (Wolfram Alpha dice que es 4 * constante de Stefan-Boltzmann en 1 dimensión )
@endolith: sí, solo dije que se acortó porque quería que mi pregunta fuera muy concreta y específica. Si tiene una línea de transmisión, tiene una serie de modos (ondas estacionarias), y en equilibrio térmico cada modo tiene kT de energía (o menos a alta frecuencia). Estos modos intercambian energía con una resistencia: dan energía a través del calentamiento en julios y obtienen energía a través del ruido de Johnson. Esta cantidad 1.893E-12W/K2 está relacionada con la rapidez con la que se intercambia la energía. Pero, dependiendo de lo que esté calculando exactamente, es posible que deba tener en cuenta la coincidencia de impedancia, etc.

Respuestas (1)

Creo que acabas de derivar la ley de Stefan-Boltzman para un sistema unidimensional. El T^4 proviene de tres dimensiones. Cuantas más dimensiones puedan poblar los cuantos, mayor potencia de T obtendrás.

Gracias, eso es lo que estaba buscando. Tal vez no haya un nombre oficial universal para la constante, pero "análogo unidimensional de la constante de Stefan-Boltzmann" es bastante bueno. Dado que las oscilaciones en un cable o resistencia están atrapadas en una dimensión, hay muchos menos modos de alta energía, por lo que la temperatura adicional no aumenta drásticamente la potencia total. Eso tiene sentido.
Esta pregunta relacionada tiene una buena discusión. La respuesta cita un artículo "clásico" de 1946 de Robert Dicke ( enlace gratuito , enlace oficial ). La discrepancia entre la densidad del modo 3D y la densidad del modo 1D ayuda a explicar algunos hechos en la teoría de antenas, particularmente el hecho de que las antenas de más de 1 longitud de onda cuadrada tienen que tener un ángulo de aceptación estrecho.
potencia de ruido total de una resistencia (todas las frecuencias)
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