¿Las ondas en caja son cuerpos negros?

La caja con paredes interiores pintadas de negro no es el cuerpo negro. La realización de la superficie de un cuerpo negro es la superficie de un pequeño agujero (pequeño con respecto al tamaño de la caja) en la pared de dicha caja.

Como se indica claramente en la página de wikipedia :

Cualquier luz que ingrese al orificio se refleja o absorbe en las superficies internas del cuerpo y es poco probable que vuelva a emerger, lo que convierte al orificio en un absorbente casi perfecto. Cuando la radiación confinada en tal recinto está en equilibrio térmico, la radiación emitida por el agujero será tan grande como la de cualquier cuerpo a esa temperatura de equilibrio.

Al modelar el conjunto de ondas electromagnéticas (em) en la cavidad, hay un par de puntos que permiten simplificaciones significativas:

1. siempre que la cavidad sea lo suficientemente grande, los detalles de la radiación electromagnética en el interior se vuelven menos importantes. En palabras más técnicas, la densidad de estados en el límite termodinámico se vuelve independiente de la forma de la cavidad y de las condiciones de contorno. Por lo tanto, uno está habilitado para elegir el caso más simple, sin pérdida de generalidad.
2. Cuando se está interesado en las propiedades de equilibrio, el mecanismo preciso en la base del equilibrio térmico se vuelve irrelevante, por lo que no se debe tener en cuenta explícitamente la absorción/emisión real de los átomos en la pared. El efecto final del equilibrio térmico (cualquiera que sea el mecanismo subyacente) se tiene en cuenta mediante la función de probabilidad de equilibrio para los modos em. Curiosamente, se utiliza un enfoque similar cuando se trata de las propiedades de equilibrio del gas perfecto. Estrictamente hablando, el gas perfecto no tiene un mecanismo de termalización (sin colisión entre moléculas). Lo que se hace implícitamente en el tratamiento habitual de la mecánica estadística es dar por sentado que existe un mecanismo no especificado que permite que el sistema alcance el equilibrio térmico, incluso si no está explícitamente presente en el hamiltoniano. Basta hacer la hipótesis de que el mecanismo existe y es efectivo para establecer el equilibrio térmico. En ese momento se puede apagar.

Para la radiación térmica dentro de una cavidad, las ondas no necesitan tener, y normalmente no tienen, nodos en las paredes de la caja.

Hay una imagen ampliamente utilizada en presentaciones simples de la teoría que sugiere que las ondas tienen nodos en las paredes. De hecho, esta imagen solo ofrece una forma de contar cuántos modos linealmente independientes del campo puede haber. Las condiciones de contorno de onda estacionaria son una forma de hacerlo; condiciones de frontera periódicas es otra forma. En el último método, las ondas no tienen nodos en las paredes. Pero en cualquier caso, lo que se obtiene de esta parte del análisis es la densidad de estados. Las ondas reales en la caja no necesitan tener nodos en las paredes, pero puedes imaginar formarlas usando primero las ondas que has contado (con cualquier argumento) y luego ajustando las fases para mover los nodos. Cuando uno ajusta la fase de las ondas de esta manera, el número de estados, y por lo tanto la densidad de estados, no cambia.