¿Por qué el GPS depende de la relatividad?

Estoy leyendo Una breve historia del tiempo de Stephen Hawking, y en él menciona que sin compensar la relatividad, los dispositivos GPS estarían fuera de lugar. ¿Por qué es esto? (No estoy seguro de a qué relatividad se refiere, ya que estoy varios capítulos por delante y la pregunta me acaba de llegar).

Estoy tratando de ubicar mis fuentes sobre esto, pero he leído que incluso si no tiene en cuenta la relatividad general (al reducir la velocidad de los relojes antes del lanzamiento), su GPS funcionaría bien porque el error es el mismo para todos. satélites El único problema sería que los relojes no estarían sincronizados con el suelo, pero eso no es necesario para calcular tu posición actual. ¿Alguien puede confirmar esto?
Encontré algo: physicsmyths.org.uk/gps.htm ¿alguien puede comentar sobre esto?
encontré algo más en este mismo sitio: physics.stackexchange.com/q/17814/3177 (algunas respuestas mencionan esto)
Miré ese sitio del Reino Unido apresuradamente y parece que hay algunas "rechazas" de la relatividad especial, por lo que dudo que ese sitio sea confiable. También hay chiflados en el intercambio de pilas, por supuesto... y en Wikipedia, y en la academia, y... atentamente,
@JoãoPortela: básicamente es cómo funciona realmente el GPS. Cada satélite GPS lleva un conjunto de relojes atómicos. Un receptor GPS estándar no lleva ni siquiera uno de esos relojes precisos; es más económico obtener la señal simultánea de un satélite más para compensar la falta de un reloj atómico en el receptor. Sin embargo, esto solo funciona si se sabe que el propio receptor es casi estacionario (me refiero a velocidades subrelativistas) con respecto a algún sistema conocido con mucha precisión, como el suelo.

Respuestas (5)

El margen de error para la posición predicha por GPS es 15 metro . Por lo tanto, el sistema GPS debe mantener el tiempo con una precisión de al menos 15 metro / C que es aproximadamente 50 ns .

Asi que 50 ns error en el cronometraje corresponde a 15 metro error en la predicción de la distancia.
Por lo tanto, para 38 ms error en el cronometraje corresponde a 11 kilómetros error en la predicción de la distancia.

Si no aplicamos correcciones usando GR a GPS entonces 38 ms error en el cronometraje se introduce por día .

Puede verificarlo usted mismo usando las siguientes fórmulas

T 1 = T 0 1 − v 2 C 2 ...el reloj corre relativamente más lento si se mueve a alta velocidad.

T 2 = T 0 1 − 2 GRAMO METRO C 2 R ...el reloj corre relativamente más rápido debido a la débil gravedad.

T 1 = 7 microsegundos/día

T 2 = 45 microsegundos/día

T 2 − T 1 = 38 microsegundos/día

use los valores dados en este muy buen artículo .

Y para ecuaciones consulte HyperPhysics .

¡Así que Stephen Hawking tiene razón! :-)

Es R el radio de la tierra, o el radio de la órbita?
Pero lo que es relevante para el GPS es la diferencia entre las marcas de tiempo de diferentes satélites, ¿verdad? Y dado que están a la misma altitud, deberían estar desplazados en el tiempo por la misma cantidad, por lo que las diferencias deberían ser básicamente las mismas que sin la relatividad. Quiero decir que no importa cuánto sea el error en los relojes después de un día, ya que el error de localización no es acumulativo, porque los relojes de los satélites no se alejan unos de otros.
Como se indica en esta respuesta , es importante señalar que los valores dados corresponden a la diferencia entre los factores en la Tierra y en órbita, lo que significa que las expresiones para T 1 y T 2 como se indica, no evalúa los valores proporcionados, aunque los valores proporcionados son correctos. Punta del sombrero para Michael Seifert, quien señaló esto.
¿Cómo obtuviste 50 nanosegundos de 15 m/c? Para mí da 15/300000000 = 100 microsegundos.
@Dims 15/300000000 != 100*10^(-6), es igual a 5*10^(-8). Obtuve mi respuesta simplemente escribiéndola en Google, pero debería ser fácil ver que 15 dividido por 3 va a ser un 5 inicial, no un 1 inicial.
Mucha desinformación aquí. Según el Observatorio Naval de EE. UU. (los creadores de GPS para reemplazar a LORAN): GPS NO usa cálculos de relatividad en absoluto (repito, NO usa cálculos de relatividad).
@ MC9000: en realidad, este es un concepto erróneo común sobre el GPS. Ver por ejemplo aquí . El punto es que en lugar de cálculos basados ​​directamente en la relatividad general, se utilizan correcciones mucho más simples para aproximarlos, siempre que el receptor se mueva lentamente sobre la superficie del planeta.
@JirkaHanika La oración final de ese documento es interesante: "En resumen, no hay 'términos de relatividad faltantes'. Se cancelan".

Hay un artículo de la Universidad Estatal de Ohio http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html que explica bastante bien por qué los relojes en un satélite GPS son más rápidos en unos 38 microsegundos cada día. . Luego, el artículo afirma que la falta de compensación por estos 38 microsegundos por día causaría que un GPS se apague unos 11 km por día, claramente inutilizable, y afirma que esto (el hecho de que necesitamos compensar los 38 microsegundos para que el GPS funcione ) es una prueba de la Relatividad General.

El problema es que, si bien los relojes tienen un retraso de 38 microsegundos por día y la Relatividad General está bien, en realidad no tendríamos que compensarlo. El GPS de tu coche o de tu teléfono no tiene reloj atómico. No tiene ningún reloj lo suficientemente preciso como para ayudar con el GPS. No mide cuánto tardó la señal en llegar del satélite A al GPS. Mide la diferencia entre la señal del satélite A y la señal del satélite B (y dos satélites más). Esto funciona si los relojes son rápidos: siempre que todos sean rápidos en las mismas cantidades exactas, aún obtendremos los resultados correctos.

Es decir, casi. Los satélites no se detienen. Entonces, si confiamos en un reloj que avanza 38 microsegundos por día, hacemos los cálculos en función de la posición de un satélite que se desvía 38 microsegundos por día. Entonces el error no es (velocidad de la luz por 38 microsegundos por días), es (velocidad del satélite por 38 microsegundos por día). Esto es alrededor de 15 cm por día. Bueno, las posiciones de los satélites se corrigen una vez a la semana. Espero que nadie piense que podemos predecir la posición de un satélite durante mucho tiempo sin ningún error.

Volviendo a la suposición original, que sin compensación el error sería de 11 km por día: los relojes de los satélites se multiplican por un factor apenas inferior a 1 para que vayan a la velocidad correcta. Pero eso no funcionaría. El efecto que produce 38 microsegundos por día no es constante. Cuando el satélite vuela sobre un océano, la gravedad es menor. La velocidad del satélite cambia todo el tiempo porque el satélite no vuela en un círculo perfecto alrededor de una tierra perfectamente redonda hecha de material perfectamente homogéneo. Si GR creó un error de 11 km por día sin compensar, entonces es bastante inconcebible que una simple multiplicación de la velocidad del reloj sea lo suficientemente buena para reducir esto y hacer que el GPS sea utilizable.

Agradable. Pero tengo que decir que desde la posición filosófica de un experimentador, una máquina que hace que sus operadores se arranquen los pelos (lo que haría el GPS en ausencia de GR) no funciona hasta que se entiendan esos comportamientos (lo que sucedería cuando alguien inventó GR para explicar la anomalía). Pero ese es un punto filosófico.
Esta es la única respuesta correcta en esta página. El GPS fue una evidencia significativa para GR porque podemos comparar la velocidad de los relojes en órbita con los de la Tierra. Sin embargo, la precisión del sistema GPS no depende de que los satélites mantengan la hora exacta. Mientras mantengan la misma hora, el sistema funciona.
En realidad, el GPS es una "prueba" deficiente de GR por la razón que usted indica. gnasher tiene la respuesta correcta: las ecuaciones de campo de Einstein no se usan en absoluto en el GPS (imagine el procesamiento de números involucrado y la potencia de la computadora necesaria para desperdiciar toda esa energía, sin mencionar el peso agregado a los satélites, especialmente hace unas décadas)
Es cierto que lo único que se necesita para determinar la posición del receptor GPS en relación con los satélites es que los relojes de los satélites estén sincronizados y la velocidad de transmisión sea la misma. Pero eso es relativo a los satélites. El usuario quiere que el receptor GPS calcule dónde está en la Tierra, lo que requiere tener en cuenta dónde están en órbita los satélites y cómo ha girado la Tierra. Es por eso que los relojes de los satélites deben mantenerse sincronizados con los relojes en tierra y por eso se ajustan para mantenerlos sincronizados.
@MC9000: Nadie afirmó nunca que las computadoras de los satélites GPS resuelven las ecuaciones de campo de Einstein sobre la marcha. La geometría del espacio-tiempo cerca de la Tierra se aproxima lo suficientemente bien al espacio-tiempo de Schwarzschild, por lo que no es necesario resolver las ecuaciones de campo nuevamente. En particular, la dilatación del tiempo en Schwarzschild se describe mediante fórmulas bastante simples, por lo que, en primer lugar, no sería necesario un procesamiento numérico extenso.
FYI La siguiente respuesta a una pregunta relacionada respalda la anterior: physics.stackexchange.com/a/17827/47421

Puede averiguarlo con gran detalle en el excelente resumen aquí: ¿Qué nos dice el sistema de posicionamiento global sobre la relatividad?

En una palabra:

  1. La relatividad general predice que los relojes van más lentos en un campo gravitacional más alto. Ese es el reloj a bordo de los satélites GPS "hace clic" más rápido que el reloj en la Tierra.
  2. Además, la Relatividad Especial predice que un reloj en movimiento es más lento que uno estacionario. Así que este efecto ralentizará el reloj en comparación con el de la Tierra.

Como ves, en este caso los dos efectos actúan en dirección opuesta pero su magnitud no es igual, por lo que no se anulan entre sí.

Ahora, averigüe su posición comparando la señal horaria de varios satélites. Están a una distancia diferente de usted y la señal tarda un tiempo diferente en llegar a usted. Por lo tanto, la señal del "Satélite A dice que en este momento son las 22:31:12" será diferente de lo que escuchará el satélite B en el mismo momento ). A partir de la diferencia horaria de la señal y conociendo las posiciones de los satélites (tu GPS lo sabe) puedes triangular tu posición en el suelo.

Si uno no compensa las diferentes velocidades del reloj, la medición de la distancia sería incorrecta y la estimación de la posición podría estar desviada en cientos o miles de metros o más, lo que haría que el sistema GPS fuera esencialmente inútil.

El efecto de la dilatación del tiempo gravitacional puede incluso medirse si vas desde la superficie de la tierra a una órbita alrededor de la tierra. Por lo tanto, como los satélites GPS miden el tiempo que tardan los mensajes en llegar y volver, es importante tener en cuenta el tiempo real que tarda la señal en llegar al objetivo.

Las señales de GPS no regresan al satélite, solo van al receptor AFAIK...
Sí, creo que tiene razón, escribí sin pensar mucho en el procedimiento real.
Pero el punto principal sigue siendo válido, y es que pasa más tiempo en el reloj de Satélite que en el reloj de la Tierra, con respecto a cualquiera de los dos.
Curiosamente, la relatividad general no se utiliza per se en los cálculos de los sistemas GPS. Más bien, lo que hace es un pequeño y agradable truco que involucra la relatividad especial (aplicando una serie de transformaciones de Lorentz en pasos infinitesimales). Esto resulta ser lo suficientemente preciso y mucho más fácil computacionalmente.
Puedes detectar la dilatación del tiempo con solo pasar unos días en la montaña. saltosegundo.com/great2005/index.htm
@endolith: ... ¡si traes un reloj atómico contigo!

No creo que el GPS "dependa de la relatividad" en el sentido de que una civilización tecnológica que nunca descubrió la relatividad especial/general sería incapaz de crear un sistema GPS que funcione. Siempre puede comparar el reloj en un satélite con los relojes en tierra y ajustar la velocidad hasta que no se desincronicen, ya sea que entienda o no por qué se estaban desincronizando. De hecho, los sincronizan empíricamente, no confiando ciegamente en un cálculo teórico.

Preguntar qué pasaría si los relojes se desviaran 38 μs/día (por cualquier motivo) es un extraño contrafactual porque sugiere que nadie está manteniendo el sistema, en cuyo caso presumiblemente sucumbiría rápidamente a varios otros problemas de origen no relativista. . Si alguien mantiene sincronizadas algunas partes del sistema, probablemente deba especificar qué partes. Por ejemplo, si los satélites conocen con precisión sus posiciones con respecto a un marco de inercia que se mueve con el centro de la tierra, pero la orientación de la tierra se calcula a partir de la hora del día, entonces tendría un error de posición acumulado de 38 μs. de rotación de la tierra, o un par de centímetros en el ecuador, por día. Pero si los satélites conocen con precisión su posición con respecto a un marco de referencia corrotatorio, entonces el error sería mucho menor.

¿Por qué el GPS depende de la relatividad?
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