¿Por qué singularidad en un agujero negro, y no solo "muy denso"?

Es importante comprender el contexto en el que se hacen afirmaciones como "debe haber una singularidad en un agujero negro". Este contexto lo proporciona el modelo utilizado para derivar los resultados. En este caso, fue la teoría de la relatividad general clásica (que significa "no cuántica") la que se utilizó para predecir la existencia de singularidades en el espacio-tiempo. Hawking y Penrose demostraron que, bajo ciertas suposiciones razonables, habría curvas en el espacio-tiempo que representaban los caminos de los cuerpos que caían libremente bajo la gravedad que simplemente "llegaba a su fin". Para estas curvas, el espacio-tiempo se comportó como si tuviera un límite o un "borde". Esta era la singularidad que predecía la teoría. Los resultados se demostraron rigurosamente matemáticamente, utilizando ciertas propiedades de las ecuaciones diferenciales y la topología.

Ahora, en este marco, se supone que el espacio-tiempo es suave, es una variedad, no tiene granularidad ni longitud mínima. Tan pronto como empiezas a incluir las posibilidades del espacio-tiempo granular, te has salido del marco al que se aplican los teoremas originales de Hawking Penrose, y tienes que encontrar nuevas pruebas a favor o en contra de la existencia de singularidades.

Porque de lo contrario la relatividad general se contradeciría. El horizonte de eventos de un agujero negro es donde ni siquiera la luz puede escapar. Por debajo del horizonte todos los fotones deben caer. En la teoría de la relatividad todos los observadores miden igual la velocidad de la luz, c; eso es un postulado de la teoría. Entonces, todas las cosas físicas (incluidos los observadores) en y debajo del horizonte deben caer y seguir cayendo, para que no midan la velocidad de la luz emitida hacia arriba como algo distinto de c. Si pudiera pararse sobre un trozo muy denso de materia de tamaño finito en el centro de un agujero negro y apuntar una linterna hacia arriba, los fotones de alguna manera tendrían que caer al suelo (sin moverse hacia arriba en absoluto) y usted no lo haría. mida la velocidad de la luz para que sea c en la dirección hacia arriba. La teoría se rompería. La singularidad es el "no puede caer más"

Ver Carter 1968 para saber por qué los agujeros negros giratorios que tienen perturbaciones entrantes pueden no tener una singularidad en absoluto.

Un agujero estacionario no giratorio tendrá una singularidad. Pero nadie piensa que estos existen en la naturaleza. Pero con la rotación esa singularidad se 'encoge' a un anillo. El conjunto de caminos que golpean la singularidad se reduce a un plano matemático 2D desde 'todas las direcciones' con Swarzschild Soln. Luego, con el 'ruido' entrante, puede ser que no haya caminos, geodésicas, que conduzcan a una singularidad.

http://luth.obspm.fr/~luthier/carter/trav/Carter68.pdf

Todas las soluciones exactas de la Relatividad General se realizan con un espacio asintóticamente plano, que no existe en el mundo real. Entonces, si bien la teoría de GR admite singularidades, en un mundo GR clásico real es probable que no existan.

Carter en realidad siempre habla de una singularidad, pero una sin caminos hacia ella. No ouchy al final de un camino. Sin caminos hacia una singularidad, ¿está realmente ahí? Creo que no, y como señala Carter, otros también lo hacen. (Lifshitz y Khalatnikov).

La respuesta escogida es bastante buena. Esta es una respuesta general para una audiencia poco sofisticada cuyas preguntas ingenuas se envían aquí como un duplicado, como en este caso .

La física clásica se desarrolló cuando el cálculo y las ecuaciones diferenciales entraron en el campo e hicieron posible el modelado matemático de observaciones y datos; antes de los tiempos de Newton, los modelos no habían avanzado más allá del uso del álgebra y la geometría euclidiana.

Las fórmulas matemáticas que aparecen en la física clásica están llenas de singularidades. Tome los potenciales 1/r en electricidad y gravedad. El enfoque de r=0 predice campos cada vez más grandes, hasta el infinito. Esto no es un problema porque clásicamente cualquier objeto tiene un volumen, por pequeño que sea, y se entendía que los infinitos eran extrapolaciones teóricas, para los estados clásicamente inexistentes de las partículas puntuales. Se suponía que cualquier partícula tenía una masa que no podía comprimirse hasta un punto, por lo que estas singularidades no eran un problema. Cuando los experimentos comenzaron a obtener datos por debajo del nivel nanométrico, se tuvo que inventar la mecánica cuántica para explicar los datos, y la mecánica cuántica viene con el principio de incertidumbre de Heisenberg .,HUP, que convierte todas las singularidades en una región difusa. El electrón no cae sobre el protón sino que se ve obligado a orbitar alrededor de él. Lo mismo con el electrón en el positrón. Se postula que los electrones libres son partículas de punto cero con masa, pero no hay infinito en el campo debido al HUP, activo en cualquier interacción que defina r.

La relatividad general es también un modelo matemático para escalas muy grandes y energías y masas, para las observaciones gravitatorias. Como muestra la respuesta elegida, se extrapola una singularidad matemática en la descripción matemática de los agujeros negros clásicos.

Lo mismo es cierto para el modelo matemático original del modelo cosmológico del big bang , donde se postuló un tipo diferente de singularidad utilizando la Relatividad General, donde apareció toda la energía del universo que se ve actualmente. Las observaciones astrofísicas forzaron la conclusión de que desde el principio se debe utilizar la mecánica cuántica , por lo que el comienzo del universo es una región borrosa y la singularidad matemática es inexistente. (Todavía estamos esperando una cuantización definitiva de la gravedad).

Entonces el título:

¿Por qué singularidad en un agujero negro, y no solo “muy denso”?

puede ser respondida por: No es una singularidad pero el concepto de "denso" es mecánico cuántico, "distribuciones de probabilidad densas para el contenido de energía" generando una confusión matemática mecánica cuántica alrededor del punto de singularidad clásico.

Para cualquier experimento, un Agujero Negro esférico se comporta de la misma manera que si su masa estuviera uniformemente distribuida sobre su superficie o uniformemente distribuida sobre su volumen o concentrada en su centro. Estas variantes son indistinguibles.

Es imposible encontrar la distribución exacta de la masa dentro de un agujero negro porque no tiene estructura interna, debido al principio holográfico (si la tuviera, sería posible transferir información fuera del agujero negro a través de ondas gravitatorias).

Tengo entendido que el Principio de Incertidumbre prohíbe las masas puntuales, que tendrían una incertidumbre de 0 en la posición y, por lo tanto, una incertidumbre total en el momento. El resultado bien conocido es que ninguna partícula puede ser confinada en una región más pequeña que su longitud de onda. Tres o más masas solares en el espacio de una partícula es de hecho una densidad muy alta, pero no infinita.

Es la misma razón por la que los electrones, con una longitud de onda mucho más larga que los protones y los neutrones, no pueden caer en el núcleo de un átomo. Ya están lo más cerca que pueden estar.

Mis dos centavos; no es necesario que se formen singularidades. Son para todos los efectos, un modelo aproximado que descuida la física cuántica.

Si tiene el tipo correcto de argumento, puede tener modelos que eviten las singularidades. El horizonte de sucesos no es una verdadera singularidad, sino que de hecho es un fenómeno coordinado (es decir, el espacio se vuelve similar al tiempo y el tiempo al espacio). Existen hoy modelos que intentan explicar el colapso de una estrella de tal manera que no se formen singularidades.

En realidad no hay singularidades dentro del agujero negro. Es solo un punto especial matemático en el sistema de coordenadas, que no corresponde a ninguna singularidad del mundo real.

El horizonte de eventos de un agujero negro es solo una barrera impenetrable en la que el tiempo se congela para que nada pueda pasar. En otro modelo, el agujero negro en su conjunto se comporta como un líquido viscoso con una densidad bastante limitada (la densidad disminuye a medida que aumenta la masa del BH).