Anomalía quiral y decaimiento del pión

1) La corriente vectorial axial$j^{\mu 5}$es un pseudovector

$$j^{\mu 5}~:=~\overline{\psi}\gamma^{\mu}\gamma^5\psi~=~j^{\mu}_R-j^{\mu}_L,\qquad j^{\mu}_{R,L}~:=~ \overline{\psi}_{R,L}\gamma^{\mu}\psi_{R,L},$$ $$\psi_{R,L}~:=~P_{R,L}\psi,\qquad P_{R,L} ~:=~\frac{1\pm\gamma^5}{2} .$$

los$4$-divergencia$d_{\mu}j^{\mu 5}$es un pseudoescalar . que la corriente axial$j^{\mu 5}$se conserva clásicamente significa que el$4$-divergencia$d_{\mu}j^{\mu 5}=0$desaparece clásicamente, y si uno define la carga axial

$$N^5(t)~:=~N_R(t)-N_L(t),\qquad N_{R,L}(t)~:=~\int {\rm d}^3{x}~j^0_{R,L}(t,\vec{x}),$$

después$N^5(t)$se conserva en el tiempo clásicamente.

2) De la ecuación de Dirac se sigue que un espín$1/2$la partícula y su antipartícula deben tener paridad intrínseca opuesta . Convencionalmente, para quarks$P(q)=1=-P(\bar{q})$. Por tanto, la paridad de un mesón es

$$P({\rm meson})~=~P(q)P(\bar{q})(-1)^{L}~=~(-1)^{L+1}.$$

En particular, un pión$\pi^0$con$J=L=S=0$es un pseudoescalar, con paridad $P(\pi^0)=-1$.

3) Un pión es un estado ligado de un quark y un antiquark, que es difícil de relacionar directamente con la densidad lagrangiana del modelo estándar y, en última instancia, con los dos fotones.$\gamma+\gamma$. En la práctica, se estudia en cambio cómo el$\pi^0$y los dos$\gamma's$acoplar a la corriente vectorial axial$j^{\mu 5}$.

1. Citando a Peskin y Schroeder al final de la página 669: Podemos parametrizar el elemento de matriz de$j^{\mu5a}$entre el vacío y un pión en la cáscara escribiendo

   $$\langle 0 | j^{\mu5a}(x) | \pi^b(p) \rangle~=~ -i p^{\mu} f_{\pi} \delta^{ab} e^{-ip\cdot x}, \qquad (19.88)$$ dónde$a,b$son índices de isospín y$f_{\pi}$es una constante [...]. Como verificación de consistencia de la ec. (19.88), observe que lhs = pseudovector$\times$pseudoescalar=vector=rhs.

2. Por otro lado, se argumenta, por ejemplo, en el Capítulo 76 de Srednecki, QFT , a través de una fórmula LSZ y una identidad de Ward, que el$4$-divergencia

   $$d_{\mu} \langle p,q | j^{\mu5}(x) | 0 \rangle \qquad \qquad \qquad (76.20)$$ desaparece clásicamente, donde$\langle p,q |$es un estado con dos fotones salientes con$4$-momentos$p$y$q$.

Entonces, en pocas palabras, la descomposición del pión$\pi^0\to \gamma+\gamma$está clásicamente prohibido porque un fotón de dos estados no se acopla clásicamente a la corriente axial$j^{\mu5}$.

Neutral Pion no se desintegraría (en el caso que discutimos) solo si los quarks constituyentes que forman el pion neutral no tuvieran masa. La respuesta profesional a su pregunta se puede encontrar aquí: http://www.scholarpedia.org/article/Axial_anomaly . Establece claramente (entre la Ec. 14 - 15 y la Ec. 24 - 25), que se requiere una masa cero del campo de Fermi-Dirac para la conservación de la corriente axial en el nivel clásico. Si ese es el caso, los efectos cuánticos aún permiten que el estado ligado pseudoescalar (partículas) se desintegre en dos fotones debido a la anomalía cuántica.

Sin embargo, los quarks no carecen de masa, y el pión neutro puede decaer incluso en el nivel clásico en dos gammas, de la misma manera que el estado cuántico del para-positronio (e+e-) se aniquila = se descompone en dos gammas. Nadie habla de anomalías en el caso del parapositronio, ya que la masa del electrón es claramente de 0,5 MeV. En este sentido, el papel de la anomalía axial en la descomposición del pión neutro puede parecer sobreestimado. R.Jackiw dice (la masa del pión físico se puede describir con precisión como "aproximadamente" desapareciendo) en su explicación ( http://www.scholarpedia.org/article/Axial_anomaly ). La masa neutra de Pi0 es de 135 MeV, que es 135 veces más masiva que el positronio. Si uno encuentra que 135 MeV se están desvaneciendo aproximadamente, creo que el decaimiento de Pi0 puede estar relacionado con la anomalía cuántica.