En física clásica la fuerza es:
Todavía es cierto en la mecánica cuántica, es una "ecuación de movimiento de Heisenberg", pero ambos lados son operadores. Sin embargo, debido a que a menudo queremos encontrar el espectro del hamiltoniano en la mecánica cuántica, un conjunto de posibilidades, y las propiedades de los estados propios de energía, la importancia de la fuerza está disminuyendo. La fuerza se puede escribir como , por lo que es el conmutador del impulso con el hamiltoniano, pero a menudo necesitamos estudiar todo el hamiltoniano y no solo sus conmutadores con otros operadores. Por eso la energía potencial aparece mucho más a menudo en los cálculos de mecánica cuántica que la fuerza, aunque esta última puede escribirse como si se conoce un potencial. Tenga en cuenta que es el resultado del cálculo del conmutador para hamiltonianos .
Solo para agregar a la excelente respuesta de Luboš: si no ha visto este tipo de cosas antes, puede ser útil pensar en términos de valores esperados, es decir, el promedio de los posibles resultados de una medición, en lugar de todo el espectro. de posibilidades En estos términos, la segunda ley de Newton (en una dimensión) se convierte en
Si está interesado en obtener más información sobre esto, la palabra clave de Google es el teorema de Ehrenfest .
El análogo cuántico es la ecuación de Heisenberg donde la fuente en negrita denota matrices (Heisenberg y sus colaboradores desarrollaron la formulación matricial de la mecánica cuántica)
la división dónde es el vector de onda (o wavevector) también es válido en la teoría cuántica relativista. Vectores de onda también se utilizan en la mecánica clásica, pero la definición es diferente y no utiliza por supuesto [*].
Desde es una constante universal el significado de se puede obtener directamente de . El primero es la variación del impulso en unidades o "paquetes" de
[*] El vector de onda en la mecánica clásica se introduce mediante transformadas de Fourier.