¿Qué significan los símbolos de términos con un medio entero "LLL" como 3[3/2]1/23[3/2]1/2^3[3/2]_{1/2}?

Estos estados representan esquemas de acoplamiento intermedios que están a mitad de camino entre los habituales$LS$acoplamiento y el más extremo$jj$acoplamiento que ocurre en átomos más pesados ​​donde los efectos relativistas significan que el acoplamiento espín-órbita para cada electrón individual puede igualar o superar el acoplamiento órbita-órbita entre diferentes electrones. Los esquemas de acoplamiento intermedio se ubican entre los dos, con$jj$acoplamiento de estilo para el núcleo, que es más relativista, pero un$LS$acoplamiento para una capa exterior donde esto no es necesario.

La descripción más clara de cuáles son los diferentes acoplamientos y cómo se anotan que he encontrado es la guía NIST Atomic Spectroscopia: un compendio de ideas básicas, notación, datos y fórmulas , y en particular el capítulo 9: notaciones para diferentes esquemas de acoplamiento , aunque la teoría de la estructura atómica y los espectros de RD Cowan también lo trata.

En general, esto no se trata con mucha profundidad porque los estados con estos acoplamientos son relativamente raros. Examinar los esquemas de nivel de las filas inferiores de la tabla periódica revela muchos$LS$-niveles acoplados, una fracción justa de$jj$acoplamientos, y sólo unos pocos acoplamientos intermedios. Sin embargo, aparecen en algunos lugares más razonables, incluidos todos los estados de neón excitados por valencia .

Los estados de acoplamiento intermedio se utilizan normalmente para estados excitados en los que hay un núcleo con un momento angular distinto de cero y una capa exterior con un espín total bastante bien definido, es decir, para el que el espín total de la capa exterior es un número cuántico relativamente bueno, o en otras palabras, en su mayoría conmuta con el hamiltoniano. Esto sucede con poca frecuencia, por lo que no tiene mucho sentido enseñar los esquemas de acoplamiento intermedio fuera de los libros de texto dedicados a la espectroscopia atómica. Sin embargo, estos estados se vuelven relevantes de vez en cuando, principalmente a través de información cuántica y esquemas de metrología cuántica en iones grandes, por lo que es útil saber que están ahí y cómo funcionan aproximadamente.

Hay cuatro esquemas principales de acoplamiento:

• $LS$acoplamiento, con símbolos de término de la forma$^{2S+1}L_J$
• $jj$acoplamiento, con símbolos de término de la forma$(j_1,j_2)_J$
• $J_1K$acoplamiento, con símbolos de término de la forma$^{2S_2+1}[K]_J$
• $LK$acoplamiento, con símbolos de término de la forma$^{2S_2+1}[K]_J$

Además, los esquemas de acoplamiento intermedio también se denotan a veces en la forma$^{2S+1}L[K]_J$, con$L$siendo una letra y$K$un medio entero o un entero. (Para un ejemplo con entero$K$, ver el estado$^2[3]_{5/2}$ aquí .) Por lo tanto, los dos estados de la pregunta,$^3[3/2]_{1/2}$y$^3\mathrm D[3/2]_{1/2}$, son el mismo estado en diferentes notaciones.

Para ver cómo funcionan estos símbolos de términos, analicemos los estados de la pregunta. El iterbio es un átomo grande, al final de la sección de los lantánidos de la tabla periódica, y tiene una configuración de estado fundamental de$\mathrm{[Xe]} \:4f^{14} 6s^2$, entonces su catión$\mathrm{Yb}^{+}$tiene un electrón extraído de eso, con una configuración de estado fundamental$\mathrm{[Xe]} \:4f^{14} 6s^1$. El estado en cuestión es un estado excitado; más concretamente, ha tenido uno de los$f$electrones removidos y puestos en el$5d$caparazón. La página de niveles de energía del NIST enumera una configuración específica de cómo sucede esto:

$$4 f^{13}(^2\mathrm F^\mathrm{o}_{7/2})\ 5d6s(^3\mathrm D).$$

Entonces, hay un montón de electrones alrededor, quince en total, pero primero se acoplan en capas y luego se acoplan las capas.

• los$f$shell se acopla en el término$^2\mathrm F^\mathrm{o}_{7/2}$, con una bien definida$J_1$. Esto parece una combinación fea, con trece electrones, pero en realidad es simple porque la capa está casi llena y casi todo se cancela. Hay un solo electrón$l$eso no está cancelado, y esto le da al caparazón su$\mathrm F$personaje con$L_1=3$; de manera similar, hay un solo giro no cancelado que le da al caparazón un doblete$S_1=1/2$personaje. Estos dos momentos angulares luego se acoplan en un momento angular de capa$J_1=L_1+S_1=7/2$. (También podría acoplarlos en$J_1=5/2$, y otros estados con esta configuración electrónica la tienen).
• Los electrones exteriores tienen un espín acoplado de$S_2=1$, haciendo un triplete, y el$s$electrones se acoplan trivialmente a la$d$uno para hacer un momento angular orbital de caparazón$L=2$dando el$D$. Sin embargo, los momentos angulares orbitales y de giro de esta capa no se acoplan en un momento angular total.

En su lugar, primero acopla el momento angular total del$\mathrm f$caparazón,$J_1=7/2$, con el momento angular orbital del$D$electrones, para dar el momento angular intermedio

$$K=J_1-D=3/2,$$ y esto es lo que va entre corchetes para el término. Lo último que queda por agregar es el espín de la capa exterior, que hace la representación del triplete y gobierna el comportamiento del estado bajo campos magnéticos (es decir, su multiplicidad, que da el número de subestados en los que se divide bajo un campo externo). Así el triplete en $^3\mathrm D$se convierte en el triplete en $^3[3/2]$. Por fin pareja $K$con $S_2$para dar el momento angular total $J$del Estado, que puede ser $1/2$, $3/2$o $5/2$, dependiendo de cómo se apareen $K=3/2$con $S_2=1$, por lo que obtienes tres estados $^3\mathrm D[3/2]_{1/2}$, $^3\mathrm D[3/2]_{3/2}$y $^3\mathrm D[3/2]_{5/2}$.

Sin embargo, debo señalar que esta no es la única forma de acoplar momentos angulares que da como resultado símbolos de términos de la forma$^{2S_2+1}[K]_J$. Este estado de iterbio proviene de un$J_1K$acoplamiento (también descrito como$J_1L_2$o$J_1l$), porque primero te enfocas en el total$J_1$de la capa interior, pero también hay$LK$(también conocido como$LS_1$) acoplamientos, donde en su lugar se enfoca primero en el momento angular orbital total$L$de ambas conchas, acoplamiento$L_1$y$L_2$, entonces unes esto al giro interior$S_1$para hacer$K$, y finalmente ustedes pareja$K$al giro exterior$S_2$para hacer el momento angular total$J$como en el esquema anterior.

Para distinguir cuando esto$LK$el esquema está en uso (a diferencia de un$J_1K$esquema), debe observar la configuración electrónica, que tiene la información necesaria. Para ver esto en acción, considere el primer ejemplo del compendio de NIST, que denotan como

$$3s^23p(^2\mathrm P^\mathrm{o})\ 4f\ \ \mathrm G\ \ ^2[7/2]_3.$$ En el mundo real esto aparece, por ejemplo, en $130\,993.03\:\mathrm{cm}^{-1}$en el $\mathrm P^+$espectro aquí , donde se informa como $$3s^23p(^2\mathrm P^\mathrm{o})\ 4f\mathrm F \qquad ^2[7/2]_3.$$ Aquí cada shell es simple: un solo $p$electrón y un solo $f$electrón, haciendo $^2\mathrm P$y $^2\mathrm F$conchas NIST descarta el $\mathrm F$, y ambos sueltan el $\mathrm F$doblete, como ambos se entienden. A continuación, acopla el $L_1=1$y $L_2=3$momento angular orbital del $\mathrm P$y $\mathrm F$capas para hacer un momento angular orbital total $L=L_1+L_2=4$, que NIST denota como el intermedio $G$. Esto luego se acopla al giro interno. $S_1=1/2$para hacer $K=L-S_1=7/2$, y finalmente con el giro exterior $S_2=1/2$Llegar $J=K-S_2=3$.

Entonces, ¿cómo sabes que esto ha sucedido, en lugar de la$J_1K$esquema que mostré antes? El punto crucial es que el término de capa interna,$^2\mathrm P$, se escribe sin un bien definido$J_1$marcado en. Esto es asistido en la notación NIST por el intermediario$\mathrm G$valor por$L$, pero esta ayuda puede no estar siempre presente. Esta es una notación complicada, sin duda, pero está obligada por el hecho de que hay muchos acoplamientos posibles y muchos estados para informar, por lo que necesita una notación concisa incluso si es un poco oscura.

Para cuando tenga problemas para distinguir entre$LK$y$J_1K$esquemas, sin embargo, es de esperar que esté lo suficientemente enterrado en los libros de texto de espectroscopia atómica como para poder navegar esto mejor de lo que Internet puede decirle.