¿Cuánto tiempo podría sobrevivir un planeta o una luna si tuviera un agujero negro con la masa de la Tierra en su interior?

¿Cuánto tiempo podría sobrevivir un planeta o una luna si tuviera un agujero negro con la masa de la Tierra en su interior?

El agujero negro primordial hipotético formado poco después del Big Bang, o los agujeros negros de baja masa formados más tarde por algún otro proceso hipotético, podrían tener masas más bajas que los agujeros negros remanentes estelares que deberían tener al menos tres veces la masa del Sol.

Cuanto menor sea la masa de un agujero negro de masa subestelar, más rápido se evaporará a través de la radiación de Hawking, y menos tiempo durará antes de explotar al final.

Se ha calculado que los agujeros negros primordiales con una masa de aproximadamente 1 por 10 kilogramos a la 11 potencia durarían aproximadamente el tiempo de vida actual del universo antes de explotar.

La masa de la Tierra es aproximadamente 5,9722 veces 10 a la potencia 24 kilogramos, que es aproximadamente 5.972.200.000.000 veces la masa mínima de aproximadamente 1 veces 10 a la potencia 11 necesaria para que un agujero negro primordial de baja masa sobreviva hasta el presente.

Por lo tanto, un mundo con un agujero negro con la masa de la Tierra en su interior sobreviviría mucho más tiempo que la edad actual del universo antes de que el agujero negro se evaporara. Y el agujero negro probablemente no perdería un porcentaje significativo de su masa en unos pocos miles de millones de años.

Pero, ¿cuánto tiempo sobreviviría un mundo con un agujero negro con la masa de la Tierra en su interior antes de ser tragado por el agujero negro?

Átomos y moléculas y partículas subatómicas del mundo estarían cayendo constantemente dentro del horizonte de eventos del agujero negro, aumentando su masa. A medida que aumentaba la masa del agujero negro, aumentaría su atracción gravitacional sobre las moléculasa y los átomos fuera de su horizonte de eventos, atrayéndolos más rápido. Y a medida que aumentaba la masa del agujero negro, aumentaría el diámetro de su horizonte de eventos y, por lo tanto, aumentaría la superficie de su horizonte de eventos.

Esos dos procesos harían que la tasa de entrada en el agujero negro aumentara exponencialmente y que la cantidad de materia que queda fuera del agujero negro disminuyera exponencialmente.

Así que el radio de Schwartzchild del horizonte de sucesos de un agujero negro con la masa de la Tierra sería de unos 8,87 milímetros, o unas 0,3492 pulgadas. Así, el área superficial del horizonte de sucesos de un agujero negro con la masa de la Tierra sería de 8.769,6115 milímetros cuadrados.

Esa es un área de superficie muy pequeña, pero muy grande en comparación con los tamaños de las moléculas, átomos y partículas subatómicas.

Entonces, ¿alguien puede calcular cuánto tiempo podría permanecer un agujero negro con la masa de la Tierra dentro de un planeta, una luna u otro mundo antes de que la tasa de caída de la materia del mundo causara desastres en la superficie del mundo? ¿O alguien puede señalar una fuente de tales cálculos?

Para agregar a sus datos, esta calculadora (no puedo garantizar su precisión) dice que un agujero negro con la masa de la Tierra duraría 5.67 * 10 ^ 50 años.
Dado que parece poco probable que el planeta se haya formado alrededor de un agujero negro, asumo que el agujero y el planeta se dibujaron juntos y ambos orbitan alrededor de un baricentro común. En cuyo caso, "infall" incluiría el agujero que barre un tapón de planeta en cada órbita... bueno, o lo que queda del planeta destrozado después de algunas de esas órbitas.

Respuestas (1)

Miles de millones de años

Suposiciones:

Estoy pasando por alto el "Cómo llegó allí" implícito en la pregunta. Un momento de repente estaba allí y el momento anterior no lo estaba.

Supongo que su planeta también es del tamaño de la Tierra, por lo que cuando el agujero negro está "terminado", su masa se ha duplicado. El agujero negro está en el centro exacto, por lo que no hay travesuras orbitales: equilibrio perfecto.

Esta es realmente una pregunta de dinámica de fluidos:

El agujero negro está sentado en hierro fundido a alta presión y lo está consumiendo, el límite superior de su tasa de consumo estará determinado por la dinámica de fluidos de metal líquido a alta presión: el agujero negro se traga todo el fluido que intersecta, qué tan rápido puede el líquido intentar reemplazar la brecha?

No sabemos: estos fluidos de ultra alta presión y ultra alta temperatura no se someten a muchas pruebas porque no tenemos equipos de laboratorio que puedan replicar estas temperaturas y presiones. Hay documentos e investigaciones sobre el tema (por ejemplo, para la fundición de metales), pero están varios órdenes de magnitud por debajo de lo que necesitamos. Los líquidos trabajan para llenar el recipiente y propagan la "información" que necesitan compartir para hacerlo a la velocidad del sonido en ese líquido. Hasta donde sabemos, el hierro líquido cruzará el horizonte de sucesos a una velocidad no superior a esa.

La velocidad del sonido en el hierro líquido es de 3,8 km/s .

¿No supera la gravedad de alguna manera a la dinámica de fluidos o algo así?

Al observar este problema, es muy fácil pensar erróneamente que la gravedad juega un papel importante aquí. La gravedad es la más débil de las fuerzas fundamentales .

Con una presión de 3,6 millones de atmósferas acelerando el hierro, básicamente podemos ignorar la gravedad como un error de redondeo, pero - si la presión, la gravedad o alguna otra fuerza intenta acelerarlo más rápido que 3,8 km/s - la dinámica del fluido se defenderá y el el hierro acelerado chocará con sus átomos vecinos y formará patrones de turbulencia que lo ralentizarán, también es posible que tenga cavitación con bolsas de hierro gaseoso o supercrítico que obstruyen el flujo. La naturaleza esférica del agujero negro hace que este efecto sea mucho más pronunciado: el flujo se ahoga.

La fuerza electrodébil que causa la interacción de asfixia es aproximadamente 10 25 veces tan fuerte como la Gravedad acelerando el hierro hacia el agujero. La gravedad pierde la batalla contra la dinámica de fluidos por 25 órdenes de magnitud.

Dicho de otra manera: la cantidad de átomos de hierro a cualquier distancia del horizonte de eventos no es constante: todos los átomos se aceleran hacia el agujero negro por presión / gravedad, pero el aumento del gradiente de densidad se acerca al horizonte de eventos a medida que más hierro intenta acelerar en un espacio tan reducido desvía la mayoría de ellos hacia remolinos y turbulencias.

3,8 km/s es un límite superior de la física. Debido a estos efectos dinámicos de fluidos; Espero que sea más bajo instintivamente debido a las ineficiencias en el movimiento, pero no puedo comenzar a probarlo. Sugeriría leer el xkcd obligatorio sobre el tema de forzar fluidos a través de pequeños agujeros a velocidades más rápidas que la velocidad del sonido.

Entonces, ¿qué tan rápido entrará el núcleo en el agujero?

Has mencionado que la superficie es de 8.769 mm cuadrados. Calculo que es para una esfera de 26,42 mm de radio: el agujero negro no crecerá tanto antes de destruir el planeta. Lo he calculado como 966 mm cuadrados de 4 ⋅ π r 2 .

Su agujero negro tiene un área de superficie de 988 mm cuadrados, cada mm cuadrado de área de superficie consume hierro líquido a 3,8 km/s, lo que equivale a 3,8 litros por segundo por mm de área de superficie. 3,6kL de hierro líquido por segundo.

Wikipedia estima que el núcleo tiene 10 23 kg de hierro, y su densidad media es de unos 12,9 kg/L. Entonces, a partir de esto, su agujero negro está consumiendo 46,4 toneladas por segundo de hierro líquido, y tiene 10 23 kg para pasar antes de que el núcleo se haya ido. El núcleo es 1/60 de la masa terrestre, por lo que el agujero negro solo crecerá un 1,6% del consumo de todo el núcleo; esto es lo suficientemente pequeño como para que pueda ignorarse efectivamente a los fines de esta aproximación y podemos usar el mismo tasa de consumo para todo el proceso y aún así tener una precisión de 2 cifras significativas.

esto funciona 2.1 ⋅ 10 18 segundos para consumir todo el núcleo, o 6.4 ⋅ 10 10 años - 64 billones de años para consumir todo el núcleo.

¿Y cuándo notamos esto en la superficie?

¿Cuánto del núcleo debe desaparecer antes de que nos demos cuenta? Eso es difícil de responder, ya que estará en una escala geológica y será difícil de diferenciar de la actividad tectónica normal. El 0,01 % del núcleo de la Tierra se consumirá en 6400 millones de años, lo que reducirá la circunferencia unos pocos kilómetros durante ese período, pero ese es un ritmo más lento que la deriva continental en 4 órdenes de magnitud. Entonces, como una aproximación aproximada, por cada 1 terremoto que causa el agujero negro, 1600 terremotos son causados ​​​​por la actividad de las placas tectónicas.

¿Hay uno en la Tierra Ahora?

Si el agujero negro hubiera aparecido hace 6.400 millones de años en el centro de la Tierra, no estoy seguro de que pudiéramos detectarlo todavía. Tenemos algunas medidas muy precisas de cosas como la distancia Tierra-Luna, pero no tenemos 500 años de estos registros precisos para comparar y observar una tendencia. Todas nuestras mediciones precisas de tiempo y distancia incluirían los efectos de agujero negro existentes en sus cálculos, y nuestra estimación de la masa de la Tierra se desviaría por un factor de 2: simplemente asumiríamos una mayor densidad en el núcleo para explicar la masa adicional.

Si apareciera uno hoy, ¿lo notaríamos?

Si apareciera hoy, notaríamos la dilatación del tiempo con bastante rapidez (el GPS estaría apagado por decenas de metros casi instantáneamente), y los relojes en el espacio se desincronizarían y las órbitas cambiarían (la luna cambiaría de órbita notablemente), pero nosotros no podría culparlo por nada geológico durante al menos 100 millones de años ("Oye, ¿ese terremoto de magnitud 3 anoche que sacudió los vasos en el armario? ¡66% de probabilidad de que fuera el agujero negro!").

¿No te estás olvidando de los efectos de la gravedad? Con el BH, la gravedad de la Tierra se duplica de repente. Estoy bastante seguro de que se notaría.
@ths No. No importa si la gravedad se duplica o triplica o aumenta 1000 veces, el factor limitante es qué tan rápido puede reposicionarse el líquido. La diferencia entre 0, 1g o 2g de aceleración es un error de redondeo en comparación con las aceleraciones que obtienes de estas presiones.
@Ash, creo que eso significaba que no notaría que nuestro planeta es más pesado de lo que debería ser cuando comenzamos a explorar la gravedad en los planetas interestelares y usamos el nuestro como modelo y nos dimos cuenta de que las ecuaciones no funcionan. Además, mi opinión personal, ¿no afectaría eso a los polos magnéticos? ¿Los humanos no notarían eso o asumiríamos que es normal porque siempre ha sido así y solo nos daríamos cuenta de que algo es extraño cuando tratamos de calcularlo? Además, ¿qué pasa con la dilatación del tiempo? ¿Se notaría eso?
@Idan Igual que la distancia entre la Tierra y la Luna que mencioné. Ahora podemos comenzar a medir estas cosas con bastante precisión, y comenzaríamos a tener la sensación de que algo está mal, pero probablemente tomaría cientos de años detectar el patrón.
@Idan No nos daríamos cuenta de que la dilatación del tiempo de la Tierra es el doble de lo que debería porque nuestra estimación de la masa de la Tierra estaba errada por un factor de 2.
Siento que la gravedad tiene un gran efecto aquí. En circunstancias "normales", cualquier partícula en un flujo obstruido es empujada por las partículas detrás de él y tiene un efecto cuando viaja a través de la pajilla. Sin embargo, todas las partículas experimentan tanto la presión de las partículas vecinas que las empujan, la atracción de una gravedad mínima de 1G que aumenta cuanto más se acerca al BH y el hecho de que cualquier partícula que pasa a través del horizonte de eventos ya no actúa como una partícula con la que chocar durante partículas vecinas. Esto puede o no cambiar el resultado final.
@Demigan para las primeras 1 o 2 capas de átomos lejos del horizonte de eventos, claro, básicamente sin retroceso. Pero la gravedad es la más débil de las fuerzas fundamentales, no va a aumentar repentinamente en fuerza en órdenes de magnitudes para fusionar átomos y evitar la mecánica de fluidos.
@ash Disputo su límite superior de 3,8 km/s... La gravedad en la superficie de ese agujero negro está atrayendo materia con una fuerza de 5,5e18m/s2... Eso es más que suficiente para comprimir el hierro del núcleo hasta volumen insignificante, que caerá a una fracción muy apreciable de la velocidad de la luz. El tamaño efectivo del agujero negro será de cientos de metros, antes de que la presión ambiental domine la gravedad. SÍ, "pasará por alto la mecánica de fluidos", cuando las fuerzas involucradas sean muchas, muchas magnitudes mayores que la resistencia a la compresión del material sobre el que actúa.
@ash Stuff a 100 metros del agujero negro se acelerará hacia adentro a 4 mil millones de gravedades todavía. A 1 km, eso cae a "solo" 41 millones de g. A los 100 km, la gravedad se reduce a 4100 g.
@ PcMan, pero 4 mil millones de gs no es nada en el orden de estas fuerzas: es como 15 órdenes de magnitud por debajo de la fuerza electrodébil que dicta el comportamiento de repulsión de los átomos en un fluido.
Ps "La velocidad del sonido en el hierro líquido es de 3,8 km/s".... sí lo es... ¿cuál es la relevancia de esto? El núcleo de la Tierra es sólido y la velocidad del sonido es de poco menos de 11 km/s.
No estoy de acuerdo con la tasa de flujo: estás asumiendo que el hierro mantiene una densidad constante a medida que cae. Durante la mayor parte del viaje, estoy de acuerdo con tu lógica, pero a medida que se acerca al agujero negro, eso va a cambiar. la degeneración entrará en juego. A una distancia bastante pequeña del horizonte de eventos, la materia se triturará a presiones de tipo de degeneración electrónica (interior de una enana blanca) y se puede empaquetar más material. Su razonamiento se aplica a una pseudosuperficie en la que eso sucede, no a el propio horizonte de sucesos.
@LorenPechtel Eso es exactamente lo que Ash dice que es imposible. Ash afirma que las fuerzas que resisten la degeneración de los electrones son 15 magnitudes mayores que la presión causada por un campo de gravedad de 5*10^17g.
@PcMan Pero las enanas blancas tienen degeneración de electrones en una gravedad más baja que esa. ¿Cual es la diferencia?
Según el "teorema de la capa", el efecto de agregar un agujero negro con la masa de la Tierra a una Tierra existente sería duplicar la gravedad aparente en la superficie. en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem Esto sería inmediatamente perceptible para los humanos [cita requerida], pero no para la geología.
¿Cuánto tiempo podría sobrevivir un planeta o una luna si tuviera un agujero negro con la masa de la Tierra en su interior?
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