Prevención de la formación de agujeros negros en un universo lleno de agua

Imagina un universo lleno de agua. Un calor confortable de 22 grados centígrados, una densidad de unos 998 gramos por litro, y lo llena todo hasta donde se puede observar. No hay nada más; ni bolsillos vacíos ni planetas más densos. Solo agua.

Este sería un universo extremadamente masivo, pero si entiendo la física correctamente, no habría formación espontánea de agujeros negros. La densidad y la temperatura serían totalmente uniformes, al igual que la gravedad: cada molécula de H2O sería atraída en todas las direcciones a la vez, siendo la fuerza resultante cero. Sin movimiento en el agua, sin acumulación de masa, por lo que no hay agujeros negros.

Sin embargo, ¿qué pasa si algunas personas de una dimensión diferente hacen una visita ... Se aventuran a través del portal Phlebotinum, se encuentran en su nave espacial convertida en sumergible en este extraño universo y agregan sus seres más densos que el agua a la mezcla. De repente, el agua es atraída ligeramente en su dirección, aumentando la presión local (y la densidad local y, por lo tanto, la masa local) aún más... ¡comienza la cascada hacia un agujero negro!

¿O lo sería? Al agua no le gusta que la compriman, por lo que se requiere una gran cantidad de fuerza para hacer que el agua sea localmente más densa. Eso significa que hay un obstáculo que superar antes de que el agua comprimida gravitacionalmente se vuelva lo suficientemente densa (en comparación con el agua estándar) para tener suficiente gravedad propia para continuar la compresión y, finalmente, colapsar en un agujero negro.

Creo que puede resistir la adición de una sola nave espacial, que tendría un minuto de gravedad propio. Pero no puedo asegurarlo.

¿Puedes cuantificar qué variación de densidad local aún sería permisible en un universo lleno de agua, sin colapsar el lote en un agujero negro? ¿Podría, por ejemplo, este universo tener un planeta rocoso del tamaño de la Tierra? ¿O sería suficiente la adición de un grano de arena para comenzar una cascada?

Suponga que se aplican todas nuestras leyes conocidas de la física, excepto que este universo no se expande ni se contrae. Estoy principalmente interesado en los efectos a corto plazo de una nueva masa añadida al universo del agua, no si este universo sufriría una gran crisis en el futuro.

Cómo surgió este extraño universo está fuera del alcance de la pregunta :-) (versión corta: universo simulado)

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

Respuestas (3)

Las perturbaciones en un medio que dan como resultado la formación de agujeros negros se han estudiado ampliamente en el contexto de los agujeros negros primordiales , aunque son el resultado de perturbaciones de densidad en el universo primitivo. Hay muchos estudios analíticos y numéricos de la amplitud requerida de tales perturbaciones. d C = d ρ / ρ (por ejemplo, Harada et al. 2016 ). Desafortunadamente, estos se enfocan en gran medida en fluidos perfectos (con ecuaciones de estado de la forma pag = w ρ C 2 , con pag presión, ρ densidad y w adimensional) y la era del universo dominada por la radiación. El agua no es un fluido perfecto y este universo no está dominado por la radiación (!), por lo que lamentablemente no podemos invocarlos.

Se ha argumentado ( Carr 1975 ) que las perturbaciones que conducen al colapso de una región y la formación de un agujero negro primordial tendrían que ser del orden de la longitud de Jeans , una cantidad más comúnmente utilizada cuando se estudia el colapso de nubes moleculares en estrellas. . El largo de los vaqueros es

λ j = ( 15 k B T 4 π GRAMO metro ρ ) 1 / 2
con T y ρ la temperatura y la densidad del medio y metro la masa de sus partículas constituyentes, en este caso, moléculas de agua. Conectar sus condiciones en esto produce una longitud de ∼ 1600 km: grande para los estándares de las naves espaciales pero pequeño en comparación con las longitudes típicas de las nubes moleculares y las perturbaciones del universo primitivo que forman los agujeros negros primordiales.

(Como nota al margen: hay dos formas de pensar sobre la longitud de los pantalones vaqueros en función de dos derivaciones diferentes, que concuerdan dentro de un factor de unos pocos. Una iguala la energía potencial térmica y gravitatoria y dice que más allá λ j , la gravedad gana a la presión térmica. El otro calcula el tiempo de colapso y luego deriva la distancia sobre la cual una onda podría propagarse a través de la región de interés y regresar dentro de ese tiempo para estabilizar la masa. Prefiero lo último, puedes pensar en el criterio con cualquier interpretación).

A partir de este argumento, que creo que es aplicable a su escenario, esta nave espacial no causaría la formación de un agujero negro; Su longitud es mucho menor que λ j . De todos modos, esperaría que se formaran algunos agujeros negros debido a fluctuaciones de densidad aleatorias naturales (posiblemente distribuidas por Gauss), pero esta perturbación en particular no parece lo suficientemente grande como para ser problemática.

Tu nave espacial está limitada a una pulgada de largo, a menos que aumentes un poco la constante cosmológica.

La densidad crítica del universo es 9.9E-30 g/mL . La densidad de su universo de agua líquida es (antes de que ocurra cualquier cosmología posterior) 1 g/mL. Eso significa que su rho/rhoc es aproximadamente 1E+29. Póngalo en este problema de StackExchange y eso significa k = 1E + 58 (H / c) ^ 2, donde voy a arriesgarme aquí y asumir que la pregunta pretende que H sea la constante de Hubble, 1/ ( 4.55E17 s). H/c es aproximadamente 7E-27 m, por lo que suman 50,000 / m^2. Ahora que no he tenido ningún curso en esta física (lo siento, debería haber mencionado eso antes), no estoy completamente seguro de cómo interpretar la longitud inversa al cuadrado como una curvatura, pero haciendo una suposición descabellada, ... Debería escuchar a Logan, cuya palabra clave curvatura gaussianaes de lo más útil. El radio de una esfera (en realidad, una hiperesfera aquí) debería ser simplemente la raíz cuadrada inversa de 5/cm^2 anterior, o 0,45 cm. La circunferencia de una sección transversal circular es 0,45 cm * 2 * pi = 2,8 cm = poco más de 1 pulgada. Es mejor que la nave espacial sea más pequeña que eso, o tendrá problemas para estacionar. (¿Alguna vez ha tratado de convencer a un ajustador de seguros de que se golpeó por detrás?)

El radio de una esfera es la raíz cuadrada del recíproco de su curvatura gaussiana. Entonces, no es necesario involucrar a pi aquí.
Me tomó tres veces leer la respuesta para entenderla, pero también entendí la broma y realmente lo aprecio: D Esta es una propiedad o problema muy interesante con mi universo de agua. Entonces, la topología universal es definitivamente algo que necesito investigar, tal vez ajustando la constante cosmológica como sugieres. Pero el problema de enfoque fue el colapso del agujero negro.
Hay un cierto grado de difuminación del límite entre un universo cerrado y un agujero negro, aunque creo que generalmente no se los considera lo mismo. Consulte math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/BlackHoles/… . Una vez más, en realidad no he tomado un curso sobre esto. Aún así, parecía lo suficientemente cerca como para escribir aquí.

Podemos calcular la presión sobre la nave espacial desde el agua.

(Estoy asumiendo un universo estático que no se está gastando)

Ahora, para un pequeño cambio en el radio, d r , el cambio de presión resultante, d pag , (asumiendo que su interior es un material incompresible de densidad ρ ) es

d pag = ρ gramo ( r ) d r

Ahora gramo ( r ) es la fuerza del campo gravitatorio en el radio r .

Ahora, del teorema de la capa, el campo de gravitación, para una masa encerrada, METRO mi norte C es

gramo ( r ) = GRAMO METRO mi norte C r 2 = GRAMO ( METRO s pag a C mi s h i pag + METRO w a t mi r ) r 2

Ahora el aproximado (preciso en el caso de grandes r ) la masa de agua está dada por

METRO w a t mi r = ρ 4 3 π r 3

Entonces el cambio de presión es

d pag = ρ GRAMO ( METRO s pag a C mi s h i pag + ρ 4 3 π r 3 ) r 2 d r

que simplifica a

d pag = ρ ( GRAMO METRO s pag a C mi s h i pag r 2 + GRAMO ρ 4 3 π r ) d r
a partir de esto podemos ver el problema como r se hace más grande el aumento de la presión crece. Entonces, para una esfera de agua infinitamente grande, la presión sería infinita.

Así que no creo que tu nave\universo sobreviva.

El colapso no ocurriría antes de que llegara la nave, ya que no habría variaciones en el campo gravitatorio.

espero que eso ayude

Ejercicio para ti: calcula la variación de gramo dentro de un planeta esférico aislado de un material de densidad uniforme ρ . Entonces piensa que, para un universo infinito, cualquier punto es una buena aproximación de su centro.
@AdrianColomitchi, en ese caso gramo = GRAMO ρ π 4 3 r
entonces gramo en el centro es cero, ¿verdad? Como será para cualquier punto dentro de un universo infinito uniformemente lleno con una sustancia de densidad ρ , no importa si es agua o un gas con 3 moléculas/metro cúbico. De modo que la presión debida al agua en el Universo infinito uniformemente lleno de agua no puede llegar al infinito.
@AdrianColomitchi estuvo de acuerdo, pero con una nave espacial en el universo ya no es uniforme (suponiendo que la densidad de las naves espaciales no sea homogéneamente igual a la densidad del agua)
"con una nave espacial en el universo ya no es uniforme" Pero el agua que llena el universo sigue siendo uniforme. La interacción gravitacional siempre es aditiva, lo que significa que el efecto de dos causas es la suma de los efectos de cada causa. No puedes descartar el gramo como cero en ausencia del barco, pero considéralo (como siguiendo una ley lineal) cuando introduces un barco del tamaño de un grano de arena en el medio. La aditividad es lo que garantiza el teorema de la cáscara, no lo tires o tus integrales fallarán.
@AdrianColomitchi No estoy de acuerdo con un par de tus puntos. (1) Un poco quisquilloso, pero la gravedad no siempre se comporta de forma lineal: GR no es lineal y es lo que realmente debe tenerse en cuenta cuando se habla de la creación de agujeros negros de todos modos. Sólo la gravedad newtoniana es lineal. (2) Incluso ignorando esto, el agua ya no es uniforme una vez que llega el barco porque parte es desplazada por el barco.
(3) Al final del día, el gran problema es que la ecuación de Poisson no garantiza soluciones únicas cuando la distribución de masa/potencial gravitacional no decae a 0 lo suficientemente rápido. Entonces, encontrar el campo gravitatorio de un universo con una densidad de masa uniforme dentro de la gravedad newtoniana es un problema mal planteado y decir que la respuesta es un campo gravitatorio cero es incorrecto, lo cual se puede ver fácilmente: ∇ ⋅ 0 = 0 ≠ ρ w a t mi r
@elduderino "el campo gravitatorio de un universo con densidad de masa uniforme", entonces se necesita una fuerza repulsiva que sea lo suficientemente fuerte como para explicar por qué el universo no colapsa por su propio peso. La ecuación de Veneno se deriva de la naturaleza conservadora del campo gravitatorio. Si hay otra fuerza que equilibra la gravedad (para mantener la distribución uniforme de la masa), y si la fuerza también es conservadora, puede (y necesita) volver al teorema de divergencia de flujo y deducir la ecuación de Poisson dentro de los detalles .
No sé, tal vez intente con un doble potencial de Yukawa , con el segundo término exponencial para contribuir con una fuerza repulsiva en las condiciones de vecindad cercana y decayendo rápidamente en distancias de gran escala.
En cualquier caso, si el Universo lleno de agua es posible, sostengo que el campo "gravitacional" en su interior equivale a una constante, una especie de "energía de punto cero" para ese tipo particular de gravedad. Como tal, uno no puede usarlo cuando calcula la fuerza de gravedad en un objeto que no es agua "flotando" dentro del Universo.
@AdrianColomitchi porque el agua tiene temperatura, hay constantes fluctuaciones de densidad. Creo que para responder a la pregunta, uno necesita encontrar un punto de inflexión en el que una masa de agua de mayor densidad se vuelva gravitacionalmente autosuficiente contra las abrumadoras fuerzas de compensación (diferenciales de temperatura gravitacional + circundante).
@BMF Con un potencial que crece exponencialmente en "cuartos cerrados" pero que decae en una forma atractiva para largas distancias, el punto de inflexión nunca sucederá. Asumir que este tipo de potencial puede ser la única respuesta que hace posible tener un "universo lleno de agua y sin agujeros negros acuosos" (permitiendo los agujeros negros para cualquier otra cosa). Puedo decir que esta "agua" no estará hecha de hidrógeno y oxígeno.
Prevención de la formación de agujeros negros en un universo lleno de agua
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