¿Existe una distancia segura pero extraña de la fusión del agujero negro?

Creo que ahora puedo responder a mi propia pregunta, después de haber encontrado algunas referencias decentes que no había encontrado antes de hacerla. Encontré la ecuación para la tensión gravitacional.$h$- el cambio proporcional en la longitud de un objeto debido a las ondas gravitacionales de una masa$M$:

$$h \approx {{GM} \over c^2} \times {1 \over r} \times {v^2 \over c^2}$$

(Fuente de la fórmula)

El primer término es del orden del tamaño del agujero negro, o unos 45 km para una masa solar de 30 ($M_{\odot}$) agujero negro. Cerca de la colisión, los agujeros negros se mueven cerca de la velocidad de la luz, por lo que el último término es$\approx 1$. Entonces la tensión cae como$1 \over r$, por lo que incluso si pudiera sentir un breve estiramiento de 1 parte en 10 000 (alrededor de 0,2 mm a lo largo de su cuerpo), necesitaría estar a 450 000 km (alrededor de 1,9 veces la distancia promedio entre la Tierra y la Luna) de dos 30$M_{\odot}$agujeros negros que se orbitan entre sí a una velocidad cercana a la de la luz.

Mi conclusión es realmente cuán débiles son las ondas gravitatorias para la cantidad de energía que las contiene (para el LIGO 60$M_{\odot}$colisión alrededor de 3$M_{\odot}$se convirtió de energía de masa en ondas gravitacionales). Para un objeto que orbita 60$M_{\odot}$a esa distancia el período orbital sería de 11,2 minutos. La aceleración de la marea gravitacional a través de un cuerpo de longitud d está dada por:

$$a={{2 G M d} \over {r^3}}$$ lo que equivale a 5,8 micronewtons, por lo que los astronautas estarían a salvo de la espaguetización en un rango en el que podrían experimentar ondas gravitacionales notables pero no intrínsecamente fatales. A esa distancia, supongo que todavía es muy probable que la radiación de la materia acumulada sea fatal, por lo que mi escenario se basaría en que el par de agujeros negros se encuentra en un vacío casi perfecto, lo que lleva a otras preguntas (¿cómo terminaron en un lugar tan perfecto? void, ¿cómo terminaron los personajes a una distancia tan perfecta de ellos?)

(Editado para eliminar la declaración errónea sobre la aceleración centrípeta).

Cuando las ondas gravitacionales llegan a la Tierra, por lo general dan una tensión de$\delta L \over L$$=10^{-21}$.

Si asumimos que escalan con la distancia de la misma manera que lo hacen las ondas electromagnéticas, siguiendo así la ley del inverso del cuadrado, podemos obtener una estimación de la distancia necesaria.

LIGO detectó la primera fusión de agujeros negros a 1.300 millones de años luz de distancia.

Si llegáramos a 1 año luz de distancia de la fusión, bajo la hipótesis anterior obtendríamos una tensión de$10^{-21} \times (1.3 \cdot 10^9)^2=10^{-3}$. Esto significa que en 1 metro de longitud notaríamos una oscilación de 1 mm, que es algo que podemos sentir.

Por otro lado, las explosiones de supernovas son letales mucho más allá de 1 año luz, y aunque extremadamente poderosas, probablemente sean pequeñas en comparación con la fusión de agujeros negros.

Para concluir, probablemente haya una distancia a la que nuestro cuerpo pueda sentir las ondas gravitatorias producidas por la fusión de agujeros negros, pero esa sensación probablemente sería arrastrada rápidamente por una lluvia de partículas de alta energía, a menos que los dos agujeros negros no tengan ningún disco de acreción.

Apéndice después del comentario de Starfish Prime:

Si en cambio la escala va como$1/r$, entonces a una distancia de 1 año luz la deformación sería$10^{-21} \times (1.3 \cdot 10^9)=10^{-9}$. Por lo tanto, demasiado bajo. para volver a$10^{-3}$el observador tendría que ser para$1/1000$de un año luz, o$9 \cdot 10^9$km, el doble de la distancia entre Neptuno y el Sol.