Entiendo que, en general, la homogeneidad es el atributo físico de ser uniforme en composición ("de la misma forma en cada punto"), pero estoy un poco confundido cuando se usa en cosmología, ya que parece haber una superposición con el noción de isotropía , es decir, independencia de dirección. He leído que en términos cosmológicos, homogéneo significa que el universo "se ve igual" en todos los puntos (en un instante dado), lo que implica que tiene una densidad uniforme (a gran escala) y es tal que las mismas leyes de la física se aplica universalmente. Sin embargo, la isotropía significa que en un punto dado (en un instante dado) el universo "se ve igual" en todas las direcciones. ¡¿Esto parece superponerse un poco con el concepto de homogeneidad?!
¿Es la idea de que la homogeneidad significa que, si un observador observa que el universo se ve de una manera particular desde su punto de vista (es decir, que tiene ciertas propiedades físicas), entonces otro observador en cualquier otro punto del universo hará las mismas observaciones y concluir que tiene las mismas propiedades físicas. El punto es que ambos podrían observar anisotropías y, por lo tanto, el universo podría ser potencialmente homogéneo, pero no isotrópico. Sin embargo, lo contrario no se sostiene, ya que si ambos observan que el universo es isotrópico, ¿es necesariamente homogéneo?
Perdón por la extensión de esta pregunta, solo me ha estado molestando por un tiempo.
La homogeneidad en cosmología significa uniformidad de punto a punto, no solo en composición o contenido, sino también en geometría. Un espacio vacío con una singularidad sigue siendo no homogéneo. La isotropía en todos los puntos implica homogeneidad, pero no estamos en condiciones de observar el universo desde todos los puntos. Matemáticamente, la isotropía en dos puntos distintos ya implica homogeneidad , pero en la práctica necesitamos que estén lo suficientemente separados, y no estamos en condiciones de observar el universo incluso desde dos puntos que están lo suficientemente separados (recuerde cómo los telescopios resolvieron las estrellas paralaje solo en 1838, y su ausencia se usó como argumento contra el movimiento de la Tierra).
Por otro lado, es fácilmente posible que el universo sea isotrópico en algún punto, en particular en el punto donde estamos nosotros y la Tierra, sin ser homogéneo. Cualquier distribución de materia esféricamente simétrica no constante servirá. Para obtener homogeneidad de la isotropía, aquí se necesita invocar el llamado principio copernicano , que establece que ni el Sol ni la Tierra ocupan una posición especial en el universo. Por supuesto, el principio copernicano es efectivamente el contrapositivo de la homogeneidad, todos los lugares son iguales, reformulado como ningún lugar es especial. Ver discusión en Foros de Física .
Entonces, cuando se dice que el universo es "homogéneo e isotrópico" no hay "superposición" porque solo la isotropía aquí se entiende como una suposición. Por otro lado, la isotropía aquí (lo único que realmente observamos) y la homogeneidad implican isotropía en todas partes como conclusión. Al rechazar el principio copernicano, se puede construir una curiosa cosmología del vacío gigante, por ejemplo, que explica la expansión acelerada del universo sin la energía oscura, pero "la mayoría de los científicos creen que no es razonable adoptar un modelo cosmológico en el que el universo es simplemente un broma jugada en beneficio de la humanidad".
También es posible que un espacio sea homogéneo pero anisótropo puramente geométricamente, sin ningún contenido de materia. Un ejemplo simple para visualizar es un cilindro bidimensional: cada punto se ve igual, pero las direcciones vertical y horizontal se ven diferentes (globalmente). Un ejemplo tridimensional es el espacio dodecaédrico de Poincaré obtenido al identificar ciertos puntos en el -esfera. Si nuestro universo tuviera esta forma, habría patrones observables en la radiación CMB que lo indicarían.
También hay una diferencia entre la homogeneidad local y global, las proximidades de todos los puntos pueden parecer iguales, pero algunos puntos pueden seguir siendo especiales desde el punto de vista global. Tome un disco plano abierto, por ejemplo, el tensor métrico es constante en todas partes, por lo que las pequeñas vecindades de todos los puntos 'se ven iguales', pero el centro es especial, no hay una isometría global que lo asigne a ningún otro punto. Hay ejemplos menos visuales que no tienen un 'límite' .
He aquí un breve resumen inspirado en Barbara Ryden: Homogeneidad: Sin ubicación preferida Isotrópica: Sin dirección preferida
Y aquí hay algunos ejemplos para aclarar las cosas:
Ejemplo de homogéneo pero no isotrópico: un bosque, se ve igual sin importar dónde estés, pero los árboles hacen que la dirección vertical sea distinta.
Ejemplo de isótropo pero no homogéneo: cuando estás en la cima de una colina, no importa en qué dirección mires, las cosas se ven iguales (esa es la única colina alrededor). Pero sin duda es un lugar especial.
Ejemplo de Isotrópico y homogéneo: Estar perdido en un océano. No importa en qué dirección vayas, no importa dónde estés, puedes notar la diferencia, es decir, estás perdido.
¿Cuál es el significado exacto de homogeneidad en cosmología?
Conifold y Milad han explicado adecuadamente la distinción entre homogéneo e isotrópico, por lo que responderé de otra manera:
Vea los documentos digitales de Einstein donde dijo que el espacio 'vacío' en su relación física no es ni homogéneo ni isotrópico . Un campo gravitatorio es un lugar donde el espacio no es homogéneo. En la habitación en la que estás, el espacio cerca del suelo es un poco diferente al espacio cerca del techo. Si no fuera así, no habría gradiente en el potencial gravitatorio y tu lápiz no se caería. Y como se cae , el espacio no es isótropo.
Ahora eche un vistazo a la métrica FLRW : "La métrica FLRW comienza con la suposición de homogeneidad e isotropía del espacio" . Esta suposición es, en esencia, decir que no hay un campo gravitacional general en el universo. En mi humilde opinión, está bien, porque seamos realistas, el universo no se contrajo cuando era pequeño y denso. Sin embargo, esta suposición también dice que la unión gravitatoria galáctica y la conservación de la energía no tienen efecto sobre la homogeneidad del espacio. En mi humilde opinión, eso no está bien, porque como dijo Einstein, la energía del campo gravitatorio actuará gravitatoriamente de la misma manera que cualquier otro tipo de energía . Papeles como energía de vacío no homogénea e interactuantepor De-Santiago, Wands y Wang abordan este tema. El espacio es oscuro, tiene su energía de vacío, y cuando no es homogéneo, esto tiene una equivalencia de masa y un efecto gravitacional.