¿Son las implicaciones de un universo infinito necesariamente tan inquietantes

El argumento es sólido dado algunos supuestos que se omiten con frecuencia (pero no demasiado irrazonables). Aquí hay una forma en que se puede formular.

Considere un volumen$V$. Supongamos que tiene un conjunto (posiblemente infinito) de posibles configuraciones; llama a este conjunto de estados$S$. Supongamos que estamos interesados ​​en una configuración particular,$c \in S$, dentro de una cierta tolerancia . Dejar$C \subseteq S$sea ​​el conjunto de todos los estados lo suficientemente cerca de$c$contar para nuestros propósitos.

Suposición 1: Hay una medida de probabilidad$\mu$en$S$correspondiente a la probabilidad de$V$manifestándose en un estado particular en algún proceso de selección sobre el que intencionalmente estoy siendo vago.

Suposición 2: $\mu(C) > 0$. Es decir, existe una posibilidad estrictamente positiva de que un estado seleccionado "aleatoriamente" (nuevamente, siendo vago) coincida con nuestra configuración deseada.

Supuesto 3: Existe una "distancia de horizonte"$d$tal que si dos volúmenes son más que$d$aparte, sus estados son enteramente independientes.

Suposición 4: El universo es infinito.

Supuesto 5: El universo es homogéneo. En particular,$S$y$\mu$son iguales para cualquier$V$elegido.

(1) significa que podemos hablar significativamente sobre las posibilidades de que un estado$s_i$se manifiesta en un volumen$V_i$. (2) y (5) nos dicen que para cualquier$V_i$,$P(s_i \in C)$es un número constante y positivo. Si definimos la variable indicadora

Por supuesto, nadie está afirmando la afirmación de que "existen infinitas copias tuyas" como un hecho, porque estas suposiciones siempre se pueden cuestionar, algunas de manera importante.

(2) parece justificado en base a tu existencia, y (5) es una suposición común sobre el universo. ¹ Pero (1) realmente requiere más que un poco de filosofía, y (3) y (5) juntas preocuparon a suficientes cosmólogos en otro contexto que idearon la inflación para deshacerse esencialmente de (3 ) . Y, por supuesto, (4) ciertamente no se conoce, y el positivismo científico estricto diría que esa oración ni siquiera merece ser llamada ciencia, porque es fundamentalmente incomprobable.

¹ Encuentro interesante la historia de la cosmología del siglo XX, en el sentido de que se asumía/esperaba homogeneidad antes de validarla por observación. Después de todo, la mayor parte del universo no se parece a la Tierra, al Sistema Solar, a la Vía Láctea, al Grupo Local, etc. Solo con estudios de galaxias realmente grandes vimos el fin de la estructura jerárquica.

El argumento se basa en la supuesta validez de la teoría ergódica (ver http://en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_theory). Citándolo "Una preocupación central de la teoría ergódica es el comportamiento de un sistema dinámico cuando se le permite funcionar durante mucho tiempo. El primer resultado en esta dirección es el teorema de recurrencia de Poincaré, que afirma que casi todos los puntos en cualquier subconjunto del el espacio de fase finalmente vuelve a visitar el set". Por lo tanto, a menos que pueda asumir que un mecanismo físico está violando la suposición ergódica, entonces si el universo es infinito, necesariamente existen infinitas copias repetidas de él. En realidad, hay una suposición adicional (¿por simetría?) para obtener esta última afirmación: que la propiedad ergódica también se cumple en una colección de sistemas separados en un solo tiempo, no solo en un solo sistema a lo largo del tiempo. La razón es que si los estados recurrentes a lo largo del tiempo son aleatorios,