¿Qué significa una teoría de campo?

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1. La respuesta a esta pregunta es no. Al menos si tomas la pregunta puramente formal. Solo teorías como la teoría clásica de campos, la teoría cuántica de campos y la mecánica continua son teorías de campos (generalmente las reconoces por tener grados de libertad continuos; también suelen tener la palabra campo en el título :-)). Pero físicamente, muchas teorías diferentes pueden ser equivalentes, o pueden ser aproximaciones de alguna otra teoría, por lo que hay muchas conexiones entre ellas (este es el punto que estaba tratando de ilustrar, pero tal vez lo enfaticé demasiado).

2. La diferencia entre QM y QFT es esencialmente la misma que entre la mecánica clásica y la teoría de campos clásica. En la mecánica, solo tiene unas pocas partículas (o, de manera más general, una pequeña cantidad de grados de libertad), mientras que los campos tienen una cantidad infinita de grados de libertad. Naturalmente, las teorías de campo son mucho más difíciles que la mecánica correspondiente. Pero hay una conexión que ya mencioné: puedes ver lo que sucede cuando dejas que la cantidad de partículas crezca arbitrariamente. Este sistema se comportará entonces esencialmente como una teoría de campos. Entonces, en cierto sentido, podemos decir que la teoría de campos es una gran$N$(número de grados de libertad) límite de la teoría mecánica correspondiente. Por supuesto, esta vista está muy simplificada, pero no quiero ser demasiado técnico aquí.

La teoría de campos es una teoría que estudia campos. Ahora, ¿qué es un campo? Supongo que todo el mundo debería estar familiarizado con al menos algunos de ellos, por ejemplo, el campo gravitacional o electromagnético (EM).

Ahora, ¿cómo reconoces que ese objeto es un campo? Bueno, esencialmente, miras lo complicado que es el objeto. Para hacer esto más preciso: los principales objetos de estudio de la mecánica clásica son las partículas puntuales. Todo lo que necesita para realizar un seguimiento de ellos son solo unos pocos parámetros (posición, velocidad). Por otro lado, considere el campo EM: necesita realizar un seguimiento de los datos (vector de campo eléctrico y magnético) en cada punto del universo, por lo que hay una cantidad infinita de parámetros de este sistema. Esto es lo que quise decir con que el sistema es grande: se necesitan muchos datos para describirlo.

Ahora, puede parecer que algo anda mal. Necesitas muchos datos para describir objetos reales (solo piensa en cuántos átomos hay en el grano de arena). Entonces, ¿son campos de objetos ordinarios? Sí y no, ambas respuestas son correctas dependiendo de su punto de vista. Si considera que un objeto masivo se describe esencialmente por unos pocos parámetros (como la velocidad del centro de masa y el momento de inercia) e ignora por completo toda la información sobre los átomos, entonces claramente no es un campo. Sin embargo, a nivel microscópico, los átomos se mueven e incluso el grano de arena es realmente un objeto tan complicado como cualquier campo EM (sin mencionar que los propios átomos producen un campo EM), por lo que ciertamente es correcto llamarlos así.

Ahora veamos a dónde nos lleva nuestra definición de campo. Hablemos un rato de mecánica cuántica. ¿Qué pasa con dos partículas cuánticas? ¿Es un campo? Bueno, claramente no. ¿Qué hay de tres? Todavía no. ¿Y si seguimos agregando partículas para que haya una gran cantidad de ellas? Bueno, ¡resulta que obtendremos un campo cuántico! Esta es precisamente la correspondencia entre, por ejemplo, los fotones y el campo electromagnético cuántico. Puede ver el campo EM como descrito por un vector de campo eléctrico y magnético en cada punto como en el caso clásico, o puede reorganizar sus datos para realizar un seguimiento de qué tipo de fotones tiene. Es útil llevar ambas imágenes en la cabeza y utilizar la más adecuada.

También hay un tema de mecánica continua. Allí también puede comenzar con partículas (que describen átomos en algún objeto real, por ejemplo, agua) y debido a que hay tantos de ellos, puede reorganizar nuevamente sus datos, considerar el objeto como esencialmente continuo (que los objetos reales seguramente son al menos a menos que los mira con un microscopio), y en su lugar los describe por parámetros como la presión y la temperatura en cada punto.

Para resumir: la teoría del campo se trata esencialmente de tratar con objetos grandes. Sin embargo, cuando observamos el problema con el sombrero de partículas puesto, generalmente no decimos que es un campo. Por ejemplo, cuando describimos objetos reales que consisten en átomos, generalmente estamos hablando de mecánica estadística o física de la materia condensada. Solo cuando nos movemos al reino de la mecánica continua, decimos que hay campos.

Hay mucho más que decir sobre el tema, pero esta publicación ya es demasiado larga, así que me detendré aquí. Si tienes alguna pregunta, ¡pregunta!

Una teoría de campos es una descripción física de la realidad en la que las entidades fundamentales son campos, es decir, objetos que no tienen una ubicación espacial definida pero tienen un cierto valor o intensidad en cada lugar.

Ejemplos de campos son la temperatura en una habitación, para cada ubicación en la habitación, se puede especificar una temperatura, aunque en la mayoría de los casos la temperatura será bastante uniforme, a menos que, por ejemplo, si acaba de encender un calentador, habrá una temperatura degradado.

El campo gravitatorio en la mecánica newtoniana es una descripción de lo que es la fuerza de atracción sobre una partícula de prueba generada por una gran masa. Este campo tiene valores vectoriales.

Otro ejemplo de un campo de valor vectorial es el campo de velocidad en un fluido. Da la velocidad de cada fragmento infinitesimal de fluido en algún instante t.

El campo electromagnético se especifica dando el valor de un tensor de rango 2 antisimétrico en cada ubicación del espacio-tiempo.

La novedad de la mecánica cuántica con respecto a la mecánica clásica es que tiene que incorporar la discreción de la acción. Eso es lo que llamamos cuantización. En particular, esto significa que la energía se cuantificará en determinadas circunstancias (a saber, debido a algunas condiciones de contorno o potenciales que limitan la cantidad de estados posibles). En la mecánica clásica, los sistemas suelen tener una cantidad finita de grados de libertad. Por ejemplo, el oscilador armónico 1D tiene dos grados de libertad, la posición y el impulso del oscilador. En la mecánica cuántica, la energía del oscilador (que es una combinación de posición y momento) se cuantifica.

La teoría cuántica de campos lleva esto un paso más allá, en lugar de cuantificar sistemas con una cantidad finita de grados de libertad, aborda sistemas con una cantidad infinita, en otras palabras, campos. La forma en que se cuantifican los campos que no interactúan recuerda la forma en que se cuantifica el oscilador armónico, excepto que ahora tiene una cantidad infinita de osciladores. Esto trae consigo muchas complicaciones técnicas.

Una teoría sin campo es una teoría en la que efectivamente hay un número fijo de partículas puntuales o cuerpos rígidos. Una teoría de campo es una teoría en la que hay tantas partículas o cuerpos que forman una densidad o distribución.

Permítanme ilustrar con un ejemplo simple. Tome un campo eléctrico dado en un espacio unidimensional. Imagina dos cargas puntuales. Para determinar el movimiento de estas dos cargas, calculamos la fuerza del campo eléctrico y la fuerza entre las dos cargas. La energía por ejemplo es la suma de las energías de las partículas más la suma de las energías de interacción entre las partículas.

Imagina lo mismo, pero ahora con mil millones de cargas. En lugar de tratar las cargas como puntos, las tratamos como una sola entidad, la densidad de carga. La energía es integral de la energía en cada punto debido a la carga allí, más la integral (bidimensional) sobre la energía de interacción entre la densidad de carga en$x$y en$y$.

Entonces, para las teorías que no son de campo, el objeto de interés es discreto, mientras que en las teorías de campo los objetos de interés son densidades o, como los llamamos, campos.

Un punto particular de interés en esta diferencia. Para un campo discreto, las partículas son fijas. siempre tendrás$n$partículas cada una con una carga fija. Para que el número de partículas cambie dinámicamente, debe introducir algún mecanismo para que cambie.

Mirando el ejemplo de carga lineal, con un campo eléctrico, la densidad de carga en la mayoría de las regiones es cero, es decir, las cargas negativa y positiva se cancelan, pero en un punto hay una carga positiva neta. Cambie el campo eléctrico y es posible que obtenga una carga general mayormente cero, pero dos regiones donde la carga es positiva y una donde la carga es negativa. Entonces, la carga total es la misma pero hay una carga positiva total más grande y una carga negativa total más grande. Esto es efectivamente creación de partículas, que obtienes gratis en la teoría de campos.