Partículas vs campos

Ambos casos son simultáneamente correctos, pero el autor está siendo bastante descuidado. Si eres matemático, lo último que quieres hacer es tratar de aprender física de un libro como este.

Así es como funciona conceptualmente en el caso de los fonones.

• Comience con una cuadrícula de iones reticulares de masa$M$conectado con resortes con constante de resorte$k$. Describe su desviación de su equilibrio por un campo clásico$\phi(x)$. Las vibraciones en estos campos corresponden a las ondas sonoras clásicas.
• Trabajando clásicamente, encontramos soluciones a la ecuación de movimiento para$\phi(x)$que oscilan con frecuencia$\omega$, llamados modos normales. Dado que el sólido tiene invariancia traslacional, tendrán la forma de ondas planas, con algún número de onda$k$.
• Ahora concéntrese en un solo modo. Tras la cuantificación, corresponde a un oscilador armónico cuántico cuyo nivel de energía espaciado es$E = \hbar \omega$. Si este oscilador está en el estado$|n \rangle$, decimos que la moda contiene$n$partículas llamadas fonones.
• La masa del fonón depende de la relación entre$\omega$y$k$, porque por las relaciones de De Broglie se obtiene una relación entre$E$y$p$. En particular, no tiene nada que ver con$M$. Lo único que los parámetros$M$y$k$hacer en este caso es proporcionar una frecuencia característica$\omega_0 \sim \sqrt{k/M}$. Los fonones no son iones de red. Son cuantos de las excitaciones de los iones de red.
• El campo$\phi(x)$es ascendido a operador de campo$\hat{\phi}(x)$. Obedece exactamente a la misma ecuación clásica de movimiento que$\phi(x)$hace.
• El operador de campo$\hat{\phi}(x)$juega el mismo papel que el operador$\hat{x}$lo hace en el caso de un oscilador armónico cuántico. Por ejemplo, aplicar este operador al estado, en el caso de un campo libre, aumentará o disminuirá el número de partículas en uno. Y puede obtener el "valor de campo esperado", al igual que la posición esperada, tomando los valores esperados de este operador.
• El operador de campo no representa el estado de una sola partícula en ningún sentido. Sin embargo, por una terrible coincidencia, la ecuación de movimiento del campo es exactamente la misma que la ecuación de movimiento de la función de onda de una sola partícula. Esto condujo a mucha confusión histórica que sobrevive hoy en día en muchos libros de texto.

El caso relativista generalmente se interpreta de manera un poco diferente.

• En una teoría cuántica de campos relativista, como el modelo estándar, normalmente no pensamos en las excitaciones de campo como emergentes de una red subyacente. Sería posible hacer esto, pero no es conceptualmente necesario. En cambio, el campo es elemental.
• A menudo, trabajamos en la imagen de Heisenberg, donde los operadores de campo dependen del tiempo y especifican el estado del sistema.

En el primer caso, la ecuación de Klein-Gordon describe la dinámica de una sola partícula de masa m, con$\phi$siendo su función de onda. Al igual que la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica no relativista de pregrado.

En el segundo caso, pensamos que el espacio consiste en osciladores armónicos cuánticos puntuales. Estas no son "partículas", son solo sistemas cuánticos abstractos que brindan cualidades cuantitativas a los puntos en el espacio. Esto nos da el campo.$\phi(x,t)$describiendo dichas propiedades en cada punto del espacio-tiempo. En este caso pensamos en las ondas de este campo como partículas. Bueno, técnicamente, como explicó khzhou, pensamos en los cuantos de los modos normales como partículas.

El caso 2 es más fundamental. El caso 1 emerge como la dinámica efectiva de una partícula (de un modo normal, por así decirlo).

"uno piensa en el espacio como si estuviera compuesto por una serie infinita de partículas puntuales que vibran como un oscilador armónico".

Esta es una descripción manual de la teoría cuántica de campos, un "éter" pero uno invariante de Lorenz, por lo que los datos de Michelson Morley no se violan.

Ambos puntos de vista se vuelven claros si uno entiende que las soluciones mecánicas cuánticas están dando la dinámica de la probabilidad de lo que está haciendo la partícula.

El Klein Gordon, además de los espectros de energía para un potencial dado, da las distribuciones de probabilidad de cómo una distribución acumulativa de partículas con la misma condición de contorno reaccionará al potencial. Aunque una sola partícula entra en la ecuación, para ver la dinámica, como las secciones transversales, uno tiene que tener distribuciones acumulativas.

El marco teórico del campo cuántico se basa en soluciones de partículas individuales de las ecuaciones mecánicas cuánticas correspondientes, con potencial cero como método para calcular muchas interacciones de cuerpos, en cada punto del espacio. Los operadores de creación y aniquilación sobre esta base propagan las partículas y describen sus interacciones. . Estos se pueden resumir con diagramas de Feynman que son una receta para calcular cantidades medibles.

Todo el objetivo de los cálculos mecánicos cuánticos es poder calcular cantidades medibles y compararlas con valores experimentales.