Entendiendo Álgebras Con Alternativas a la Ley Distributiva

Si queremos cuantificar cuánto cuesta una operación$*$asociados bajo aplicación repetida, podemos considerar al asociador$(a,b,c)_* := (a*b)*c-a*(b*c)$. Entiendo la ley distributiva como un poco como la asociatividad, pero observando cómo dos operaciones binarias diferentes se asocian entre sí, en lugar de cómo una operación se asocia consigo misma.

Por lo tanto, considere un conjunto$X$con una operación binaria,$*$, y adición de elementos,$+$, de modo que$X$es un anillo pero sin la ley distributiva, y que eso$*$puede o no ser asociativo. ¿Hay un nombre para esta estructura?

¿Existe alguna definición similar para un 'distribuidor' para mi estructura?$X$que cuantifica cuánto distribuye la operación binaria sobre la suma de la misma manera que el asociador cuantifica cuánto se asocia un operador binario consigo mismo? Parece natural definir$(a,b,c)_{*+} := (a*b)+(a*c)-a*(b+c)$; entonces podemos ver que$(a,b,c)_{*+} =0$cuando la operación binaria se distribuye sobre la suma. ¿Se utiliza esta definición para analizar álgebras no distributivas?

En segundo lugar, considere agregar una operación binaria adicional$\cdot$, y permitiendo que ambas operaciones binarias se distribuyan sobre la suma. ¿También es posible definir un distribuidor que cuantifique cuánto se distribuye una de las operaciones binarias sobre la otra? Una vez más, algo en la línea de$(a,b,c)_{*\cdot} := (a*b)\cdot(a* c)-a*(b\cdot c)$. Aunque en este caso también parece natural mirar$(a,b,c)_{*\cdot} := (a*b)\cdot c-a*(b\cdot c)$, simplemente tomando el asociador y reemplazando el segundo$*$operación con$\cdot$

También estoy interesado en cualquier lectura asociada con este tema y cualquier ejemplo de álgebra que tenga las formas que he descrito.