¿El descuido matemático en la mecánica cuántica estándar alguna vez produce predicciones que no funcionan? No estoy hablando de cosas como la aproximación WKB, sino de cuestiones analíticas funcionales sutiles, como asumir que cada hamiltoniano es autoadjunto, tiene una base propia de estados ligados, problemas de dominio, etc. No conozco ningún experimento de este tipo. , pero es concebible que exista un hamiltoniano físico lo suficientemente malo como para que los métodos estándar fallen.
Enfatizo que estoy buscando experimentos reales que la gente haya hecho, no experimentos mentales ni contraejemplos inventados.
No sé si esto responderá completamente a su pregunta, pero existe un gran debate sobre la definición adecuada de un operador de fase cuántica. En
David Pegg y Steve Barnett propusieron precisamente tal definición. Su sugerencia sigue siendo tema de debate. Puedes leer una crítica en
Una parte relevante dice:
La insistencia de que el límite se toma después de todo lo dicho y hecho no es de ayuda en nuestra opinión. Porque, ¿hace el mandato, recoger suficientemente grande, dependiendo del estado del sistema físico, ¿no significa que los propios operadores son dependientes del estado? Para aquellos que, como nosotros, responden que sí, ¿no hace estragos esto en la linealidad de los “operadores”?
Básicamente, Bergou y Englert argumentan que Pegg y Barnett han hecho matemáticas descuidadas en alguna parte, tomando un resultado verdadero en algún límite y usándolo en el finito régimen. Desafortunadamente, el jurado todavía está deliberando sobre quién tiene razón ya que no hay una decisión experimental disponible.
Un descuido del que muchos maestros son culpables es enseñar esta cosa engañosa:
El operador de posición tiene vectores propios que obedecen
Las predicciones incorrectas surgen cuando el estudiante usa esta "función de representación" como una condición inicial simple para averiguar cómo una función psi localizada se extiende en el tiempo, o para calcular el promedio esperado de la posición.
Permítanme demostrar el último caso: calcular el promedio esperado de posición en tal estado usando el algoritmo estándar, obtenemos
La forma correcta de manejar esto es enseñar que el operador de posición no tiene funciones propias, pero podemos asignarle vectores propios impropios que sin embargo no son funciones psi realizables. Entonces, el hecho de que el mismo operador de posición utilizado para definir tales kets no tenga un promedio esperado para tales kets no es un problema, porque los kets físicos nunca pueden ser iguales a tales kets.
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DanielSank
Cort Amón
ryan unger
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Keith McClary
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