Tengo un problema con la prueba de causalidad en Peskin & Schroeder, An Introduction to QFT, página 28. Para evitar confusiones, utilizo la notación de tres vectores, reescribiendo la ecuación. (2.53) para como sigue:
El libro continúa sobre cómo el integrando siendo invariante de Lorentz hace que esta integral sea cero para la x fuera del cono de luz. Pero yo (que no soy un experto en relatividad especial) quiero verlo con más rigor:
después de cambiar las variables en el primer término, la ecuación se simplifica a:
usando coordenadas esféricas:
de nuevo después de otro cambio de variables ,
No puedo ver cómo esta integral debería ser cero para !!! ¿Puede alguien por favor explicarme esto?
Abordaré su punto sobre por qué la integral es invariante de Lorentz, a partir de los comentarios a la respuesta de cduston, creo que este es su punto de conflicto:
Puedes ver la relación entre una forma manifiestamente invariante de Lorentz como esta
Si sustituye esto en (1) y hace lo integral usando el contorno apropiado, obtendrás (2).
Lo que realmente está pasando se explica en la discusión cerca de la ecuación (2.40), estás haciendo una integral de 4 impulsos, pero solo restringiéndola a la capa de masa usando una función delta. La restricción a un caparazón de masa es una operación invariante de Lorentz, por lo que está manteniendo la invariancia de Lorentz en todo momento (¡aunque con la integral de tres momentos no lo parece!).
En el texto dice que los dos términos se desvanecen bajo . En otras palabras, hay una transformación de Lorentz que toma en el segundo término cuando la separación es espacial ( usando el signo equivocado...). Haz eso, y el conmutador desaparece.
Ilegal
Miguel
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