¿Cuánto se mueve la Tierra bajo mis pies cuando salto?

Question

¿Cuánto se mueve la Tierra bajo mis pies cuando salto?

Física
Movimiento-relativo
Cinemática-rotacional

barrycarter

Si estoy parado en el ecuador, salto y aterrizo 1 segundo después, la Tierra NO se mueve 1000 mph (o .28 millas por segundo) en relación a mí, ya que mi velocidad al saltar también es 1000 mph.

Sin embargo, la Tierra se mueve en un círculo (aunque sea muy grande), mientras que yo, al saltar, me muevo en línea recta.

¿Cuánto me muevo en relación con mi punto de partida debido a esto? Me doy cuenta de que será una cantidad minúscula y que no se notará en la práctica, pero me interesaría la respuesta teórica.

Respuestas (5)

¿Cuánto se mueve la Tierra bajo mis pies cuando salto?

Brian Moths · Answer 1

Vi una pregunta que quería responder que era un duplicado de esta. Entonces supongo que responderé esta pregunta. En lugar de limitarme al caso especial de saltar en el ecuador, consideraré el caso general de saltar a una latitud $θ$ $θ$ $θ$ . Primero daré un argumento intuitivo para saber en qué dirección te moverás. Luego, le daré una estimación de orden inicial de cuán lejos se moverá.

Primero presentaré el argumento intuitivo. Lo primero que debe recordar es que la tierra gira de oeste a este. Ahora digamos que estás parado en Londres. Enciendes tus modificaciones y saltas muy alto. Notarás dos cosas a medida que entras en órbita. Primero, su velocidad angular sobre el eje de rotación de la Tierra habrá disminuido debido a la conservación del momento angular. Segundo, te moverás hacia el sur, porque estás en órbita alrededor de la tierra, y sería extraño si te mantuvieras en la misma latitud; se supone que debes estar orbitando el centro de la tierra. Entonces, al mirar hacia abajo, vería la tierra girando debajo de su ajuste, y Londres se dirigiría hacia el este y estaría en algún lugar de las Américas. También se dirigiría hacia el sur, por lo que podría aterrizar en América Central o del Sur. De esto podemos ver que aterrizará al suroeste de donde comenzó. (Si estuvieras en el hemisferio sur, aterrizarías al noroeste).

Ahora intentemos estimar la magnitud del efecto. Consideraremos solo la gravedad y rotación de la tierra; No consideraremos los efectos de otros planetas, lunas o estrellas, ya que estos deberían ser efectos más débiles. También asumiremos una tierra esférica. No estoy seguro de cuánto afecta esta suposición a la respuesta.

Comenzaremos eligiendo un sistema de coordenadas. El origen del sistema de coordenadas será el lugar desde el que saltas. Elegiremos el $\hat{x}$ $\hat{x}$ $\hat{x}$ $\hat{x}$ $\hat{X}$ eje para apuntar hacia el este, el $\hat{y}$ $\hat{y}$ $\hat{y}$ $\hat{y}$ $\hat{y}$ eje que apunta hacia el norte, y el $\hat{z}$ $\hat{z}$ $\hat{z}$ $\hat{z}$ $\hat{z}$ eje para apuntar hacia arriba.

Algunas cantidades que serán importantes para este problema son: $θ$ $θ$ $θ$ , la latitud desde la que saltas; $R_{e}$ $R_{e}$ $R_{e}$ $R_{e}$ $R_{mi}$ , el radio de la tierra; $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0 0} = R_{mi} \cos θ$ , su distancia inicial del eje de rotación de la tierra; $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / / día$ , la velocidad angular de la tierra; $H$ $H$ $H$ , qué tan alto puedes saltar; $m$ $m$ $metro$ tu masa y $g$ $g$ $sol$ , aceleración gravitacional.

Hay tres fuerzas que actúan sobre ti cuando estás en el aire. Una fuerza es la gravedad, y las otras dos son fuerzas de inercia (ficticias). Uno es la fuerza centrífuga, y el otro es la fuerza coriolis.

Comencemos considerando la gravedad. La gravedad apunta hacia el centro de la tierra, por lo que la fuerza de gravedad es ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{sol} = metro sol \hat{z}$ .

Lo siguiente es la fuerza centrífuga. $F_{cent}$ $F_{cent}$ $F_{cent}$ $F_{cent}$ $F_{centavo}$ . Esto tiene magnitud $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $metro ω^{2} ρ$ , dónde $ρ$ $ρ$ $ρ$ es la distancia desde el eje de rotación. Será suficiente aproximar esta distancia para ser la constante $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ $ρ_{0 0}$ a pesar de que estarás saltando. Así haremos la aproximación de que la magnitud de la fuerza centrífuga es $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{centavo} = metro ω^{2} ρ_{0 0}$ . La dirección de la fuerza centrífuga está lejos del eje de rotación. Así ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{centavo} = F_{centavo} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} pecado θ) .$

La tercera fuerza es la fuerza de coriolis. Esta fuerza está dada por ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 metro \vec{ω} \times \vec{v}$ , dónde $\vec{v}$ $\vec{v}$ $\vec{v}$ $\vec{v}$ $\vec{v}$ es tu velocidad La magnitud de esta fuerza es entonces $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 metro ω v \cos θ$ . En su camino hacia arriba, la dirección de la fuerza será hacia el oeste, como esperamos. Así ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 metro ω v_{z} \cos θ \hat{X}$ .

Habiendo analizado las fuerzas, ahora estamos listos para calcular su movimiento a medida que salta. Asumimos que estás saltando una altura $H$ $H$ $H$ . Tu velocidad inicial debe ser $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0 0} = \sqrt{2 sol H}$ y el tiempo que pasarás en el aire es $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{F} - t_{yo} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{sol}}$ . Tu distancia del centro de la tierra en función del tiempo $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{mi} + v_{0 0} t - \frac{1}{2} sol t^{2}$ donde hemos tomado $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{yo} = 0 0$ .

Ya podemos calcular el desplazamiento debido a la fuerza centrífuga. En el orden más bajo, podemos descuidar el $z$ $z$ $z$ componente de la fuerza centrípeta. Luego obtenemos una aceleración debido a la fuerza centrípeta que se dirige a lo largo del $y$ $y$ $y$ eje. los $y$ $y$ $y$ componente es $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0 0} pecado θ = ω^{2} R_{mi} \cos θ pecado θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{mi} pecado (2 θ)$ . los $y$ $y$ $y$ componente del desplazamiento debido a esta aceleración es $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{mi} pecado (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4 4} ω^{2} R_{mi} pecado (2 θ) * 8 \frac{H}{sol} = 2 pecado (2 θ) \frac{ω^{2} R_{mi}}{sol} H$ . Así, la fracción de $H$ $H$ $H$ que te muevas hacia el ecuador es aproximadamente la fracción de la aceleración centrífuga a la gravedad.

A continuación podemos calcular el desplazamiento debido a la fuerza de coriolis. Vimos que la fuerza de Coriolis da una aceleración con $x$ $x$ $X$ componente igual a $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ . Integrando una vez, encontramos $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{X} = - 2 \cos θ ω z$ . Conectando nuestra fórmula para $z$ $z$ $z$ , encontramos $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{X} = - 2 \cos θ ω (v_{0 0} t - \frac{1}{2} sol t^{2})$ . Integrando esto una vez con respecto al tiempo, encontramos

Δ X = - \cos θ ω (v_{0 0} (Δ t)^{2} - \frac{1}{3} sol (Δ t)^{3}) = - \cos θ ω (\sqrt{2 sol H} 8 \frac{H}{sol} - \frac{1}{3} sol 8 \frac{H}{sol} 2 \sqrt{\frac{2 H}{sol}}) = - \frac{8}{3} \sqrt{2} \cos θ \sqrt{\frac{ω^{2} R_{mi}}{sol}} \sqrt{\frac{H}{R_{mi}}} H .

Aquí vemos que la fracción de la altura que saltas que te mueves hacia el oeste es aproximadamente el producto de las raíces cuadradas (es decir, la media geométrica) de dos fracciones: la relación entre la fuerza centrífuga y la gravedad, y la proporción de la cantidad que puedes saltar al radio de la tierra.

Ahora calculemos distancias para el caso donde la altura $H$ $H$ $H$ saltas es un metro, y la latitud es $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ . En este caso, la fuerza centrífuga te moverá $6.91 mm$ $6.91 mm$ $6,91 mm$ sur y la fuerza de Coriolis te moverá $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ $62,1 μ metro$ Oeste. En la aproximación esférica de la tierra, creo que estos valores deberían ser buenos a aproximadamente 1%, el mayor error es la incertidumbre en la aceleración debido a la gravedad.

Las personas generalmente saltan perpendicularmente a la superficie, no directamente en la dirección desde el centro de la Tierra. Esto significa que saltas hacia el Norte y aterrizas hacia el Sur, sin ningún cambio en la posición Norte-Sur.
Estaba usando una aproximación esférica de la tierra. En esa aproximación, las dos direcciones son iguales.

Johannes · Answer 2

Mientras saltas, al igual que la tierra, continúas moviéndote en círculo alrededor del sol. Esto es simplemente porque usted y la Tierra continúan experimentando una aceleración gravitacional hacia el sol.

Sin embargo, mientras saltas, debido a la diferencia de tu posición y la de la Tierra, la Tierra y tú experimentarán una diferencia minúscula en la aceleración gravitacional hacia el sol, lo que resulta en las llamadas fuerzas de marea .

La aceleración de la marea solar en la superficie de la Tierra a lo largo del eje Sol-Tierra es aproximadamente $0.52$ $0.52$ $0,52$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6 6} metro / / s^{2}$ . Tendría que especificar en qué parte del ecuador está saltando en relación con el eje sol-tierra, pero como estimación aproximada, el efecto durante un salto de 1 segundo no será mayor de 0.5 micrómetros. En realidad, será mucho menos, ya que una parte significativa del efecto sería cambiar la altura de tu salto, no cambiar tu posición de aterrizaje. Además, debe incluir las fuerzas de marea debido a la luna (que son del mismo orden de magnitud) y los efectos debidos a la rotación de la tierra alrededor de su propio eje. Los efectos de las mareas debido a la Vía Láctea se pueden ignorar con seguridad.

Editar: El efecto debido a la rotación de la tierra alrededor de su propio eje se puede estimar de la siguiente manera. En el ecuador, la circunferencia de la Tierra es de 40,000 kilómetros, y el día dura 86,400 segundos, por lo que la velocidad de la superficie terrestre en el ecuador es de aproximadamente 460 m / s. Cuando durante el salto pasas tu tiempo en promedio aproximadamente un metro por encima de la superficie terrestre, tu velocidad se retrasa 460 m / s veces 1 / 6.4x10 ^ 6 (el denominador correspondiente al radio de la tierra en metros), lo que equivale a aproximadamente 70 micrómetros por segundo. Entonces, cuando saltas exactamente verticalmente, después de un segundo aterrizas aproximadamente 70 micrómetros al oeste de donde empezaste.

Me refería a la rotación de la Tierra sobre su propio eje cuando dije "moviéndose en un círculo", no la revolución de la Tierra alrededor del Sol.
¿Por qué mi velocidad no se mantendría constante a 460 m / s, aunque en una dirección diferente (línea recta frente a circular alrededor del centro de la Tierra)?
Su velocidad se retrasa en el sentido de que a un radio de 6.4x10 ^ 6 + 1 m del centro de la Tierra, la velocidad de rotación correspondiente a un radio de 6.4x10 ^ 6 m no es suficiente para mantenerse al día con la rotación de la Tierra. En otras palabras, mantienes tu velocidad y, por lo tanto, te falta velocidad angular.

barrycarter · Answer 3

EDITAR: Como se sugiere en los comentarios, resolví este problema después de escribirlo simbólicamente. Consulte https://physics.stackexchange.com/questions/227391 para más detalles.

Reescritura completa:

Para saltos pequeños, la respuesta es 122 micrómetros * s ^ 3, donde s es el tiempo del salto en segundos. Usé métodos numéricos en Mathematica. ¿Alguien puede mejorar y / o verificar esta solución?

Considere este diagrama:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Luego ejecuté lo siguiente:

 (* Earth's radius in meters *) r = 40000000/2/Pi (* seconds in day *) d = 86400 (* acceleration at Earth surface *) a = -10 (* initial velocity, using 50m/s as an example *) vinit = 50 (* The initial position is (0,r), as per the diagram above. The initial x velocity is 2*Pi/r/d, the speed at which the equator is rotating. The initial y velocity is vinit, by definition. The total gravitational force is inversely proportional to the square of the distance from the Earth's center, and equals "a" on the Earth's surface. Thus, in terms of x and y, the total gravitation force is: a*(r^2/(x[t]^2+y[t]^2)) We further break this into x and y components. All this yields the below *) diffsolve[v0_] := NDSolve[{ x[0] == 0, y[0] == r, x'[0] == 2*Pi*r/d, y'[0] == v0, x''[t] == a*(r^2/(x[t]^2+y[t]^2))*(x[t]/Sqrt[x[t]^2+y[t]^2]), y''[t] == a*(r^2/(x[t]^2+y[t]^2))*(y[t]/Sqrt[x[t]^2+y[t]^2]) }, {x[t],y[t]}, {t,0,vinit*3}][[1]] (* we then solve for x and y based on the initial velocity *) x1[t_] = x[t] /. diffsolve[vinit] y1[t_] = y[t] /. diffsolve[vinit] (* the angle theta at time t *) ang[t_] = Pi/2-ArcTan[x1[t],y1[t]] (* the angle my original starting point makes at time t *) eangel[t_] = 2*Pi*t/d (* my distance from the surface of the Earth at time t *) rad[t_] = Sqrt[x1[t]^2+y1[t]^2]-r (* Time it take me to land. If the earth were flat, and using the numbers above, I would land in 10s. However, the actual landing time is 10.034s. The extra 34ms are important *) landingtime = t /. FindRoot[rad[t]==0,{t,vinit/20,vinit/5}] (* The angular distance between me and my starting point by the time I land, multipled by the earth's radius to give me total distance *) r*(eangel[landingtime]-ang[landingtime]) (* Values for various vinit: vinit=5 122 micrometers (1 second jump) vinit=50 12 cm (~10 second jump) vinit=500 122m (~100 second jump) vinit=1000 985m (~200 second jump) vinit=3000 29km (~10m jump) vinit=4000 73km (~13m20s jump) For values over 4000, the cubic function breaks down rapidly; once orbital velocity is obtained, I would never land at all *)

EDITAR: ignorar el componente x de la gravedad (tratar x '' [t] como 0) parece introducir una cantidad significativa de inexactitud.

Recomiendo encarecidamente no usar números en fórmulas como estas, solo usted $ω$ $ω$ $ω$ o algo para la frecuencia angular, etc. La forma en que escribiste ahora, hace que sea bastante indescifrable.
No tengo idea si esto es correcto, ya que Bernhard dice que las matemáticas son bastante ilegibles, pero +1 para las bromas

ja72 · Answer 4

Ugh, suponiendo una gravedad radial constante $g$ $g$ $sol$ Necesito resolver las ecuaciones de movimiento en coordenadas polares. $r$ $r$ $r$ , $θ$ $θ$ $θ$ como

\ddot{r} = r {\dot{θ}}^{2} - sol \ddot{θ} = - \frac{2 \dot{r} \dot{θ}}{r}

que no sé hacer Cuando me entere, agregaré a esta respuesta. Este sistema varía la dirección de la gravedad y no su magnitud para una solución aproximada que debería ser bastante precisa.

^{notas relacionadas}

Hay una solución trivial con $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0 0$ y $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - sol$ , pero esto no coincide con las condiciones iniciales de

r (0 0) = R \dot{r} (0 0) = v_{j tu metro pag} θ (0 0) = 0 0 \dot{θ} (0 0) = Ω

dónde

R

R

R

es el radio de la tierra y

Ω

Ω

Ω

es la velocidad de rotación y

v_{j u m p}

v_{j u m p}

v_{j u m p}

v_{j u m p}

v_{j tu metro pag}

Es la velocidad de despegue.

El sistema ODE es $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $sol - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0 0$ y $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0 0$ con $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ .

La solución a la segunda ecuación es

ω = \frac{Ω R^{2}}{r^{2}} \dot{ω} = - (\frac{2 Ω R^{2}}{r^{3}}) \dot{r}

y entonces la primera ecuación se convierte

\frac{re \dot{r}}{re t} = \frac{Ω^{2} R^{4 4}}{r^{3}} - sol

que se resuelve mediante integración directa $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} re \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4 4}}{r^{3}} - sol) re r$ como

\frac{{\dot{r}}^{2}}{2} = - (\frac{Ω^{2} R^{4 4}}{2 r^{2}} sol r) + (\frac{Ω^{2} R^{2}}{2} + R sol + \frac{v_{j tu metro pag}^{2}}{2})

Ahora para una aproximación. Cambiar variables a $y = r - R$ $y = r - R$ $y = r - R$ $y = r - R$ $y = r - R$ y $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ Llegar

{\dot{y}}^{2} = v_{j tu metro pag}^{2} + Ω^{2} R^{2} - 2 sol y - \frac{Ω^{2} R^{4 4}}{(y + R)^{2}}

{\dot{y}}^{2} \approx v_{j tu metro pag}^{2} + y (2 Ω^{2} R - 2 sol)

t = \int_{0 0}^{y} \frac{1}{\sqrt{v_{j tu metro pag}^{2} + y (2 Ω^{2} R - 2 sol)}} re y

y = v_{j tu metro pag} t + \frac{1}{2} (Ω^{2} R - sol) t^{2}

que es Doh! nada más que un proyectil bajo gravedad constante.

Hagamos una aproximación de segundo orden de ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ encima

{\dot{y}}^{2} \approx v_{j tu metro pag}^{2} + y (2 Ω^{2} R - 2 sol) - 3 Ω^{2} y^{2}

con solución

y (t) = (\frac{sol}{3 Ω^{2}} - \frac{R}{3}) (\cos (\sqrt{3} Ω t) - 1) + \frac{v_{j tu metro pag}}{\sqrt{3} Ω} pecado (\sqrt{3} Ω t)

con tiempo en el aire:

t = \frac{π}{\sqrt{3} Ω} + \frac{2 \arctan (\frac{Ω^{2} R - sol}{\sqrt{3} Ω v_{j tu metro pag}})}{\sqrt{3} Ω}

Estas ecuaciones coinciden con la solución numérica.

Resultados

Mi hoja de Excel con la solución numérica y la anterior está en Public Dropbox . Tenga en cuenta que debe tener las macros habilitadas, ya que se utilizan para los resultados numéricos.

De acuerdo, ¿estás teniendo en cuenta que la dirección de la gravedad depende de la posición, pero suponiendo que la magnitud de la gravedad se mantiene constante? Creo que esto le dará una aproximación bastante precisa.
Sí, ese es mi razonamiento. Espero que podamos encontrar una solución en colaboración. Alguna idea de cómo proceder?
Voy a conectar esto a Mathematica, pero creo que la gravedad radial significa que el resultado será una elipse, que no tiene una fórmula polar limpia.
He resuelto la ecuación angular (tiene sentido desde el punto de vista del momento angular) y solía reducir la ecuación radial.

Ben Crowell · Answer 5

En el marco giratorio de la superficie terrestre, hay dos fuerzas ficticias que actúan sobre usted, una fuerza centrífuga y una fuerza de Coriolis. Ambos son bastante pequeños en términos absolutos, y la fuerza centrífuga tampoco se nota porque simplemente se siente equivalente a un ligero cambio en la dirección general y la magnitud del campo gravitacional. La fuerza de Coriolis tiene un componente horizontal y, por lo tanto, en teoría hará que bajes en un lugar ligeramente diferente del que saltaste. En la práctica, este efecto es demasiado pequeño para observarlo en esta situación debido a todos los demás errores sistemáticos y aleatorios.

Hay un efecto idéntico cero debido al movimiento de la tierra alrededor del sol, ya que la tierra está en caída libre y, por lo tanto, constituye un marco inercial en el sentido general-relativista.

¿Cuánto se mueve la Tierra bajo mis pies cuando salto?

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