¿Qué proyección de mapa daría como resultado una representación visual precisa de un megacráter?

Aquí hay una proyección equirrectangular de cómo se vería el golpe. las líneas rojas son 0 y 45 grados, la línea negra es 50 grados. El círculo es del tamaño aproximado de su crator en un mapa terrestre.

Puede descargar esto y ver cómo se proyecta en un globo terráqueo 3D, así como en otras proyecciones aquí .

Básicamente, todo lo que tienes que hacer es dibujar un círculo y aplastar un 60-70 % en el lado norte y sur. Podría haberlo hecho perfecto obteniendo el número exacto de wiki, pero lo pensé en este instante y no tengo ganas de editar, así que... bla.

Citando Wikipedia :

La estereográfica es la única proyección que mapea todos los círculos de una esfera a círculos.

(Algunos enlaces agregados por mí). Entonces, si desea asegurarse de que su cráter parezca circular sin importar en qué parte del planeta se encuentre, entonces elegiría esta proyección. Puede proyectar la mitad de la superficie del planeta razonablemente bien (aunque ya con una distorsión de longitud considerable), pero necesitaría todo el plano infinito para mostrar todo el planeta, lo que obviamente no es factible.

Si puede elegir la proyección después de conocer el cráter, puede elegir una proyección azimutal con el centro de proyección (que no tiene por qué ser el centro del mapa) incidente con el centro del cráter. Debido a la simetría radial de una proyección azimutal, esto asegura que el cráter se representará como un círculo.

Por supuesto, la mayoría de las proyecciones azimutales tienden a tener su centro ubicado en un polo, o quizás en el ecuador. Por lo tanto, usar un mapa de este tipo en la Tierra (para uno de los cráteres "pequeños" que tenemos) probablemente se percibiría como extraño y se pondría un énfasis indebido en tal característica. Pero si su cráter es tan pronunciado como sugiere el tamaño, entonces podría ser "lo obvio" para cualquier civilización usar esta característica prominente de su planeta como el centro de todos los mapas del mundo.

Todo ello asumiendo un cráter circular, como de un impacto frontal. Si el cráter no es circular, entonces estas proyecciones representarían ese hecho al no crear una imagen circular de él. Dado que no recuerdo haber visto ninguna imagen de cráteres no circulares en la luna o similares, no estoy seguro de que esto realmente pueda suceder. ¿Quizás la fuerza principal detrás de la formación del cráter es la onda de choque que se irradia desde el punto de impacto, y la velocidad horizontal del objeto tiene un efecto insignificante en esto? Tal vez debería preguntar en Physics SE …

De hecho, he creado una gráfica interactiva simple de cómo aparecen los círculos en una proyección de Mercator:

https://www.desmos.com/calculator/0k3bojxx6k

Puede variar los dos controles deslizantes. R es el radio del círculo (expresado en grados, 90 corresponde a un círculo que cubre la mitad de la esfera) y φ es la latitud del centro del círculo. Establecí los parámetros aproximadamente iguales a cómo se vería su cráter si el planeta fuera similar en tamaño a la Tierra.

Aquí hay una imagen rápida de cómo se ve:

Las curvas naranjas muestran una proyección ortográfica de la esfera y el círculo (cómo se vería el planeta desde muy lejos). Las curvas rojas muestran la proyección de Mercator.

Entonces, con el tamaño propuesto, Mercator deja el cráter con un aspecto mayormente circular, pero distorsionará la posición del centro del cráter.

Ya he tenido este problema. Para resolverlo, dibujé un círculo en un globo (un globo viejo, puedo agregar, que reutilicé antes de tirarlo definitivamente, y usé un alfiler, una cuerda y un rotulador de punta fina para producir el círculo) con líneas para la latitud y la longitud, luego obtuve un mapa Mercator con solo líneas de longitud y latitud y dibujé un punto en cada una de esas líneas. Luego dibujé una línea que conectaba todos los puntos.

Para ser justos, quería un cráter extremadamente grande (cientos de km) y, para el resultado final, necesitaba que los márgenes del cráter se hubieran erosionado un poco, lo que significaba que las líneas que conectaban los puntos podían zigzaguear un poco (no mencionar que distorsioné aún más el borde del cráter resultante más adelante).

Sin embargo, el resultado final se puede aplicar como una máscara en Google Earth y se ve bastante redondo, mientras que en el mapa Mercator se ve simplemente divertido.

EDITAR
Hay otra forma, que debería ser fácil con las latitudes, pero no tanto con las longitudes. Esto solo funcionará bien para cráteres grandes... como el tuyo.

Primero, averigüe cuántas millas de ancho desea que tenga su cráter y dibuje un círculo en un papel milimétrico (o una capa muy finamente escalada en GIMP/Photoshop/etc) donde pueda tener una escala fácil. Ahora sabe que 1500 millas equivalen a 150 pulgadas y puede agregar fácilmente una capa para la latitud donde dibuja una línea cada 69 millas. Luego, decide cuál es para el ecuador y los numera a todos en consecuencia.

A continuación, averigüe cuántas millas abarca el cráter en cada latitud. Ahora agregue otra capa con líneas de latitud y longitud.

A continuación, debe ir a un sitio como http://www.nhc.noaa.gov/gccalc.shtml y averiguar cuántas millas abarcan un 1º de longitud en cada 1º de latitud que abarca su cráter. Entonces, en la latitud 0, cada 1º de longitud abarca también 69 millas; pero a 50° de latitud sur, la 1° de longitud abarca 44 millas.

Entonces, si en la latitud 46 S su cráter se extiende, digamos, 56 millas (mientras que la longitud 1º abarca 48 millas), sabe que debe trazar los bordes del cráter un poco más anchos que una longitud 1º.

O puede hacer esto solo para el radio, en lugar del diámetro, y luego simplemente copiar en una nueva capa, voltear y listo.

Será más preciso que mi primera sugerencia y mucho más laborioso, pero debería funcionar.

Si le preocupa la distorsión, siempre puede usar un mapa Dymaxion . Evitará que tenga cualquier distorsión, aunque la ubicación del cráter puede ser complicada con ese tamaño si lo quiere todo en el mismo segmento del mapa.

Tres proyecciones cartográficas proporcionan buenos mapas, mínimamente distorsionados, de áreas similares en tamaño y forma a América del Norte. Cada una de estas proyecciones se puede optimizar para las latitudes que está mapeando:

• La proyección cónica de áreas iguales de Albers
• La proyección de áreas iguales acimutal de Lambert
• La proyección cónica conforme de Lambert

El USGS tiene una comparación gráfica de cómo se proyectan algunas de las proyecciones de mapas más comunes y cómo hacen que se vea América del Norte.

JP Snyder del USGS escribió un excelente libro titulado Map Projections - A Working Manual . Explica (y prueba matemáticamente) las propiedades de las proyecciones cartográficas comunes. Describe cómo se relacionan las proyecciones, cómo medir la distorsión y cómo optimizar las proyecciones para minimizar la distorsión.