Encontrar el área de una nación

Es probable que las naciones tengan fronteras que se pueden aproximar como muchos segmentos de línea conectados y, por lo tanto, se pueden aproximar como polígonos (en algunos casos, fronteras y más rectas, según la historia política del país). Digamos que eliges un conjunto de$n$puntos en el borde y dibujar segmentos de línea recta entre ellos. El polígono resultante tiene aproximadamente la forma de la nación. dar punto$i$las coordenadas cartesianas$(x_i,y_i)$. La fórmula para el área del polígono es por lo tanto

Si desea tener en cuenta la curvatura, las cosas se complican un poco. Cada línea en la superficie del planeta, que modelaremos como una esfera, se puede ver como un arco de cierta longitud angular.$\theta_i$. El área de este polígono esférico es ahora

Necesitas uno bastante grande$n$para países complicados, pero para países como Egipto, por ejemplo, solo necesitas unos pocos puntos. Aquí hay un ejemplo de cómo colocaría puntos en un mapa ($n=7$):

^{Imagen original de aquí .}

Como sphennings, recomendaría ignorar la curvatura del planeta. Para la mayoría de las naciones pequeñas, la diferencia será mínima.

La forma más precisa y fácil de encontrarlo es utilizar un software.

1. Escanee su mapa si aún no está en una computadora.
2. Utilice un software gratuito como Gimp para modificar el mapa.
3. Pinte el área en un color específico, utilizando colores planos (sin degradado).
4. Guarde una copia en .PNG.
5. Ve a buscar un software llamado proyector G. Está hecho por la NASA y te permitirá cambiar la proyección.
6. Convierta el mapa a una proyección de áreas iguales como Hammer. Luego guarde el resultado en .PNG. Este tipo de proyección de mapas resuelve el problema de la distorsión del tamaño. significa que cada área en el mapa tendrá el mismo tamaño que en la realidad.
7. Cargue este mapa de noticias en Gimp y use la varita mágica en el color para averiguar cuántos píxeles cubre.
8. Use la varita nuevamente para encontrar el número total de píxeles para todo el mapa.
9. Para encontrar el tamaño del área, divide los píxeles del área por el número total de píxeles. Te da un porcentaje del mapa total cubierto por tu área.
10. Por último, multiplique ese porcentaje por el tamaño del mundo en millas cuadradas o kilómetros cuadrados. Si su mundo tiene aproximadamente el mismo tamaño que la Tierra, debería tener alrededor de 550 millones de kilómetros cuadrados.

Respuesta: Agrimensura

Al igual que encontramos el área de nuestra propia nación hoy en día, emplee o use técnicas topográficas modernas para encontrar el área de su masa de tierra. Si simplemente está buscando áreas existentes, Wikipedia contiene dicha información para casi todas las masas terrestres conocidas.

Cómo funciona la encuesta:

todo lo que necesitas son 3 puntos y saber la distancia entre 2 de ellos. Usando trigonometría básica puedes calcular la tercera distancia fácilmente. Una vez que haya establecido un triángulo en el suelo, puede obtener su área de superficie fácilmente. expandes tu área haciendo más triángulos contiguos a tu original. Esto es útil porque ya tiene medido 1 lado, solo necesita medir el segundo. A medida que hagas más triángulos, simplemente suma su área a medida que avanzas. Cuantos más triángulos o más pequeños haga, más precisa será su solución.

La precisión aquí está limitada puramente por su voluntad y recursos.

Cómo esto resuelve completamente la pregunta:

El OP no proporcionó limitaciones de ningún tipo que le impidieran emplear este método. Este es el método que usamos hoy y es brutalmente simple.

Hecho de la diversión

Coincidentemente, así es como funcionan los gráficos 3D hasta cierto punto, muchos triángulos forman una malla que delinea un objeto.

También quiero señalar todos los enlaces de software que la gente publicó (básicamente, así es como funcionan).

Tradicionalmente, la determinación del área de una masa de tierra se ha hecho subdividiendo la masa de tierra en segmentos más pequeños de área conocida y luego calculando el total.

Si se trata de un mapa de fantasía, rastree el mapa en un papel cuadriculado y estime valores fraccionarios para cualquier cuadrado en el borde. Esto debería darle una estimación lo suficientemente precisa para la mayoría de los propósitos.

Ignoraría las complejidades que surgen de la proyección. La mayoría de los autores de fantasía/ciencia ficción no lo consideran al crear sus mapas. No vale la pena el dolor de cabeza.

Esta es una respuesta científica basada en la geodesia. Supongo que estamos hablando de la tierra y que su conjunto de datos es una imagen.

En primer lugar, debe averiguar qué metadatos tiene. Saber que la proyección es equirrectangular es un gran primer paso, pero surgen otras preguntas: ¿el mapa cubre todo el globo? ¿Conoce su georeferencia (es decir, las coordenadas del píxel inferior izquierdo, el tamaño del píxel)? Si ninguno de los dos es cierto, no será completamente posible determinar el área, ya que las áreas cercanas a los polos parecen mucho más grandes de lo que realmente son (en esta proyección). Entonces, si no puede saber si su país está en el ecuador, cerca de algún paralelo o en el polo, será una causa perdida.

De lo contrario, intente cargar la imagen en el GIS QGIS de código abierto . Debería solicitarle que configure una proyección, donde puede seleccionar una de las cilíndricas equidistantes (por ejemplo, EPSG: 53002, que asume una tierra esférica con R = 6371000 m).

Luego, puede usar la herramienta "medir" de la barra de herramientas para seleccionar algunos puntos en el mapa (aquí se aplica la respuesta de HDE) y obtener el área.

También puede ir a GIS Stackexchange si tiene más problemas con QGIS. Sin embargo, lo más importante es averiguar la georreferenciación de su mapa. Aquí se proporciona información sobre cómo hacer esto con un mapa de papel del mundo real . Este método requiere que seleccione puntos con coordenadas conocidas en su mapa.

No puedes hacerlo perfectamente, pero esto debería acercarte. El problema con la proyección en cuestión es que no se puede saber a partir del mapa solo (aún menos a partir de un fragmento que trata de una nación en particular) con cuánta distorsión se está tratando. Entonces, para obtener una buena estimación del área real, necesita saber qué tan grande es el mundo en cuestión y la latitud y longitud aproximada del área en cuestión, eso le permitirá estimar la cantidad de "estiramiento" que se ha producido durante el proceso de mapeo, pero eso es todo, una estimación. Esta estimación está representada por la Indicatriz de Tissot , aquí está la estimación para la proyección equirectangular o cilíndrica equidistante. Para ubicaciones cercanas al ecuador, la distorsión es mínima o inexistente, cuanto mayor sea la latitudmás distorsionada se vuelve la vista. El estiramiento es solo a lo largo del eje longitudinal, paralelo al ecuador. Entonces, para obtener mediciones de área precisas, debe medir y corregir la distorsión.

Para medir la distorsión hay dos métodos:

El método uno lo llamaré el método Norte-Sur, para usar este método se necesita establecer una corrección de longitud . Para eso necesitas dos puntos en tu mapa que conozcasestán en una línea directa de norte a sur, es decir, comparten una línea de longitud, en el mundo real. Luego mire dónde caen en el mapa, siempre que no caigan en la longitud central, la línea debe estar en un ángulo con respecto a la vertical. En realidad, el grado de distorsión cae a lo largo de una curva, pero el ángulo servirá para estimaciones cercanas. El ángulo de esta línea le dará una buena estimación del grado de distorsión a lo largo de esa longitud y del mapa en general. Medir la diferencia entre la línea fija de longitud y la vertical en cualquier punto le dará el factor de distorsión en esa latitud y podrá corregir las distancias este-oeste en esa latitud, tendrá que hacerlo en todas las latitudes para obtener una polígono correcto para su país. Tenga en cuenta que solo se moverán los bordes este y oeste, las proyecciones equirrectangulares son, en un mundo perfecto, completamente preciso cuando se trata de distancias Norte-Sur y la forma y posición de las fronteras norte y sur. Tenga en cuenta también que encontrar un punto fijo desde el cual hacer las correcciones anteriores no siempre es fácil, no se puede hacer solo con el mapa, los dos puntos deben estar en el mismo lado del ecuador y deben estar lo más cerca posible del los bordes norte y sur del mapa como sea posible para obtener una buena cobertura de todo el mapa, dichos puntos deben mostrar el mismo grado de distorsión independientemente de la longitud, siempre que no caigan en la "longitud central" de la proyección.

El método dos lo llamaré el método Este-Oeste, este método mide completamente a lo largo de una latitud determinada, o una serie de latitudes, nuevamente se basa en posiciones conocidas del mundo real para puntos y, lo que es más importante, las distancias entre puntos en este caso toman dos puntos en una línea Este-Oeste y mida la distancia mapeada entre ellos, compárelo con la distancia real y corrija el mapa a lo largo de esa línea por el porcentaje de error.

Ambos métodos generarán una distorsión/factor correctivo que se puede expresar como un porcentaje, para áreas pequeñas/países que abarcan solo unos pocos grados de latitud, la distorsión es relativamente uniforme y se puede manejar con una "reducción basada en factores", digamos la distorsión. es +10% a lo largo de la latitud central de un país varios grados (digamos 300 km) de norte a sur, entonces para obtener mediciones de este a oeste razonablemente precisas, reduzca todas estas distancias en un factor de 10% ya que la variación de la distorsión en esa pequeña distancia será sea ​​mínimo, no necesita corregir las latitudes individuales por separado.

Para países o áreas que abarcan una gran cantidad de latitud, deberá realizar la corrección en varias latitudes si desea una buena precisión, ya que la distorsión aumenta con la distancia desde el ecuador. Si el país se extiende a ambos lados del ecuador, las distancias ecuatoriales no deberían necesitar corrección, pero tenga cuidado si usa el método Norte-Sur de que se usen tres o cuatro puntos, uno o dos en el ecuador y los otros dos lo más al norte y al sur posible. En una proyección equirrectangular precisa, la distorsión debería ser simétrica en latitudes coincidentes al norte o al sur del ecuador, pero lo verificaría en lugar de asumirlo.

Entonces, eso es corregir las distorsiones de la proyección, luego se trata de polígonos , divida el mapa en tantas áreas más pequeñas como sea necesario para obtener una cobertura total del espacio y calcule esas áreas por separado. Tenga en cuenta que esto es más fácil si solo usa triángulos, muchos triángulos, ya que cualquier polígono más complejo que un cuadrilátero se dividirá en triángulos durante los cálculos del área de todos modos.

La alternativa en el mundo es ignorar el mapa y hacer lo que hicieron los ingleses en sus colonias del mundo real y medirlo físicamente con cadenas , inspeccionaron la totalidad de la India midiendo físicamente la tierra. Existen métodos de estudio alternativos, pero las cadenas son bastante a prueba de idiotas, tampoco se doblan ante las distorsiones de la gravedad local como las que se encuentran cerca de las cadenas montañosas como el Himalaya.

Tenga en cuenta que toda la metodología anterior para corregir mapas asume que el mapa en cuestión es preciso, lo que con las técnicas de mapeo medievales o anteriores no es un hecho.

Se han dado muchas respuestas, algunas de las cuales son bastante complejas (pero confío en que sean precisas). Intentaré darte un método diferente que sea menos complejo.

Las herramientas que necesita son relativamente simples:

• Una escala.
• Un montón de papel con el mismo grosor.
• Tijeras.
• La capacidad de dibujar con precisión las fronteras del país.

Renunciando al problema de la proyección:

1. Dibuja el país en una hoja de papel y recórtalo.
2. Compara el peso con el de las hojas de papel rectangulares.

Por supuesto, puede calcular fácilmente el área de superficie del papel rectangular, lo que significa que comparar su peso con el del recorte del país le dará el área de superficie exacta del recorte del país.

Resolviendo el problema de proyección:

1. Haz una esfera de papel.
2. Dibuja el país en la esfera y recórtalo.
3. Compara el peso con el de las hojas de papel rectangulares.

Este método solo puede ser tan preciso como sus habilidades de dibujo (y corte), y esperaría más errores de redondeo cuando usa una hoja de papel más pequeña; pero la física subyacente es sólida.

No hay una buena respuesta a su pregunta.

La Tierra es aproximadamente una esfera. Cuando intenta mapear una esfera en una hoja plana de papel o en un monitor plano, debe haber algunas distorsiones. Esas distorsiones pueden ser de distancia, ángulo, área o las tres.

Lo que puede hacer es comenzar con una proyección de mapa de áreas iguales , especialmente cuando la dibuja usted mismo, desde cero. Pero eso significará que su mapa será "raro": en el ejemplo dado aquí, un punto en el planeta se convierte en el límite completo del mapa.

Luego, solo tiene que calcular el área exacta de un país en su papel, que en sí mismo no es simple, especialmente si las fronteras parecen europeas "históricamente cultivadas" en lugar de las líneas en un mapa de gran parte de América del Norte. .

Un poco de google proporciona algún software para transformar una proyección de mapa en otra, pero no los he probado yo mismo.

Hacer un seguimiento:

Mire este archivo con una proyección de Mercator de un mapa mundial. Ahora mira esta proyección de Lambert . Compare el tamaño de Groenlandia, por ejemplo. Ambos mapas son "correctos" para algunos propósitos e "incorrectos" para otros. Un archivo sin información sobre la proyección que se utilizó es solo una imagen bonita, no un mapa.

Pensé en una forma de medir el área de un país en un mapa directamente utilizando el desplazamiento de fluidos.

1. Trace el país en una hoja plana de arcilla de 1 cm de espesor. Cortalo. O usa madera y una sierra de calar.

2. Consiga un recipiente rectangular transparente de manera que el fondo del recipiente sea lo suficientemente grande como para sostener el país cortado plano en el fondo.

3. Llene el recipiente con cantidades conocidas de agua en incrementos medidos. Por ejemplo, 20 cc a la vez. Marque a lo largo del costado del recipiente el nivel de agua para cada volumen de agua.

4. Ponga una cantidad conocida de agua en el recipiente. Luego pon el mapa de arcilla. Debe estar sumergido.

5. El mapa desplazará agua igual al volumen del mapa. Esto se puede determinar restando el nivel del agua sin el mapa del nivel del agua con el mapa.

6. Un cc es un centímetro cúbico. Los cc desplazados serán iguales al área del mapa, porque volumen = área * altura y la altura aquí es 1 cm.

7. Esto también funcionaría con un mapa curvo/pieza de arcilla, siempre y cuando la representación de arcilla permaneciera de un grosor uniforme para poder dividir el grosor.

O más simple, ¡sin agua! Esto mide el peso en lugar del volumen y se basa en una relación predecible de peso a volumen.

1: Aplasta tu arcilla en una lámina de 1 cm.

2: Recorta un cuadrado de dimensiones adecuadas para rodear el país de tu mapa (una vez recortado)

3: Mide el área del cuadrado.

4: Cuadrado de peso.

5: Corte el mapa trazado fuera del centro del cuadrado.

6: Pesar mapa de arcilla

7: La relación entre el peso del mapa de arcilla y el peso del cuadrado de arcilla es la misma que la relación entre el área del mapa y el área cuadrada. Resuelva para el área del mapa.

Si tiene acceso a una báscula de farmacia capaz de pesar piezas de papel con precisión, puede hacerlo solo con el papel del mapa. Dibuje un cuadrado alrededor de su país en el mapa, recórtelo, mida el área del cuadrado y péselo. Luego corta tu país fuera del cuadrado y pésalo. Las proporciones son como el paso 7 anterior.

¿Tu mapa está en un archivo? Rasterícelo si está basado en vectores. Ejecútelo a través del software para transformarlo en una proyección de áreas iguales, como se indicó en respuestas anteriores. Luego obtenga un histograma de color : ¿cuántos píxeles hay en el color de esa nación? Divida por el área de píxeles del archivo proyectado y multiplíquelo por el área de escala del mapa.

Actualización: Veo que Vincent ya describió esto con más detalles de libros de cocina, hace 2 meses. Entonces, ¿por qué todavía se necesita una respuesta?