¿Dos planetas en una órbita de herradura estable?

Hemos visto preguntas sobre múltiples planetas en una sola órbita antes, usando puntos Lagrangianos, orbitando entre sí a medida que giran, etc. Estoy buscando la creación de un sistema hipotético con dos planetas habitables orbitando su estrella en un establo. órbita de herradura .

Para resumir una órbita de herradura: dos cuerpos orbitan una estrella casi en el mismo camino. Uno de ellos está un poco más cerca de la estrella que el otro, por lo que girará un poco más rápido. Cuando "atrape" al segundo cuerpo, será acelerado por su gravedad. Esto empuja efectivamente al primer cuerpo hacia afuera, alejándolo de la estrella, hasta que su órbita ahora es un poco más larga que la del segundo cuerpo. El primer cuerpo luego se retrasará lentamente hasta que el segundo cuerpo lo "atrape", momento en el cual la gravedad desacelera al primer cuerpo y lo vuelve a colocar en la órbita más rápida.

Hay un video de 2 minutos que anima una órbita de herradura aquí ; cualquiera que lea esto debería ver el video, ya que las órbitas de herradura pueden parecer contrarias a la intuición y son difíciles de entender . Además, esta imagen de Wikipedia muestra dos de las lunas de Saturno en esa órbita, vistas desde un marco giratorio (tenga en cuenta que Epimeteo es significativamente más pequeño que Jano):

Jano y Epimeteo

Estoy buscando una descripción de las circunstancias probables de tal órbita, dado un caso de prueba: con qué frecuencia los planetas cambiarían de lugar (tenga en cuenta que cuanto más frecuente ocurra esto, mayor será el cambio en la duración del año) y cómo ¿Cuánto tiempo tomarían las transiciones cada vez? ¿Habrá efectos significativos en cualquiera de los planetas, como cambios de marea, mientras cambian de lugar? ¿Es imposible o inestable una órbita en herradura en una órbita notablemente excéntrica, o adquiere alguna característica inusual? ¿Seguirían los dos planetas la misma elipse o algo más parecido a elipses reflejadas con perihelio/afelio en lados opuestos de la estrella, por ejemplo?

Un punto en particular que me gustaría ver abordado en una respuesta: ¿cuánta flexibilidad tiene una órbita de herradura en términos de establecer distancias orbitales? ¿Se fijan ciertas propiedades de la órbita en el momento en que se determina la distancia orbital media desde la estrella y el tamaño de los planetas? ¿O hay espacio para jugar con qué tan lejos están los dos planetas en sus órbitas (jugando con los cambios de duración del año, por ejemplo) mientras se mantiene la característica de cambio de lugar de las órbitas de herradura, y si es así, en qué medida? El último escenario ofrece más opciones para la construcción del mundo, ya que (si esa latitud es lo suficientemente grande) uno podría hacer que los cambios de lugar sucedan en cualquier lugar desde cada siglo hasta una vez cada cinco mil años sin cambiar los planetas o la distancia orbital media de ninguna manera.

Proporcionaré tres casos de prueba hipotéticos aquí para que las personas trabajen (de dificultad variable). Espero mantener esta pregunta generalizada, para que otras personas que vean esta pregunta puedan relacionarla fácilmente con cualquier sistema comparable que puedan intentar crear ellos mismos; como tal, se agradecen las respuestas que incluyen fórmulas (y que, por lo tanto, pueden admitir fácilmente la inserción de diferentes cifras). Ofreceré estimaciones aproximadas sobre la masa y el radio que producirían la gravedad necesaria (suponiendo la densidad de la Tierra para los planetas) en caso de que se necesiten. Si una respuesta puede abordar los tres casos, ¡genial!

Caso uno (fácil):

  • Planeta A: Tierra (en su órbita normal). Masa ~ 5,98 x 10 ^ 24, radio ~ 6400 km.
  • Planeta B: 0,9 g planeta similar a la Tierra. Masa ~ 4,26 x 10 ^ 24, radio ~ 5700 km.

Caso dos (moderado):

  • Planeta A: 1,1 g planeta similar a la Tierra (en una órbita con excentricidad de 0 y año de 200 días terrestres). Masa ~ 7,9 x 10^24, radio ~ 7000 km. Suponga que la estrella es más pequeña y más tenue que el Sol para mantenerla habitable.
  • Planeta B: 0,5 g planeta similar a la Tierra. Masa ~ 7,5 x 10 ^ 23, radio ~ 3200 km. Me doy cuenta de que este planeta puede tener problemas de escape atmosférico.

Caso tres (difícil):

  • Planeta A: 1,1 g planeta similar a la Tierra (en una órbita con excentricidad de 0,1 y año de 500 días terrestres). Masa ~ 7,9 x 10^24, radio ~ 7000 km. Suponga que la estrella es un poco más grande que el Sol para mantenerla en la zona habitable.
  • Planeta B: 0,8 g planeta similar a la Tierra. Masa ~ 3 x 10 ^ 24 kg, radio ~ 5100 km.

Para los propósitos de esta pregunta, ignore cualquier otro planeta que pueda estar en el sistema, aunque sería útil saber si alguno de los planetas en esta configuración es capaz de soportar una o más lunas, o si la órbita de herradura impone algún límite significativo en las lunas que se pueden soportar.

Esta es mi primera pregunta aquí, y reconozco que probablemente sea muy difícil, ¡así que avísenme si hay algo que deba aclarar o editar! Ya hice algunos cambios esperando respuestas, pero no dudaré en hacer más cambios.

Bueno, tengo un libro que te permitiría calcular todo esto. Movimiento orbital , por AE Roy, CRC Press. No puedo hacer estas matemáticas yo mismo, y hay muchas. El capítulo que analiza las órbitas de herradura señala que Epimeteo y Jano tienen masas alrededor de 3E-9 de la masa de Saturno, mientras que la Tierra tiene aproximadamente 3E-6 de masa solar. Dado que este es un problema restringido de tres cuerpos en el que ambos cuerpos pequeños tienen una masa trivial en comparación con el primario, esa diferencia de alrededor de x1000 bien puede ser importante.
De hecho, hice un montón de simulaciones numéricas de varios gigasegundos de alta precisión de tales sistemas en una amplia variedad de parámetros orbitales y rangos de masa hace un par de años, ¡precisamente porque estaba construyendo mundos para una novela de ciencia ficción! No tengo los datos disponibles en este momento, y probablemente no tenga esos casos exactos, pero puedo buscarlos y volver a ejecutar el simulador con sus parámetros en un par de días.
@ LoganR.Kearsley ¡Eso sería genial, si puedes encontrar el tiempo para hacerlo! Si su simulador está disponible públicamente, indíquemelo también.
Gracias por comentar y recordarme esto. Como puedes ver, en realidad no me acordé de volver a él en unos días... Sin embargo, si quieres jugar tú mismo con el simulador, el código está disponible en github.com/gliese1337/Solia

Respuestas (3)

Entonces, antes que nada, necesitamos definir nuestros términos aquí. Para ser claros, la órbita se relaciona con el baricentro del sistema. Los cambios son tales que Jano siempre está más lejos del centro de gravedad de Saturno que Epimeteo. Cuando se trata del baricentro.

Generé un modelo restringido de 3 cuerpos y tracé la distancia de las lunas desde el baricentro, desde el 1 de enero de 2006 a las 00:00 TDB, durante 20 días. Esta es una transición en la que Jano comienza más lejos que Epimeteo.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Hasta aquí todo bien. De hecho, podríamos simplemente extender esto a su problema, escalando todos los parámetros para que puedan aplicarse a una estrella muy grande y los planetas, por supuesto, no seguirán sus instrucciones. Ahora, para su ejemplo, los parámetros de gravitación calculados como las fracciones ps de la masa del Sol y la Tierra son los siguientes:

  1. Estrella ...... - 0.5403728495401237 − 3 [ A tu ] 3 / [ D a y ] 2
  2. Planeta A - 0.9776461689638198 − 9 [ A tu ] 3 / [ D a y ] 2
  3. Planeta B - 0.7110153956100508 − 9 [ A tu ] 3 / [ D a y ] 2

A continuación las posiciones y velocidades. Derivaremos las Efemérides de la estrella, así que comencemos con el Planeta A.

Asumiendo que la estrella tiene 1.1 veces la luminosidad del sol dependiendo de la superficie que es r al cuadrado en lugar de la masa al cubo, pero no voy a cambiar todo esto ahora que me di cuenta de esto :), esto significa que para una habitabilidad similar.

Solve[{L == 1.1 L2, L == 1/r^2, L2 == 1/r2^2}]

r -> 0.953463 r2

Entonces, nuestra nueva órbita es a 1.04881veces el radio orbital de la Tierra, o simplemente 1.04881AU. Que usaremos como componente x inicial para la posición, con componentes y y z 0.

Para una excentricidad de (cerca de) 0 con respecto al baricentro, se necesita además una velocidad de:

a r ≈ m s t a r / r s t a r = 0.02216411615734939 [ A tu ] / [ D a y ]
Desafortunadamente, esto es inconsistente con la idea de una órbita de 500 días, así que lo ignoraré aquí.

Ahora al Planeta B, démosle la posición y velocidad que tendrá el Planeta A un día después. Podemos multiplicar la posición y la velocidad resultantes por algún factor, y estar seguros de que se mantienen constantes y que los eventos de cruce ocurren debido a la atracción gravitacional de los planetas entre sí.

El resultado puede dar.... órbitas interesantes. Por ejemplo, cuando el Planeta B tiene un radio orbital inicial de 0,995 veces y una velocidad inicial de 1,005 veces la del Planeta A: Distancia de los planetas desde el baricentro:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Una órbita:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Usando t = 500 rendimientos: {{r -> 1.68759, v -> 0.0178942}}. Entonces podemos continuar como antes.

Desafortunadamente, el efecto que está buscando, no lo encuentro experimentalmente, sospecho que la relación entre el Sol y las masas del planeta es demasiado delgada, si dibujo los planetas lo suficientemente cerca, simplemente terminan lanzándose entre sí. fuera de órbita.

Así que, lamentablemente, no creo que funcione a esta distancia del sol.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Puedes tener órbitas interesantes , órbitas que se cruzan entre sí, pero esto no.

¿Alguna de mi información era paradójica? ¿Cómo es eso? Por favor, hágamelo saber y haré todo lo posible para aclarar lo que quise decir. Además, si la luminosidad de la estrella no es consistente con la de un planeta habitable en una órbita determinada, cámbiela; la masa y la luminosidad precisas de la estrella no importan para mis propósitos, así que siéntete libre de asumir que es un poco más grande o más pequeña para proporcionar la luminosidad adecuada en esa órbita.
@Palarran ya voy a comer. Veré si tengo la energía y la curiosidad para hacerlo más tarde.
Voy a estar fuera por unas horas también, así que está bien. Por cierto, ¿qué programa estás usando para generar estos gráficos?
@Palarran Todo en Mathematica .
Una pregunta: T = 500 días simplemente requiere un eje semi-mayor específico para hacer una órbita viable, según las leyes de Kepler (T ^ 2 es proporcional a a ^ 3, lo que hace que un valor constante se relacione solo con la masa de la estrella). ¿La expansión del semieje mayor y, por lo tanto, la longitud de una órbita hace que una órbita de herradura sea imposible incluso cuando todos los demás factores se mantienen iguales?
Además, ¿a qué caso de ejemplo se dirige aquí? El T=500 días sólo está presente en el tercer caso (los otros dos estipulan diferentes duraciones de año), y el radio orbital en ese caso será mucho mayor que 1,04 AU; un cálculo aproximado me sugiere alrededor de 1,55 AU, si la estrella tiene el doble de la masa del Sol. Probablemente habría que jugar con las cifras para mantener una intensidad solar proporcionalmente igual a la que la Tierra recibe del Sol, pero el punto es que esta estimación está muy por encima de 1,04 UA. Nuevamente, las propiedades de la estrella se pueden configurar según corresponda para adaptarse al sistema.
{r -> 1.68759}Entonces 1.68759AU. metro r 2 para saturno y las lunas es de orden 10 10 , por el sol 10 7 . Así que una estrella que tiene mil masas solares podría funcionar a distancia1AU

No existe tal cosa como una "órbita de herradura estable".

Las órbitas de herradura se pueden observar en la realidad, por supuesto, pero ¿qué tan estables son?

"Encontramos que los coorbitales de herradura son generalmente de larga duración (y potencialmente estables) para sistemas con relaciones de masa primaria a secundaria mayores de aproximadamente 1200". Ese es el caso de la Tierra y los asteroides troyanos, pero no es una solución adecuada para la pregunta del OP.

¿Qué pasa con Epimeteo y Jano? Esta órbita de herradura puede tener una vida útil de más de 10 Gyr (10^10 años). A modo de comparación: la Tierra tiene unos 4,5 Gyr y el universo unos 13,7 Gyr. Así que mucho tiempo para desarrollar la vida... ¿verdad?

Desafortunadamente, con un cuerpo central de una masa más grande (como el sol), la estabilidad/vida útil de las órbitas de herradura se ven afectadas. Para una masa central igual a la de Júpiter, las órbitas en herradura tendrán un tiempo de vida medido en Myr (millones de años).

Fuente y lecturas adicionales: https://pdfs.semanticscholar.org/6e46/9b3abad04b18beed9b0044b45f11f327f647.pdf

¿En qué punto la masa se convierte en 'demasiada' masa? ¿Está Saturno en el extremo superior? ¿medio? ¿Qué pasa con Júpiter? 2x Júpiter? etc. La brecha de Saturno a Sol es grande. ¿Qué pasa con la estabilidad en el rango intermedio?
Sol-Tierra-Luna muestran un comportamiento en el que la Luna desciende y asciende con respecto a la órbita de la Tierra alrededor del Sol, siendo la trayectoria de la Luna alrededor del Sol completamente cóncava (la masa de la Luna es 1/81 de la Tierra) => "Encontramos que los coorbitales de herradura son generalmente de larga duración (y potencialmente estables) para sistemas con relaciones de masa primaria a secundaria mayores de aproximadamente 1200". Esta puede ser una condición "suficiente", con otras configuraciones posiblemente mostrando estabilidad fuera de la masa "prescrita". relación

Por adelantado, no tengo antecedentes en esto, por lo que no ofrezco ninguna esperanza de explicarle nada de lo siguiente; sin embargo, para agregar a la respuesta de Feyre , estas condiciones iniciales pueden ser útiles para ayudar a determinar si la órbita que desea es posible. Se derivan de este hilo de discusión en torno a este documento .

Un documento anterior sobre el mismo tema está aquí.

Tal vez Feyre u otros puedan ayudar a utilizar estos recursos y llegar a una conclusión significativa.

No estoy seguro de cómo importar ese archivo.
@Feyre Parece que están relacionados con el simulador de gravedad, que parece ser un proyecto personal del propietario del sitio, aquí . Seguí algunas instrucciones en esa página, del propietario del sitio y no pude obtener mucho resultado. También parece que las instrucciones que seguí estaban destinadas a una versión anterior del software que no me molesté en descargar.
@Feyre Las instrucciones para establecer una serie de órbitas de herradura, proporcionadas por Tony Dunn, el propietario, están aquí .
Ya veo, al menos no puedo hacer mucho con eso, ya que estoy ejecutando Linux y prefiero usar mi propio código. Sin embargo, como era de esperar, está todo alrededor de un gran planeta a corta distancia. Sospecho que para que funcione alrededor de una estrella con masa solar necesitaría órbitas inferiores al mercurio.
¿Dos planetas en una órbita de herradura estable?
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