¿Cómo calcular la luz recibida por un planeta durante un eclipse de estrella binaria?

Estoy inventando esto a medida que avanzo, así que tengan paciencia conmigo.

La luz que recibe un planeta cuando una estrella eclipsa a otra depende de la cantidad de la estrella de fondo que bloquea la estrella de primer plano, lo que depende de los tamaños relativos de cada una y del ángulo de la línea de visión desde el planeta, y del brillo. de cada estrella, por supuesto, y de la distancia al planeta en cada punto.

Esto es bastante complicado, así que supongamos que la inclinación orbital del planeta es cero con respecto al par de estrellas, es decir, el planeta orbita en el mismo plano que las dos estrellas, por lo que habrá un eclipse cada vez y se verá " De frente". Si la estrella (aparente) más grande eclipsa a la (aparente) más pequeña, por supuesto, la solución es trivial.

En cualquier caso, necesitamos saber qué tamaño tiene cada estrella desde el planeta en el momento de cada eclipse. Desde una gran distancia$r$, el diámetro angular de un cuerpo con diámetro real$d$es$\delta = {r / d}$(en radianes).

Supongamos que las estrellas tienen valores de brillo absoluto$b_1$y$b_2$. Las unidades no importan; podemos expresarlos en relación con el brillo de nuestro Sol. Dado que la energía real recibida variará con el recíproco del cuadrado de la distancia, tendrá que calcular eso. Nuevamente, podemos elegir unidades relativas y medir la distancia en términos del sistema Tierra-Sol, por ejemplo, tratar la distancia medida en AU.

para el brillo$b$y distancia$r$, el planeta recibirá una cantidad efectiva de energía de$b / r^2$(relativa a la Tierra) de cada estrella.

Cuando hay un eclipse, el planeta recibe la cantidad total de energía de la estrella en primer plano ($b_1$) a su distancia mínima ($r_1$), más la energía correspondiente a la parte de la estrella de fondo que no está eclipsada, si la hay. Así que esta sería la respuesta a tu pregunta, expresada en términos del brillo relativo de ambas estrellas con respecto al Sol:

dónde$\Delta\delta$es la diferencia relativa entre el diámetro angular de la estrella de fondo y la estrella de primer plano:

(como dije al principio, esto es asumiendo que la estrella más pequeña está pasando frente a la más grande; si es al revés,$\Delta\delta = 0$). Estoy usando esto porque la diferencia entre los diámetros angulares de cada estrella determina qué parte de la estrella de fondo es visible desde el planeta y, por lo tanto, aproximadamente qué parte de la estrella envía fotones hacia ella. Soy consciente de que esto podría ser terriblemente crudo al abordarlo, pero no creo que no funcione como una buena primera aproximación.

Esto no necesariamente proporciona las ecuaciones buscadas por el consultante. Hay un simulador binario eclipsante . Puede que no sea posible factorizar esto en la hoja de cálculo. A veces se pueden necesitar otras herramientas para hacer el trabajo de otra manera.

Es posible establecer las masas y las temperaturas superficiales de las dos estrellas en el par binario eclipsante. Se genera la curva de luz del eclipse y si esto se trata como una aproximación del cambio en la insolación, entonces debería ser posible derivar una estimación de la luz recibida por un planeta.

El simulador binario eclipsante se puede utilizar empíricamente para construir un modelo simplificado del impacto de un eclipse estelar en la cantidad de luz recibida por el planeta en este sistema. Por ejemplo, puede ser que la luz recibida durante un eclipse estelar sea efectivamente la luz recibida de la estrella eclipsada (ya que la luz de la estrella eclipsada está ausente de facto ). A menudo, donde termina la teoría, la experimentación tiene que llenar el vacío.

APÉNDICE:

Después de publicar la respuesta anterior, este autor encontró la siguiente información que tiene ecuaciones sobre los cambios en el flujo de las estrellas en un sistema binario eclipsante.

La curva de luz de las binarias eclipsantes brinda información no solo sobre los radios de las dos estrellas sino también sobre la proporción de sus temperaturas efectivas. Esto se sigue directamente de la ec. 2.13, L = 4piR^2sigmaT^4; como cuando un área piR^2 se eclipsa del sistema, la caída en el flujo será diferente dependiendo de si la estrella más caliente de las dos está delante o detrás de la más fría (ver Figura 4.6). Suponiendo por simplicidad un flujo uniforme a través del disco estelar,

tenemos:

F0 = A*(pi*Rl^2*Fl'+ pi*Rs^2*Fs') (4.16)

donde F0 es el flujo radiativo superficial, F0 es el flujo medido cuando no hay eclipse y A es una constante de proporcionalidad para tener en cuenta el hecho de que registramos solo una fracción del flujo emitido (debido a la distancia, la absorción intermedia y la eficiencia limitada). de la instrumentación). El mínimo más profundo, o primario, en la curva de luz se produce cuando la estrella más caliente es eclipsada por la más fría. En el ejemplo que se muestra en la Figura 4.6, esta es la estrella más pequeña. Entonces, durante el mínimo primario tenemos:

F1 = A*(pi*Rl^2 * Fl' ---------- (4.17)

mientras que durante el mínimo secundario:

F2 = A*(pi Rl^2 - pi Rs^2)*Fl' + A8pi8Rs^2*Fs' --------- (4.18)

Para eludir las incertidumbres en la constante A, nos ocupamos de la relación de los dos flujos:

(F0 - F1)/ (F0 -F2) = Fs'/Fl' = (Ts/Tl)^4 ---- 4.19)

¿Qué ec. 4.19 nos dice es que la relación de los flujos medidos durante los eclipses primario y secundario da una medida directa de la relación de las temperaturas efectivas de las dos estrellas en el sistema binario eclipsante.

Desafortunadamente, no fue posible incorporar las ecuaciones en esta respuesta sin que se convirtieran en un lío. (Vea el lío anterior) Por favor, vaya a la conferencia de origen para obtener más información y para ver las ecuaciones en su forma correcta.

Fuente: binarios visuales