¿Es posible tener un sistema planetario con planetas que tengan órbitas perfectamente sincronizadas?

¿Es posible que exista tal sistema?

Lo siento pero no. Al menos no de acuerdo con la mecánica orbital tal como se entiende actualmente.

La tercera ley de movimiento planetario de Kepler es uno de los viejos caballos de batalla de la mecánica orbital, y se aplica en este caso. Según lo traducido y resumido por Wikipedia, establece que:

El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.

o, matemáticamente,

$$P^2 \propto a^3$$

o, dicho de otra manera, existe alguna constante$k$tal que

$$P^2 = k a^3$$

El semieje mayor es uno de los parámetros definitorios de una elipse. (En pocas palabras, el semieje mayor es el radio más largo de la elipse). Dado que las órbitas son elipses ( también ), esto se aplica.

En consecuencia, cuanto menos cambie la distancia a la que el planeta orbita desde la estrella, el período orbital cambiará, aunque sea poco. Si los períodos orbitales son diferentes, entonces los planetas se separarán con el tiempo, aunque sea lentamente. ( Ocasionalmente se alinearán, suponiendo que las órbitas sean estables y cerradas . Una variante de esto ocurrió con algunos de los planetas de nuestro sistema solar en las décadas de 1970 y 1980, dando a nuestro sistema solar un gran recorrido realizado por la Voyager 1 y la Voyager 2 sondas.) Ergo, el sistema que describe no puede existir cuando todos los planetas están en el mismo plano.

Si los planetas están en diferentes planos (técnicamente, tienen diferentes inclinaciones en relación con la eclíptica del sistema solar, que en este caso probablemente podría definirse convenientemente como el plano ecuatorial de la estrella), entonces la distancia entre los planetas cambiará a medida que se mueven. sus órbitas. Puedes visualizar esto considerando dos planetas, orbitando la misma estrella con la misma velocidad pero con diferentes inclinaciones; si trazas sus trayectorias orbitales, verás que la distancia entre los dos planetas varía a lo largo de sus órbitas. Cualquier tipo de construcción rígida que los uniera entre sí interferiría con su movimiento y haría que chocaran entre sí, rompiera la estructura o arrancara la estructura de uno o ambos planetas involucrados. De todas formas,tener los planetas en diferentes planos tampoco es una opción.

Entonces, lo siento, no, no puedes tener lo que quieres.

La única forma en que podría existir un arreglo de este tipo es que el planeta externo sea el más pesado y los demás estén en el punto L1 del próximo exterior.

Desafortunadamente, tal disposición no es estable, por lo que necesitaría correcciones para mantener la alineación y evitar que los planetas se desvíen. Este tipo de corrección sería bastante pequeña, si lo hace antes de que el planeta/nave espacial se aleje demasiado de su posición ideal.

Cualquier vínculo físico (suficientemente fuerte) entre planetas (como OP parece indicar hablando de "enlace de gravedad", que interpreto como una cosa de "ascensor espacial", pero podría estar muy equivocado) contribuiría a estabilizar el sistema (un vínculo realmente vinculado asumiría la configuración requerida en cualquier órbita debido a las fuerzas de marea, pero la tensión de tracción requerida rápidamente se vuelve inmanejable, incluso en el contexto de SF, tan pronto como los planetas no están en la configuración propuesta). No está claro cómo un sistema vinculado de este tipo puede funcionar sin planetas bloqueados por mareas.

Nota: los puntos lagrangianos se calculan en un sistema de 3 cuerpos, su sistema de múltiples cuerpos necesitaría algunos ajustes, pero cualquier raza alienígena capaz de mover planetas no debería tener problemas para resolver los detalles;)

TL; DR: Nada de lo que usted describe es posible con la tecnología actual (o algo probable en el futuro cercano), pero varias configuraciones son posibles utilizando tecnología dentro del ámbito de la ciencia ficción.

Como han mencionado otros, la disposición lineal que mencionaste no es posible (a menos que las conexiones entre los planetas sean extremadamente fuertes y rígidas). Como otros también han mencionado, una roseta de Klemperer permitiría que los planetas mantuvieran distancias relativas fijas, pero las órbitas no serían estables a pequeñas perturbaciones. La roseta Klemperer también tiene la posible desventaja de que la distancia entre los planetas es similar a la distancia entre los planetas y la estrella central (es decir, bastante grande).

Hay otra configuración que vale la pena considerar, aunque no resuelve todos estos problemas: la configuración orbital propuesta para la antena espacial del interferómetro láser (LISA) :

En la misión LISA propuesta, tres satélites orbitan alrededor del sol con aproximadamente el mismo período orbital que la Tierra. Sus planos orbitales están orientados en ángulos ligeramente diferentes y sus fases orbitales están sincronizadas para que los tres satélites giren alrededor del sol manteniendo una distancia relativa fija. Como se ve en la imagen, la constelación de satélites también gira en el plano definido por los tres satélites. Tenga en cuenta que los satélites no están unidos entre sí de ninguna manera (las líneas en el diagrama indican los rayos láser utilizados para medir el estiramiento del espacio).

Si bien esto mantiene a los planetas relativamente juntos, creo* que sufre el mismo problema de inestabilidad que la roseta de Klemperer, por lo que, si bien funciona para satélites que son pequeños y están muy alejados entre sí, los efectos gravitatorios entre los planetas en un LISA- configuración similar sería considerable y conduciría a una inestabilidad significativa. Las fuerzas gravitatorias interplanetarias también harían que los planetas no fueran periódicos, aunque no de una manera que necesariamente presentara problemas prácticos.**

Entonces, para responder a sus preguntas:

1. No es posible que exista un sistema como el que usted describe sin algunos ajustes repetidos de las órbitas o conexiones extremadamente fuertes entre los planetas. Sin embargo, algunas configuraciones requieren más energía para mantenerse (o conexiones más fuertes) que otras. La roseta Klemperer y la configuración LISA requieren ajustes orbitales solo para corregir cualquier desviación de su configuración inicial, por lo que, en principio, esto podría hacerse con una cantidad relativamente pequeña de energía o conexiones interplanetarias relativamente débiles.***

2. De acuerdo con la tercera ley de Kepler , la duración del año, la distancia del planeta a la estrella y la masa de la estrella no pueden variar de forma independiente, aunque no hay restricción en ninguno de estos parámetros de forma independiente. En principio, puedes elegir lo que quieras para cualquiera de estos dos parámetros, pero tu elección de los dos primeros determina el tercer parámetro. Esto sigue siendo cierto para la roseta Klemperer y la configuración LISA, aunque la relación exacta entre los parámetros sería diferente.

   En la roseta de Klemperer, las fuerzas gravitatorias entre los planetas acortarían la duración del año para cualquier masa de estrella y radio de órbita dados, aunque el efecto sería muy pequeño a menos que los planetas fueran muy masivos o la estrella muy pequeña.

   En la configuración LISA, el tiempo que tardan los planetas en orbitar la estrella sería aproximadamente el mismo que cabría esperar de la tercera ley de Kepler. Dependiendo de los ejes de rotación de los propios planetas, las estaciones podrían cambiar de formas muy complicadas ya que la estación depende de la orientación del eje de rotación del planeta con respecto a la luz estelar entrante. Esto, a su vez, depende de la orientación del eje de rotación en relación con el plano orbital de la constelación planetaria, así como de cómo gira la constelación en su propio plano. Dado que la rotación de la constelación tiene un período diferente al de la órbita de la constelación alrededor del sol**, el ángulo entre el eje de rotación de un planeta y la luz estelar entrante podría cambiar de formas bastante complicadas durante ciclos de muchos años (orbitales).

3. La fuerza gravitacional entre dos objetos es proporcional a$1/r^2$, dónde$r$es la distancia entre los objetos. Esto significa que los planetas sentirán las fuerzas gravitatorias de los demás sin importar qué tan lejos estén unos de otros. En el caso de la roseta Klemperer y la configuración LISA, estas fuerzas afectarán las órbitas (ver los dos párrafos anteriores), pero estos efectos no son catastróficos. El mayor problema es que estas configuraciones son inestables, por lo que los efectos gravitatorios de todo lo demás en el universo serán catastróficos a largo plazo. Son estos efectos los que hay que contrarrestar mediante ajustes orbitales o fuertes conexiones interplanetarias. Afortunadamente, la mayor parte del resto del universo está muy lejos, por lo que estos efectos son pequeños y, con la tecnología de ciencia ficción adecuada, no son tan difíciles de solucionar.

En resumen, si se dispone de tecnología capaz de influir significativamente en las órbitas de los planetas, la roseta Klemperer o la configuración LISA son factibles.

* Si bien soy físico, la mecánica orbital no es mi área de especialización y no he realizado ningún cálculo relacionado con esta publicación, así que tome lo que digo con pinzas.

** La constelación planetaria rotaría alrededor de su centro de masa más rápido debido a la inclinación relativa de los planos orbitales. Después de una órbita alrededor de la estrella central, la constelación estaría en el mismo lugar, pero rotaría de manera diferente a como estaba en el mismo momento el año anterior.

*** Por supuesto, ajustar la órbita de un planeta en cualquier cantidad medible sigue siendo muy difícil, por lo que la cantidad de energía requerida sería enorme en comparación con cualquier cosa factible con nuestra tecnología actual.

**** Sin embargo, existen límites prácticos en la distancia a la estrella y la masa del comienzo. Los planetas no deben estar dentro de la estrella, o tan lejos que estén cerca de otras estrellas. Si la masa de la estrella es demasiado pequeña, será solo un planeta o una nube de polvo y gas, si es demasiado grande, se convertirá en un agujero negro, lo que complicará las cosas cercanas.

Este problema es más fácil de resolver en un marco de co-rotación, donde sumas la gravedad del sol y la fuerza centrípeta para producir un potencial efectivo con un punto plano que te dice dónde puede sentarse un planeta. Si el punto plano es mínimo, el sistema es estable; si es un máximo, es inestable, pero se puede estabilizar con la aplicación adecuada de fuerzas de restauración externas (¡propulsores de mantenimiento de estación a escala planetaria de algún tipo!).

En este caso, por supuesto, no solo tendrás que preocuparte por la gravedad del sol: estarás sumando las gravedades de todos los diferentes planetas, lo que te da un sistema de múltiples ecuaciones para resolver, pero la idea básica sigue siendo el mismo Fije los períodos orbitales para que todos sean iguales (exactamente cuál es el valor no importa, solo lo convertiremos en una variable que podamos resolver), trabaje en un marco co-rotativo para convertirlo en unidimensional problema y resolver las distancias que equilibran las fuerzas para que los planetas no se muevan hacia adentro o hacia afuera.

También podemos simplificar significativamente las cosas asumiendo que todos los planetas tienen la misma masa.

La aceleración centrífuga de cada planeta viene dada, en términos de período orbital, por$4\pi^2\frac{r}{T^2}$, dónde$T$es el periodo orbital. Estamos fijando el período orbital como constante para todos los planetas, por lo que podemos juntar todos los términos constantes y escribir la aceleración centrífuga como$\alpha r$--es decir, lineal en radio.

La aceleración gravitacional será la suma de las contribuciones del sol y todos los demás planetas. Dado que el sol tiene una masa diferente a la de cada planeta, y su gravedad siempre estará en la misma dirección para todos los planetas, será conveniente separar su contribución. Entonces, la aceleración radial neta de cada planeta se puede escribir como

$$a_p = -\frac{GM_S}{r_p^2} + \alpha r_p + GM_P\sum_i \frac{sgn(r_i-r_p)}{(r_i-r_p)^2}$$

Si hay exactamente 6 planetas, eso se expande a, por ejemplo,

$$a_1 = -\frac{GM_S}{r_1^2} + \alpha r_1 + GM_P(\frac{sgn(r_2-r_1)}{(r_2-r_1)^2} + \frac{sgn(r_3-r_1)}{(r_3-r_1)^2} + \frac{sgn(r_4-r_1)}{(r_4-r_1)^2} + \frac{sgn(r_5-r_1)}{(r_5-r_1)^2} + \frac{sgn(r_6-r_1)}{(r_6-r_1)^2})$$

(Tenga en cuenta que el signo del radio del planeta menos sí mismo es cero, por lo que el término de autointeracción se cae cuando expande la suma).

Ahora, queremos que todas las aceleraciones radiales sean cero. Entonces, podemos escribir el sistema completo de ecuaciones (con los signos resueltos asumiendo que están ordenados del 1 al 6 hacia afuera, y los términos reordenados para que las oportunidades de cancelación sean más obvias) de la siguiente manera:

$$-\frac{GM_S}{r_1^2} + \alpha r_1 + GM_P[(r_1-r_2)^{-2} + (r_1-r_3)^{-2} + (r_1-r_4)^{-2} + (r_1-r_5)^{-2} + (r_1-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_2^2} + \alpha r_2 + GM_P[-(r_1-r_2)^{-2} + (r_2-r_3)^{-2} + (r_2-r_4)^{-2} + (r_2-r_5)^{-2} + (r_2-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_3^2} + \alpha r_3 + GM_P[-(r_1-r_3)^{-2} - (r_2-r_3)^{-2} + (r_3-r_4)^{-2} + (r_3-r_5)^{-2} + (r_3-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_4^2} + \alpha r_4 + GM_P[-(r_1-r_4)^{-2} - (r_2-r_4)^{-2} - (r_3-r_4)^{-2} + (r_4-r_5)^{-2} + (r_4-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_5^2} + \alpha r_5 + GM_P[-(r_1-r_5)^{-2} - (r_2-r_5)^{-2} - (r_3-r_5)^{-2} - (r_4-r_5)^{-2} + (r_5-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_6^2} + \alpha r_6 + GM_P[-(r_1-r_6)^{-2} - (r_2-r_6)^{-2} - (r_3-r_6)^{-2} - (r_4-r_6)^{-2} - (r_5-r_6)^{-2}] = 0$$

Ahora, tienes 6 ecuaciones y 6 incógnitas (los radios de cada planeta), que puedes resolver en términos del período orbital, la masa solar y la masa planetaria. Lo mismo se aplica para cualquier número de planetas.

Una vez que haya hecho eso, puede intentar variar los radios en pequeñas cantidades para calcular cuánta fuerza de mantenimiento de estación necesitará para cada planeta.

Dadas las excentricidades suficientemente diferentes, los planetas con el mismo año son posibles, pero no permanecerán separados por una distancia constante. Los más excéntricos pasan la mayor parte del año en la fría oscuridad exterior.

Si las órbitas son tales que los semiejes principales son colineales, entonces estoy bastante seguro de que la resonancia estropearía las cosas rápidamente. Espaciar los ejes alrededor del círculo le daría una solución llamada roseta klemplerer

https://en.wikipedia.org/wiki/Klemperer_rosette

Esta es una situación inestable conocida.

Si los planetas estuvieran en pares, con grandes excentricidades en direcciones opuestas y en fase opuesta (uno está cerca de la estrella mientras que el otro está lejos) y cada par con incinaciones muy diferentes a la eclíptica, creo que tendrías un sistema que es al menos estable a corto plazo.

Respuesta corta: aún imposible .

Dadas las otras respuestas, lo más parecido a lo que desea que se me ocurra fue un planeta similar a la Tierra capturado cerca del punto L4 o L5 de Lagrange de un planeta mucho más grande. En realidad, puedes obtener ambas y algunas lunas grandes orbitando el gigante central.

Tenga en cuenta que los puntos L1..L3 son inestables, por lo que no más de 3 planetas y el central probablemente inhabitable debido a la inmensa gravedad. (Es posible que necesite algo como Júpiter para estabilizar el sistema, pero no puedo decir con certeza cuáles son los límites).

En cuanto a su tercera pregunta, la atracción gravitatoria de los planetas entre sí es pequeña, sin embargo, con el tiempo, cualquier cosa inestable eventualmente es expulsada de la órbita por resonancia.

Sí... si el orden de los planetas en cualquier momento es flexible.

Si las ataduras interplanetarias son lo suficientemente fuertes (increíblemente fuertes), podría tener el sistema de 6 planetas girando alrededor de su centro de masa, y ese sistema giratorio tendría una sola órbita.

Si el eje de rotación fuera normal al plano orbital, todos los planetas tendrían la misma duración del día, que sería el período de rotación de la cadena planetaria y que es arbitrario por encima del mínimo necesario para evitar el colapso gravitatorio.

En primer lugar, vea la respuesta de Kearsley para las fórmulas generales que le proporcionarán todas las soluciones posibles (él tiene mi voto positivo para eso). Esta respuesta brinda una configuración simple que incluye seis planetas y debería ser razonablemente estable (= requiere solo una cantidad mínima de correcciones):

Tú tienes

• un sol

• dos planetas grandes
  (un poco más pesados ​​que la Tierra pero menos densos y, por lo tanto, más grandes en tamaño para que la gravedad de la superficie no sea mucho mayor que 1 g)

• cuatro planetas pequeños
  (un poco más livianos que la Tierra pero más densos y, por lo tanto, de menor tamaño para que la gravedad de la superficie no sea mucho menor que 1 g)

Los dos grandes planetas giran alrededor del sol en la misma órbita, pero en lados opuestos (están en el punto L3 del otro). Los cuatro planetas más pequeños/más ligeros ocupan los puntos L1 y L2 de los planetas más grandes. Así, todos los planetas y el sol están en una sola línea recta como esta:

 p1-----P2-----p3---------S---------p4-----P5-----p6

L2P2   L3P5   L1P2                 L1P5   L3P2   L2P5

Dado que todos los planetas son puntos de Lagrange entre sí, sus órbitas son relativamente estables; sin embargo, aún requerirán correcciones de vez en cuando, ya que son solo los puntos L1,2,3.

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Si quieres que todos los planetas estén del mismo lado del sol, debes usar Puntos de Lagrange jerárquicos: Una vez que colocas un planeta en un punto de Langrange, aparecen dos nuevos Puntos de Langrange, uno entre los dos planetas, y en el otro lado de el planeta más pequeño. Entonces, agregando una tercera clase más pequeña de objetos en órbita que llamaré lunas, obtendrías una configuración como esta:

S---------------m1-----p1-----m2-----P2-----m3-----p3-----m4

               L2p1   L1P2   L1p1          L1p3   L2P2   L2p3

Esto te da un total de siete cuerpos orbitales en una sola línea a un lado del sol.

Como puede ver en su imagen, no están a la misma distancia de la estrella central.

Esto solo te dice que la alineación que tienes en la imagen no durará. El planeta A tendrá una velocidad orbital diferente a la de todos los demás, y lo mismo se aplica a todos los demás planetas.

Además, si se acercan demasiado, terminarán chocando entre sí o algunos de ellos serán expulsados ​​​​del sistema.

Lo que puedes tener (pero es bastante diferente de lo que dices) es un gran planeta central con muchas lunas a su alrededor, a la Júpiter. Pero no estarán constantemente alineados.

El diagrama que diste con los seis planetas en línea no es posible debido a las enormes fuerzas involucradas. Si existiera la tecnología para unir planetas de esa manera, las fuerzas de marea los harían inutilizables como planetas. Su forma se distorsionaría y mantenerlos unidos para mantener las esferas requeriría tecnología adicional.

Sugiero seis planetas de igual tamaño y masa alrededor del sol separados por 60 grados que comparten exactamente la misma órbita circular. Esto es como una roseta Klemperer como se menciona en otras respuestas. La clave en este caso es tener el sol masivo en el centro en lugar del espacio vacío. Eso hace que cada planeta tenga dos planetas adyacentes en sus puntos L4 y L5, lo que hace que esta configuración sea relativamente estable.

Aunque otras respuestas son correctas, es posible tener varios cuerpos orbitando una estrella con el mismo período manteniéndose cerca unos de otros: normalmente se les llama satélites (todos excepto uno). Además, si dos cuerpos son de tamaños similares, dejan de ser un planeta y un satélite y se convierten en un planeta doble.

Sin embargo, si necesita que se fije la distancia entre los planetas para colocar un ascensor espacial entre ellos, eso solo se puede hacer en un par de cuerpos bloqueados por marea, es decir, un planeta doble bloqueado por marea.

En resumen, el sistema de su pregunta no es posible, pero es posible que tenga una versión más pequeña con un planeta doble.

Quizás...

Pero no realmente si solo tienes una estrella. Si tuviera un sistema estelar binario donde las dos estrellas tuvieran la misma masa y la distancia entre las estrellas fuera la correcta para obtener la cantidad justa de luz solar, entonces la región directamente entre esas dos estrellas podría ser un lugar donde su sistema podría funcionar.

En el centro de masa tendrías una zona donde la gravedad de las dos estrellas casi se cancela. Pero el equilibrio es inestable. Si un planeta se desplazara hacia un lado o hacia el otro, la gravedad de la estrella de ese lado sería un poco más fuerte y empeoraría la situación.

El potencial gravitacional se parecería un poco a la imagen de abajo.

El eje y representa la energía potencial gravitacional, el eje x la posición y las dos estrellas están ubicadas en -4 y +4.

Por lo general, nos gustaría colocar una vivienda en una situación que sea dinámicamente estable . Si un sistema es dinámicamente estable, entonces pequeños cambios en el sistema solo resultan en oscilaciones.

Si un sistema es dinámicamente inestable, los pequeños cambios producen grandes resultados. Esto es como una pelota sentada en la cima de una colina. Se quedará allí si no se la molesta, pero cualquier pequeño empujón eventualmente hará que la bola ruede colina abajo.

Si configura las cosas correctamente, las fuerzas adicionales de las estrellas a medida que se mueve en cualquier dirección desde el centro podrían equilibrar la fuerza de gravedad de los otros planetas.

Creo que podría usarse una atadura electromagnética para superar la inestabilidad dinámica del sistema. Pero esta atadura tendría que ser algo increíble.

Una vela solar gigantesca podría ser una buena manera de aumentar la atadura, especialmente si las fuerzas de cada estrella normalmente se equilibrarían. Moverse en cualquier dirección generalmente haría que la fuerza neta sobre la vela solar fuera una fuerza restauradora, por lo que podríamos hacer que el equilibrio sea dinámicamente estable.

1: Probablemente en el caso de 2 o más estrellas girando sobre el eje de la otra y manteniendo permanentemente la atracción gravitatoria en una salida estable. Con 1 estrella muy poco probable por una cantidad de tiempo sostenida (como dijeron otros antes que yo)

2 y 3: en relación con el equilibrio gravitacional necesario para hacer nr1, incluso pueden orbitar estrellas enanas o agujeros negros siempre que el equilibrio orbital se mantenga constantemente. Pero las alteraciones inevitables en cada estrella/agujero negro eventualmente romperán las órbitas)

Si quieres ir a la ruta de la ciencia, elige un sistema solar de 3 estrellas (2 estrellas grandes y 1 enano), los planetas orbitan al enano que está bloqueado en su lugar por la órbita de los 2 grandes. Pero esta solución es un gran NO si pregunta "¿es esto posible?" solo le doy una posible solución que, a menos que sepa las matemáticas precisas detrás de esto, la gente normal no lo notará a primera vista.

Su podría ser una forma de obtener algo como lo que quieres.

Si usa el elevador para unir los planetas (asumiendo una fuerza específica), entonces querrán viajar en la misma órbita. (Los planetas inferiores serán jalados hacia arriba y los planetas superiores hacia abajo)

Ahora, si tiene los motores para contrarrestar esto, entonces pueden permanecer en órbitas separadas. Sin embargo, esto hará que los planetas que no están en el medio tengan una aceleración lateral.