Voltaje inducido en un campo magnético radial

Tenemos un campo magnético radial, digamos

B = k X 2 + y 2 ( porque ⁡ θ ⋅ i ^ + pecado ⁡ θ ⋅ j ^ )
y tenemos un anillo conductor, con su eje a lo largo del z eje. ¿Qué sucede si le damos a este anillo una velocidad en el z ¿dirección?

De acuerdo con la ley de Faraday, no hay cambio en el flujo y, por lo tanto, no debería haber campos electromagnéticos inducidos. Pero en cada elemento, hay una fuerza de Lorentz magnética que actúa sobre los electrones a lo largo del anillo, por lo que deberían moverse y debería haber una corriente, lo que implica que hay un EMF.

Respuestas (1)

De la Ley de Faraday, no hay cambio en el flujo

El campo magnético que propones viola la ecuación de Maxwell

∇ ⋅ B = 0

en la línea ( X = 0 , y = 0 ) , lo que significa que el flujo no se puede asignar únicamente al anillo, solo a alguna elección específica de superficie unida al anillo. Si esa superficie es un disco plano, entonces el flujo es cero, pero si esa superficie es un cilindro largo, entonces el flujo no es cero y aumenta a medida que el anillo se mueve. z .

y por lo tanto no debería haber campos electromagnéticos inducidos.

Correcto, pero por una razón diferente: los campos electromagnéticos inducidos en general se deben al campo eléctrico inducido, que no está presente en absoluto en este caso (se desvanece en todas partes). Lo que quiso decir es que debido al cambio cero en el flujo, no debería haber EMF en absoluto. Eso no es cierto (porque no podemos decir que el flujo no está cambiando, porque no hay una forma única de asignar el flujo). En el caso hipotético de que el campo magnético fuera como usted propuso (lo que sería un descubrimiento importante que contradiría la teoría EM estándar), habría EMF de movimiento

∮ r i norte gramo ( v × B ) ⋅ d yo ≠ 0
y la ley de Faraday no sería obedecida (porque no habría flujo único).

Entonces, ¿la ley de Faraday solo es aplicable si el flujo se puede asociar de manera única con un bucle? Dado que, en un caso general, existen infinitas superficies, ¿cómo se determinaría si el flujo se puede asociar de manera única o no?
En casos reales, el flujo magnético (a diferencia del flujo eléctrico) siempre se puede asociar de manera única con el bucle, porque todos los campos magnéticos conocidos tienen siempre un flujo cero a través de cualquier superficie cerrada (lo que equivale a obedecer la ecuación de Maxwell ∇ ⋅ B = 0 en todos lados). Entonces, en casos reales, la ley de Faraday es sensata. Su ejemplo hipotético de campo magnético no obedece a esta condición (lo que contradice nuestro conocimiento de los campos magnéticos), y luego el flujo magnético solo puede asociarse con una superficie definida, no con el bucle. La ley de Faraday entonces no tiene sentido.
¡Gracias por la ayuda!
Sólo una última pregunta; dices que los campos electromagnéticos inducidos desaparecen por todas partes. ¿Es un campo magnético variable en el tiempo lo único que causa un EMF inducido? Por ejemplo, ¿hay una FEM inducida en la bobina de un generador de CA, o también es una FEM de movimiento?
El campo electromagnético inducido (el significado estándar del término) se debe al campo eléctrico inducido, que no estaba presente en su ejemplo. El campo eléctrico inducido en algún punto no requiere un campo magnético variable presente en ese mismo punto del espacio, pero sí requiere que esté presente en algún lugar del espacio. Los generadores de energía eléctrica convierten la energía mecánica en energía EM, utilizando principalmente EMF de movimiento (movimiento del conductor que transporta corriente contra las fuerzas ponderomotrices debidas al campo magnético), pero generalmente hay un campo eléctrico inducido y corresp. EMF presente también, porque el campo magnético cambia con el tiempo.
¿Y un "campo magnético que cambia con el tiempo" puede referirse tanto a su magnitud como a su dirección?
Por lo general, se refiere a los componentes cartesianos del vector de campo magnético que cambian en el tiempo. Esto puede ocurrir cuando cambia la magnitud del vector del campo magnético, o cuando cambia su dirección, o ambas cosas.
Voltaje inducido en un campo magnético radial
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