Velocidad terminal de un automóvil

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Velocidad terminal de un automóvil

matemáticas111

Al explicar cómo un automóvil alcanza su velocidad terminal, ¿se debe únicamente a qué tan aerodinámico es el automóvil? Mis pensamientos son que si tienes una masa fija $m$ , entonces la fuerza de fricción de contacto será constante, $F=\mu{R}$ , y debido a que el empuje debido al motor será mucho mayor que este valor, entonces seguramente solo la resistencia del aire aumentará el valor total de la resistencia. Y es por esto que a medida que aumenta la velocidad la aceleración comienza a tender a 0 como Drag ∝ $v^2$ .

JMac

Hay algo más que la fricción del aire y la fricción de contacto con la superficie que actúa para resistir la aceleración en un automóvil.

Juan Alexiou

La resistencia a la rodadura no es constante, sino que depende de muchos factores. La formula

F = μ R

$F = \mu R$ sólo es válido para fricción seca deslizante (con deslizamiento).

matemáticas111

@ ja72, ¿se deduce que si la masa disminuye, también disminuye la resistencia a la rodadura?

Juan Alexiou

No necesariamente. La resistencia de las piezas internas del tren motriz, por ejemplo, puede depender del par motor más que de la masa del vehículo. Muchas partes giratorias siguen la curva de Stribeck donde la resistencia es alta a bajas velocidades, cae y vuelve a subir. Creo que los neumáticos siguen un patrón similar.

Steven

Tenga en cuenta que

F = μ R

$F=\mu R$ no está pasando aquí. Esta es la fórmula para la fricción cinética, mientras que un automóvil está influenciado por la fricción estática . La fricción estática es una fuerza variable a diferencia de la fricción cinética y no permanece en un valor fijo de acuerdo con esa fórmula.

Respuestas (3)

Velocidad terminal de un automóvil

Hay algo más que la fricción del aire y la fricción de contacto con la superficie que actúa para resistir la aceleración en un automóvil.
La resistencia a la rodadura no es constante, sino que depende de muchos factores. La formula $F = \mu R$ sólo es válido para fricción seca deslizante (con deslizamiento).
@ ja72, ¿se deduce que si la masa disminuye, también disminuye la resistencia a la rodadura?
No necesariamente. La resistencia de las piezas internas del tren motriz, por ejemplo, puede depender del par motor más que de la masa del vehículo. Muchas partes giratorias siguen la curva de Stribeck donde la resistencia es alta a bajas velocidades, cae y vuelve a subir. Creo que los neumáticos siguen un patrón similar.
Tenga en cuenta que $F=\mu R$ no está pasando aquí. Esta es la fórmula para la fricción cinética, mientras que un automóvil está influenciado por la fricción estática . La fricción estática es una fuerza variable a diferencia de la fricción cinética y no permanece en un valor fijo de acuerdo con esa fórmula.

Juan Alexiou · Answer 1

Es solo una simplificación decir que la resistencia total es $\propto v^2$ e ignorar todas las demás formas de fricción. Esto se aplica porque la potencia para superar la resistencia aerodinámica es $\gg$ pérdida de potencia en la transmisión y resistencia a la rodadura. Si incluyó todos los demás términos, la velocidad final disminuirá muy poco.

Entonces, un modelo simplificado de aceleración (en función de la velocidad $v$ ) es

a = \frac{PAG (v)}{metro v} - β v^{2}

$a = \frac{P(v)}{m v} - \beta v^2$

_{Dónde $P(v)$ es la potencia del motor a la velocidad $v$ , $m$ es la masa y $\beta$ es una constante de arrastre} .

La velocidad máxima ocurre cuando $a=0$ y por lo tanto

v_{t o pag} \approx \sqrt[3]{\frac{{PAG}_{metro a X}}{metro β}}

$v_{top} \approx \sqrt[3]{ \frac{P_{max}}{m \beta} }$

Esto se aplica solo a los límites de arrastre del automóvil (y no a la velocidad máxima) y que está diseñado para obtener la potencia máxima a las rpm correspondientes a la velocidad máxima. Algunos automóviles con 6 velocidades solo pueden alcanzar la velocidad máxima en la 5.ª marcha, y la 6.ª marcha es solo una "sobremarcha".

¿No es la velocidad máxima $\sqrt[3]{\frac{P_{max}}{\beta}}$ ?
@swineone - ¿Qué pasó con el $m$ ? Puedes reescribir la condición $a=0$ como $\frac{{PAG}_{metro a X}}{metro} - β v^{3} = 0$ $\frac{P_{\rm max}}{m} - \beta v^3 =0$ que tiene la solución que se muestra arriba.
Hice el comentario porque probé la fórmula con la potencia conocida, la velocidad máxima y el coeficiente de arrastre de un automóvil, y solo coincidía si tomaba $m$ afuera. Tal vez sea una diferencia en las definiciones.
@swineone O tal vez no usaste unidades consistentes. Intentar $m$ en kg, $P$ en W, $v$ en m/sy $\beta$ en 1/m. O usó un valor incorrecto para $\beta$ . o .. no sé. A menos que muestres tu trabajo, no lo sé. Sin embargo, sé que la fórmula es correcta. Lo he usado muchas veces.
Ese es exactamente el problema. Consideré la ecuación de arrastre $F_{drag} = \frac{1}{2} \rho C_d A v^2$ y asumido $\beta = \frac{1}{2} \rho C_d A$ . Sin embargo, $\beta v^2$ es una aceleración, no una fuerza.

floris · Answer 2

El automóvil alcanza la velocidad terminal cuando entrada de energía = salida de energía. La potencia que un motor puede entregar depende de la relación de transmisión y las rpm.

El automóvil tiene varias fuentes de disipación de energía: la fricción de rodadura y la resistencia del aire son las dos más importantes. La potencia que consumen es una función de la velocidad, por lo que se destina más potencia (pero una fracción más pequeña) a la fricción de rodadura a medida que el automóvil avanza más rápido.

Manera simple de formular esto:

\begin{aligned} {PAG}_{mi norte gramo i norte mi} & = F (v, . . .) \\ F_{a i r} & = \frac{1}{2} ρ v^{2} A \cdot C_{D} \\ F_{r o yo yo} & = m_{r} F_{norte} \\ {PAG}_{r mi s i s t a norte C mi} & = (F_{a i r} + F_{r o yo yo}) v \end{aligned}

$\begin{align}P_{engine}&=f(v,...)\\ F_{air}&=\frac12\rho v^2 A\cdot C_D\\ F_{roll}&=\mu_r F_n\\ P_{resistance}&=(F_{air}+F_{roll})v\end{align}$

Floris, la resistencia a la rodadura no es solo una cuestión de fricción. A la presión de inflado normal, la superficie inferior de los neumáticos de un automóvil (la parte que está en contacto con la carretera) se deforma a medida que giran. Esta deformación es continua mientras el automóvil está en movimiento, calienta las llantas y es una porción muy sustancial del consumo total de energía (aproximadamente 50%) a velocidades normales de carretera (por ejemplo, 60 millas por hora).
@DavidWhite: no tengo ningún argumento con su declaración. ¿Prefieres que cambie "fricción" por "resistencia"? ¿O está sugiriendo que formule un conjunto de ecuaciones más complejo para describir esto? Estaba tratando de mantenerlo simple, tal vez me excedí.
Floris - No, no estoy abogando por que cambies tu declaración. Simplemente quiero que el OP se dé cuenta de que hay más involucrado que la resistencia a la rodadura típicamente asociada con un coeficiente de fricción estática.

saltador · Answer 3

La respuesta es "depende" (de la velocidad).

Fuerzas que actúan contra la fuerza del motor. $F_e$ son:

Fricción del aire: $F_a = - \frac 1 2 \rho C_D A v^2$

Fricción de rodadura: $F_r = -m g \mu_{rr}$

Ecuación para la velocidad terminal (equilibrio de fuerzas):

$F_e - F_a - F_r = 0$

$F_e = F_a + F_r$

Expresándolos en términos de potencia (P = F*v):

$P_e = F_a * v + F_r * v$

$P_e = \frac 1 2 \rho C_D A v^3 + m g \mu_{rr} v$

Si grafica por separado los dos factores, puede ver que para velocidades inferiores a $V_{threshold}$ el $m g \mu_{rr} v$ prevalecerá el factor, por lo tanto, a baja velocidad, la fricción de rodadura prevalecerá sobre la fricción del aire:

Y = Potencia [W]

X = Velocidad [m/s]

masa = 1000 kg
$\mu_{rr} = 0.01$
$\rho = 1.225 kg/m3$
$g = 9.81 \frac m{s^2}$
CD = 0,3
$A = 2.2 m^2$

Enlace a trama interactiva

Esto significa que para baja velocidad puede aproximar los cálculos despreciando la resistencia del aire. Pero la velocidad terminal de un automóvil es alta, por lo tanto, no puede despreciarla.

Calcular la tendencia de la velocidad en el tiempo no es un problema lineal porque involucra derivadas. Expresando la ecuación nuevamente en términos de fuerza en lugar de potencia:

$F_e - F_a - F_w = m * \frac {dv}{dt}$

$\frac {P_e} v - \frac 1 2 \rho C_D A v^2 - m g \mu_{rr} = m * \frac {dv}{dt}$

$m \frac {dv}{dt} = \frac {K_1} v + K_2 v^2 + K_3$

Creo que la solución implica tangente hiperbólica ( tanh() ).

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