Resolver arrastrar a componentes vectoriales

Suponga que tiene una esfera que viaja a una velocidad de 30 m/s, en ángulo 30 ∘ con respecto al plano horizontal local. A los efectos de las siguientes ecuaciones, ignore las influencias más complicadas sobre la turbulencia similar a la resistencia al avance.

Tiene un coeficiente de arrastre de 0.9 , y una superficie frontal de 0.2 metro 2 . Estoy usando una esfera porque asumo que el coeficiente de arrastre y el área frontal son constantes sin importar la dirección en la que viaja. Por lo tanto, usando una fórmula básica para la resistencia, esto se puede expresar como

D = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C d ⋅ V 2

Mi pregunta es: ¿puede resolver esta fuerza de arrastre en sus componentes?

D X = D ⋅ porque ⁡ ( π 6 )
D y = D ⋅ pecado ⁡ ( π 6 )

¿Esto resolvería adecuadamente la fuerza de arrastre en sus dos componentes o necesita resolver la velocidad en sus dos componentes? p.ej

v X = V ⋅ pecado ⁡ ( π 6 )
v y = V ⋅ porque ⁡ ( π 6 )

Luego, ¿usar esos componentes de velocidad para calcular el arrastre que actúa en esas direcciones? es decir

D X = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C d ⋅ ( v X ) 2
D y = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C d ⋅ ( v y ) 2

También asumo que el arrastre actuaría en dirección opuesta a la esfera, por lo tanto, se volvería negativo.

¿Todas estas interpretaciones son correctas? Si son incorrectos, indique cuáles.

¿Qué técnica da una magnitud de fuerza de arrastre que no depende del sistema de coordenadas elegido?

Respuestas (2)

El arrastre actúa en la dirección opuesta de la velocidad. Por lo tanto, si

v X = V ⋅ porque ⁡ ( π 6 )
v y = V ⋅ pecado ⁡ ( π 6 )

Entonces

D X = − D ⋅ porque ⁡ ( π 6 )
D y = − D ⋅ pecado ⁡ ( π 6 )

Esto se debe a que, en general, si para vectores a y b lo siguiente es cierto

b ∝ − a
entonces también es cierto que
b X ∝ − a X
b y ∝ − a y

Sin embargo, no es cierto en su caso que

D X = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C d ⋅ ( v X ) 2
D y = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C d ⋅ ( v y ) 2

Solo necesita tomar la fuerza de arrastre y dividirla en componentes usando las funciones trigonométricas correctas como se hizo anteriormente. No reemplaza todas las instancias de a con a i para cada vector general a .

En el caso general, podemos escribir la fuerza de arrastre en forma vectorial

F → D = 1 2 ρ A C D ( R mi ) | v → 0 − v → | ( v → 0 − v → )
aquí v → 0 es la velocidad del viento, v → es la velocidad del cuerpo, R mi es el número de Reynolds.
En el caso particular de v → 0 = 0 , tenemos
F → D = − 1 2 ρ A C D ( R mi ) | v → | v →
Las proyecciones de la fuerza sobre el eje de coordenadas tienen la forma
( F D ) X = − 1 2 ρ A C D ( R mi ) | v → | v X , ( F D ) y = − 1 2 ρ A C D ( R mi ) | v → | v y
En este caso | v → | = v X 2 + v y 2 . Para una partícula esférica, puedo recomendar la fórmula empírica para el coeficiente de arrastre
C D = 21.1 R mi + 6.3 R mi 0.5 + 0.25
Para R mi >> 1 , tenemos C D = 0.25 (esto no es 0.9).

Lo siento, solo estaba usando eso como un coeficiente de arrastre de ejemplo, no uno realista. Estaba más interesado en la diferencia entre descomponer la fuerza de arrastre frente a la velocidad.
@ Bodmas12 ¿Obtuviste una respuesta?
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