¿Por qué no funcionan mis matemáticas de aerodinámica de vuelo? [cerrado]

Question

¿Por qué no funcionan mis matemáticas de aerodinámica de vuelo? [cerrado]

arrastrar
elevar
Física
aeronave
aerodinámica
mecanica-newtoniana

Sr. Matt

Contexto:

En cierto contexto, soy un desarrollador de juegos y estoy creando un juego de simulación de vuelo. Mi objetivo es tener una física de vuelo realista, no una física arcade.

Tengo problemas con las matemáticas: no se comporta como esperaría que se comportara un avión. Tenga en cuenta que no soy aerodinámico.

Utilizo un empuje constante dirigido hacia adelante (local), una fuerza de peso constante dirigida hacia abajo (mundo), elevación calculada con las siguientes ecuaciones dirigidas perpendicularmente a la velocidad y arrastre dirigido en dirección opuesta a la velocidad. También tengo una fuerza descendente proporcionada por los ascensores.

Mi avión se basa libremente en un A320 utilizando una amplia variedad de figuras que se encuentran en línea. La masa es de 72.000 kg, la envergadura es de unos 35 m, el área del ala es de unos 122 m, el empuje del motor es de 110.000 N cada uno.

Mis matemáticas hasta ahora:

L = C_{L} \cdot \frac{ρ}{2} \cdot v^{2} \cdot A

$L = C_L \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v^2 \cdot A$

D = C_{D} \cdot \frac{ρ}{2} \cdot v^{2} \cdot A

$D = C_D \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v^2 \cdot A$

Fuente

$C_L$ se estima con una tabla contra ángulo de ataque donde $0^{\circ} = 0.5$ , $5^{\circ} = 1.1$ , $10^{\circ} = 1.45$ etc.

$C_D$ se estima, donde $C_{D_{min}} = 0.025$ , $e=0.75$ , y $AR = \frac{\text{Wing Span}^2}{\text{Wing Area}}$ , como:

C_{D} = C_{D_{metro i norte}} + \frac{{C_{L}}^{2}}{π \cdot A R \cdot mi}

$C_D = C_{D_{min}} + \frac{{C_L}^2}{\pi \cdot AR \cdot e}$

Fuente

Asunto:

Cuando el avión acelera, no despega del suelo hasta unos 300 nudos. Cuando lo hace, vuelve a caer momentáneamente, rebota en la pista y luego asciende rápidamente.

Las fuerzas del ascensor están claramente equivocadas. Antes, solo usaba un control deslizante simple donde seleccionaba manualmente una fuerza para aplicar al elevador que oscilaba entre -300,000N y 300,000N. Luego intenté usar la ecuación de sustentación con una estimación del tamaño y el área del ala, pero la fuerza era demasiado fuerte. Producía demasiado torque y el avión giraba casi en el acto. Tampoco estaba seguro de cómo controlar la ecuación de elevación con la entrada del usuario.

La fuerza de arrastre tampoco funciona correctamente. Incluso cuando reduzco el empuje a cero, la fuerza de arrastre producida es tan minúscula que tardaría una eternidad en desacelerar el avión.

Esta es una captura de pantalla de mi avión en la pista. En el momento de tomar la captura de pantalla, la aeronave viajaba a 212 nudos, producía 444 000 N de sustentación y la resistencia aerodinámica era de 16 000 N. El cuadrado azul representa la fuerza resultante.

Dicho todo esto, aquí hay algunas preguntas específicas:

¿Alguien puede identificar algo que he hecho mal? ¿Están bien las ecuaciones/constantes/aplicaciones, etc.?
¿Un avión real despegará del suelo por sí solo después de alcanzar cierta velocidad (sin la entrada del elevador por parte del piloto)?
¿Existe una ecuación para los estabilizadores horizontales? ¿Es solo la ecuación de elevación regular pero dirigida hacia abajo?
¿Cómo afectan los flaps, los elevadores, los alerones, etc., a la ecuación de sustentación? ¿Cómo puedo modelar esto con precisión con las matemáticas?
¿Dónde se aplican las fuerzas de sustentación? ¿Se aplica siempre sobre el centro de masa, incluso al girar/subir?

Tomas Fritsch

No sé si es solo tipografía o parte de tu problema. En sus fórmulas para

L

$L$ y

D

$D$ no debería ser

p

$p$ , pero en lugar

ρ

$\rho$ (escrito como \rho).

ρ = 1.2 {k g / m}^{3}

$\rho = 1.2\ \mathrm{kg/m}^3$ es la densidad del aire.

Sr. Matt

Ah, no me di cuenta de que TeX tenía un símbolo para eso. Lo corregiré ahora.

Azzinoth

¿Implementó usted mismo las ecuaciones de Euler para rotación/torque, o el motor lo maneja de alguna manera por usted? ¿Puedes verificar que la sustentación de tus alas es cero cuando el ángulo de ataque es de 90 grados? Su modelo de sustentación solo muestra pequeños ángulos de ataque. ¿Equilibraste bien tu avión? El centro de sustentación debe estar ligeramente detrás del centro de masa, de lo contrario, el avión descenderá o se volverá inestable.

Sr. Matt

Esto se construye en unidad. Unity maneja la aplicación de las fuerzas en sí misma: solo calculo los números. No me di cuenta de que el centro de elevación no es lo mismo que el centro de masa, intentaré mover eso. ¿Hay alguna forma de calcular eso con precisión? Elevación no será cero exactamente a 90 grados ya que mi

C_{L}

$C_L$ se interpola linealmente a partir de una pequeña tabla de puntos, pero debe estar cerca.

Azzinoth

Si está cerca de cero, entonces debería ser lo suficientemente bueno por ahora.

TazónDeRojo

Es posible que desee hurgar en Aviation.stackexchange.com. También hay muchas preguntas sobre fórmulas de aviación.

Sr. Matt

@BowlOfRed ¿Se permite la publicación cruzada?

TazónDeRojo

En general, no. meta.stackexchange.com/questions/64068/… . Pero ciertamente puede buscar otros similares que ya existen. Además, si su pregunta no obtiene respuestas razonables, publicarla en otro sitio después de un período de tiempo puede estar bien.

Juan Alexiou

Te falta el cálculo del centro de presión aerodinámica, estimado mediante un coeficiente

C_{M}

$C_M$ . Lea esta referencia moderna, o este . Por supuesto, la NASA también tiene buenos datos.

Sr. Matt

@ ja72 Si lo entiendo correctamente, ¿la presión aerodinámica es el centro de elevación y es un cuarto de la longitud de la cuerda del perfil aerodinámico? ¿Cómo manejo el caso en el que se barren las alas? ¿Dónde elijo un punto central tridimensional?

Juan Alexiou

En el punto de referencia (1/4 de la cuerda) se aplican fuerzas y momentos. El momento se encuentra con

M = \frac{1}{2} C_{M} ρ A v^{2}

$M = \frac{1}{2} C_M \rho A v^2$ y buscas el valor de

C_{M}

$C_M$ en las tablas de rendimiento aerodinámico. La fuerza y el momento combinados tienen el efecto de mover la línea de acción de la fuerza hacia adelante o hacia atrás según el signo del momento. Este supuesto flujo 2D, por lo que divide un ala en flecha en muchas tiras y hace el cálculo para cada tira. Lea esto y esto de X-plane info.

Juan Alexiou

Es posible que desee publicar esta pregunta en Desarrollo de juegos.

Respuestas (4)

¿Por qué no funcionan mis matemáticas de aerodinámica de vuelo? [cerrado]

No sé si es solo tipografía o parte de tu problema. En sus fórmulas para $L$ y $D$ no debería ser $p$ , pero en lugar $\rho$ (escrito como \rho). $\rho = 1.2\ \mathrm{kg/m}^3$ es la densidad del aire.
Ah, no me di cuenta de que TeX tenía un símbolo para eso. Lo corregiré ahora.
¿Implementó usted mismo las ecuaciones de Euler para rotación/torque, o el motor lo maneja de alguna manera por usted? ¿Puedes verificar que la sustentación de tus alas es cero cuando el ángulo de ataque es de 90 grados? Su modelo de sustentación solo muestra pequeños ángulos de ataque. ¿Equilibraste bien tu avión? El centro de sustentación debe estar ligeramente detrás del centro de masa, de lo contrario, el avión descenderá o se volverá inestable.
Esto se construye en unidad. Unity maneja la aplicación de las fuerzas en sí misma: solo calculo los números. No me di cuenta de que el centro de elevación no es lo mismo que el centro de masa, intentaré mover eso. ¿Hay alguna forma de calcular eso con precisión? Elevación no será cero exactamente a 90 grados ya que mi $C_L$ se interpola linealmente a partir de una pequeña tabla de puntos, pero debe estar cerca.
Si está cerca de cero, entonces debería ser lo suficientemente bueno por ahora.
Es posible que desee hurgar en Aviation.stackexchange.com. También hay muchas preguntas sobre fórmulas de aviación.
En general, no. meta.stackexchange.com/questions/64068/… . Pero ciertamente puede buscar otros similares que ya existen. Además, si su pregunta no obtiene respuestas razonables, publicarla en otro sitio después de un período de tiempo puede estar bien.
Te falta el cálculo del centro de presión aerodinámica, estimado mediante un coeficiente $C_M$ . Lea esta referencia moderna, o este . Por supuesto, la NASA también tiene buenos datos.
@ ja72 Si lo entiendo correctamente, ¿la presión aerodinámica es el centro de elevación y es un cuarto de la longitud de la cuerda del perfil aerodinámico? ¿Cómo manejo el caso en el que se barren las alas? ¿Dónde elijo un punto central tridimensional?
En el punto de referencia (1/4 de la cuerda) se aplican fuerzas y momentos. El momento se encuentra con $M = \frac{1}{2} C_M \rho A v^2$ y buscas el valor de $C_M$ en las tablas de rendimiento aerodinámico. La fuerza y el momento combinados tienen el efecto de mover la línea de acción de la fuerza hacia adelante o hacia atrás según el signo del momento. Este supuesto flujo 2D, por lo que divide un ala en flecha en muchas tiras y hace el cálculo para cada tira. Lea esto y esto de X-plane info.
Es posible que desee publicar esta pregunta en Desarrollo de juegos.

Azzinoth · Answer 1

Si unity maneja las fuerzas por usted, debe aplicar cada fuerza en el punto del plano donde se genera. Por ejemplo, para sus alas, aplique la fuerza de sustentación de cada ala en el centro de masa de esa ala. No aplique la fuerza en el centro de masa de todo el avión. Esto se debe a que la unidad solo puede calcular el par correcto de esa manera.

Un juego que hace un buen trabajo en tal simulación es el programa espacial Kerbal. Te sugiero que leas este tutorial sobre el diseño de aviones para ese juego. Básicamente, el centro de elevación (CoL) debe estar por encima del centro de masa (CoM). Si tiene superficies de control móviles en su avión, deben colocarse de manera que el CoL esté ligeramente detrás del CoM para mayor estabilidad, pero el CoL se mueve ligeramente por delante del CoM cuando mueve las superficies de control. El avión solo despega cuando se detiene.

Para calcular el CoL, debe tomar la suma de todas las fuerzas de sustentación en el cuerpo y luego calcular el punto relativo al CoM en el que la fuerza de sustentación total generaría el mismo par que todas las fuerzas de sustentación juntas. Pero también puedes jugar con la posición de tus alas hasta que consigas un avión estable.

eli · Answer 2

Encontré estas ecuaciones:

\begin{matrix} (1) & \sum F_{X} = metro a = F - R - W \end{matrix}

$\sum{F}_x=m\,a=F-R-W\tag 1$

\begin{matrix} (2) & \sum F_{y} = norte + A - metro gramo = 0 \end{matrix}

$\sum{F}_y=N+A-m\,g=0\tag 2$

dónde: $F$ fuerza de empuje

$R=\mu\,N$ fuerza de resistencia a la rodadura

$W=\frac{1}{2}c_W\,\rho\,S\,v^2$ fuerza de resistencia del aire

$A=\frac{1}{2}c_A\,\rho\,S\,v^2$ fuerza de elevación

$S$ área del ala

De la ecuación (2)

norte = metro gramo - A = metro gramo - \frac{1}{2} C_{A} ρ S v^{2}

$N=m\,g-A=m\,g-\frac{1}{2}c_A\,\rho\,S\,v^2$

entonces para $N=0$ obtenemos:

v_{S}^{2} = \frac{2 metro gramo}{C_{A S} ρ S}

$v_S^2=\frac{2m\,g}{c_{AS}\,\rho\,S}$ dónde

c_{A S} < c_{A}

$c_{AS} < c_A$

de la ecuación (1) se obtiene:

metro a = F - R - W = F - m (metro gramo - \frac{1}{2} C_{A} ρ S v^{2}) - \frac{1}{2} C_{W} ρ S v^{2}

$m\,a=F-R-W=F-\mu\left(m\,g-\frac{1}{2}c_A\,\rho\,S\,v^2\right) -\frac{1}{2}c_W\,\rho\,S\,v^2$

después de algunos cálculos y con $c_R=c_W-\mu\,c_A$ usted obtiene:

a (v) = \frac{C_{R} ρ S}{2 metro} (\underset{v_{mi}^{2}}{\underset{⏟}{2 \frac{F - m metro gramo}{C_{R} ρ S}}} - v^{2})

$a(v)=\frac{c_R\,\rho\,S}{2m}\left(\underbrace{2\frac{F-\mu\,m\,g}{c_R\,\rho\,S}}_{v_E^2}-v^2\right)$

el avión solo puede despegar cuando $v_E > v_S$

la distancia de despegue es:

s_{S} = \int_{0}^{v_{S}} \frac{v d v}{a (v)} = - \frac{metro}{C_{R} ρ S} en (1 - \frac{v_{S}^{2}}{v_{mi}^{2}})

$s_S=\int_{0}^{v_S}\,\frac{v\,dv}{a(v)}=-\frac{m}{c_R\,\rho\,S}\ln\left(1-\frac{v_S^2}{v_E^2}\right)$

Para Airbus A340 con:

$F=$ 600 [kN]

$m=$ 275 [toneladas]

$S=362$ $[m^2]$

$\mu=0.04$

$c_{AS}=1.9\,,c_A=1.5$

$c_A/c_W=5$

$\rho=1.21 \quad [kg/m^3]$

usted obtiene:

$v_S=290 \quad [km/h]$

$v_E=348\quad [km/h]$

y

$s_S=3085\quad [m]$

Esto parece muy prometedor. Sus números al final son perfectos. pregunta rapida: que es $\mu$ ?
Además, ¿qué es $N$ ? ¿Es la fuerza de apoyo proporcionada por el suelo?
Lo siento, N es la fuerza de restricción entre la rueda (neumático) y la "carretera"
Oh, ya veo. Así que cuando $N=0$ la fuerza de sustentación es lo suficientemente grande como para superar el peso y así es como calculaste la velocidad y la distancia de despegue. ¡Eso tiene sentido ahora!

ajmeteli · Answer 3

No está claro cómo se tiene en cuenta la rotación del avión alrededor del eje horizontal transversal. Por ejemplo, cuando el avión despega, el empuje ya no se dirige horizontalmente. Debes tener en cuenta los puntos donde se aplican las fuerzas: la sustentación se aplica mayoritariamente a las alas, el peso se aplica al centro de masa, etc.

El empuje se aplica a lo largo de la dirección de avance relativa del avión. El peso, la sustentación y el arrastre se aplican al COM. Además, ¿qué se entiende por "eje horizontal transversal"?
@mr-matt: No estoy seguro de qué es la "dirección de avance relativa del avión", pero probablemente tengamos la misma idea, lo que significa que la dirección absoluta del empuje cambia durante el despegue. En un caso general, el ascensor no se aplica a COM. "eje horizontal transversal" es un eje que es ortogonal al plano de simetría del avión.
Estoy bastante seguro de que es lo mismo. Es decir, cuando el avión gira al despegar, el empuje sigue la rotación del avión.

david blanco · Answer 4

Esto va a tomar mucho más que dos ecuaciones. Si estuviera codificando este problema, comenzaría con un diagrama de cuerpo libre del avión y dibujaría todas las fuerzas que actúan sobre él. El plano de referencia (en lugar del marco de referencia) estaría nivelado. Las fuerzas tendrían que dividirse en componentes horizontales y verticales en relación con este plano.

Además, identificaría el centro de gravedad y determinaría el par del avión alrededor de los tres ejes de rotación conocidos, en función de las fuerzas que se han identificado. La tasa de rotación dependería del momento de inercia del avión en cada uno de estos ejes, lo que puede no ser tan fácil de obtener, ya que el avión no tiene una forma "conveniente" y su distribución de peso alrededor de esos ejes puede no ser ideal. . Además, habrá arrastre asociado con la rotación y tendrá un coeficiente de arrastre diferente asociado con cada eje de rotación.

Este NO es un problema simple. Puede ser mejor buscar el ejemplo de física arcade más realista que pueda encontrar, investigar un poco sobre ese ejemplo e implementar una solución que use su avión particular basado en ese ejemplo.

Este es solo un avión prototipo rápido. Más adelante lo cambiaré por algo mejor. Mientras tanto, imagina que es un A320. Intentaré calcular los torques manualmente. En este momento puedo aplicar fuerzas en las posiciones y el motor maneja el torque. Probaré diferentes coeficientes de arrastre para cada eje. ¿Hay alguna forma de calcularlos o tendré que usar alguna licencia artística?

¿Por qué no funcionan mis matemáticas de aerodinámica de vuelo? [cerrado]

Sr. Matt

Contexto:

Mis matemáticas hasta ahora:

Asunto:

Dicho todo esto, aquí hay algunas preguntas específicas:

Tomas Fritsch

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