¿Por qué la ecuación de la fuerza de arrastre contradice la relación entre el número de Reynolds y el coeficiente de arrastre?

PRIMERA ECUACION

No se puede obtener una gráfica de$C_D$contra$r$manteniendo constante la fuerza de arrastre, porque la fuerza de arrastre aumenta al aumentar r.

$C_D$generalmente se supone que es una constante, al menos en un cierto rango de valores (de ahí el nombre de coeficiente de arrastre ). Esto muestra que en un rango donde C_D es relativamente constante, la fuerza de arrastre es proporcional al área de la sección transversal. Así es como se usaría normalmente la primera ecuación: encuentra o busca un C_D razonable para su situación y lo conecta a la ecuación con los otros valores para estimar la fuerza de arrastre (también llamada arrastre).

Hay algunas cosas obvias en esa primera ecuación: la cantidad de resistencia aumenta a medida que aumenta la velocidad, aumenta la densidad, aumenta el área y aumenta el coeficiente de resistencia. La viscosidad no está en la ecuación y afectaría directamente el coeficiente de arrastre.

SEGUNDA ECUACIÓN

La segunda ecuación es una ecuación de definición. Esa es la definición de número de reynolds. Es uno de varios parámetros adimensionales utilizados para caracterizar una situación de flujo, el más famoso. Puedes mirar un número de reynolds y ver si es una situación laminar o turbulenta por ejemplo sin saber nada más. El$L$en la ecuación es el radio de la esfera en tu caso.

Normalmente, el coeficiente de arrastre es relativamente constante al cambiar el número de Reynolds, pero no aquí. Sin embargo, independientemente, la fuerza de arrastre no aparece en esa ecuación. La fuerza de arrastre usa la primera ecuación. El hecho de que el coeficiente sea una función del número de Reynolds significa que puede hacer cambios que mantengan constante el número de Reynolds sin cambiar ese coeficiente (lo que significa, por ejemplo, que podría duplicar ambos$\mu$y L y no cambia el coeficiente, porque ese cambio no cambiaría el número de Reynolds). Pero por lo general miras hacia arriba$C_D$allí y usarlo en el primero.

OBTENER UN VALOR PARA COMENZAR

Para ser más claro, use el número de Reynolds y el gráfico que publicó. El eje x de ese gráfico es exponencial, por lo que$C_D$cambia muy lentamente con el número de reynolds. Probablemente podrías asumir$C_D$es constante, dependiendo de los números de Reynolds con los que opere. Solo por ejemplo, si concluye que toda la situación operará entre$Re = 800$y$Re = 8,000$... Bien,$C_D$en$800$es tal vez$0.6$y en$8,000$es sobre$0.5$. Simplemente asumiría constante de$0.55$, sobre todo al principio. Tal vez más adelante podrías dejar que cambie con Re si es necesario. En parte porque la dinámica de fluidos no es exacta de todos modos.

El coeficiente de arrastre depende de la forma de un objeto, el material en su superficie y cualquier peculiaridad particular sobre cómo el fluido interactúa con el objeto y consigo mismo. Está hecho para hacer lo mejor que puede para ser constante, incluso si cambia$A, v^2$o$\rho$, pero en realidad no es del todo constante, especialmente si cambias mucho una de esas variables.

La gráfica del número de reynolds vs.$C_D$básicamente muestra la imperfección de tratar de representar esas relaciones complicadas entre la esfera y la fuerza de arrastre en función de la velocidad y/o la longitud de la esfera (ya que$L$en el número de reynolds se refiere a la longitud longitudinal y no al área de la sección transversal)

En teoría, el coeficiente de arrastre debería permanecer aproximadamente igual a medida que cambia el radio de la esfera. El objetivo principal de la no dimensionalización es permitir la escala de problemas, por lo que si calcula el coeficiente de arrastre de una esfera modelo, entonces la fuerza de arrastre de una esfera grande se puede calcular utilizando la ecuación de arrastre.

Sin embargo, otros parámetros no dimensionales también deben mantenerse constantes. Entonces, el coeficiente de arrastre solo permanecería igual si también mantuvieras el Número de Reynolds y el Número de Mach aproximadamente constantes. Si el coeficiente de arrastre no fuera una función del número de Reynolds o del número de Mach, obtendría un Cd constante independientemente del tamaño.

En ese gráfico que ha mostrado de Cd contra Re, es posible que se pregunte por qué hay una caída repentina en la resistencia. Esto se llama la 'crisis de arrastre'. Lo que ha pasado es que el régimen de flujo se ha vuelto turbulento. Generalmente, un número de Reynolds alto significa que el flujo es inestable y rápidamente se vuelve turbulento cuando se lo perturba. Una de las principales fuentes de arrastre se debe a la separación del flujo. Para resumir muy rápidamente, esto sucede cuando el flujo no tiene energía suficiente para poder realizar la curva alrededor de la esfera en el lado de aguas abajo. Cuando el flujo se vuelve turbulento, el flujo cerca de la pared (la capa límite) se vuelve más enérgico, por lo que puede dar la vuelta ahora. Esto evita que el flujo se separe, lo que reduce la presión de arrastre creada. Puede buscar "gradientes de presión adversos" para obtener más información al respecto.

Un número de Reynolds típico para el flujo sobre una esfera podría ser:

Eso supone flujo en$20 ms^{-1}$, la densidad del aire es aproximadamente$1.2 kgm^{-3}$, el diámetro es de 5 cm y la viscosidad dinámica del aire es$1.81 \times 10^{-5} Pa \cdot s$. Ahora, manteniendo la velocidad de flujo libre$u$constante, puede variar el diámetro de su esfera para tal vez$30 cm$como máximo. Esto daría una Re de aproximadamente$400000$. De su gráfico, esto está en el rango de Re de$10^4$a$10^5$.

Para una esfera suave, es posible que vea una disminución drástica en la resistencia a medida que aumenta el diámetro de la esfera, porque el régimen de flujo se vuelve turbulento. Para una esfera rugosa, el Cd debería permanecer bastante constante.

Si desea que las cosas se mantengan relativamente tranquilas, puede reducir la velocidad del aire de flujo libre para mantener el Re en el rango$10^3$a$10^4$donde el Cd es bastante constante. La variación más interesante en Cd con radio ocurrirá con Números de Reynold muy bajos y Re alto. A una Re baja, tienes el flujo de Stokes, donde no hay separación de flujo. La separación del flujo provoca arrastre de presión, por lo que la única fuente de arrastre es viscosa (arrastre por fricción de la piel en la superficie de la esfera). A medida que aumenta el radio de su esfera, Re aumentará y la magnitud relativa de las fuerzas viscosas disminuirá, por lo que Cd disminuirá. Esto se debe a que Re es una relación entre las fuerzas de inercia en el fluido y las fuerzas viscosas: a un Re bajo, las fuerzas viscosas son dominantes y la inercia del fluido puede despreciarse.