Velocidad lineal a partir de la conservación del momento angular y la energía.

Un resorte sin masa con constante k está montado en una plataforma giratoria de inercia rotacional I , como se muestra en la figura. La plataforma giratoria está sobre un eje vertical sin fricción, aunque inicialmente no está girando. El resorte se comprime una distancia X de su equilibrio, con una masa m colocada contra él. Cuando se suelta el resorte, la masa se mueve en ángulo recto con respecto a una línea que pasa por el centro de la plataforma giratoria y se desliza sin fricción a través de la mesa y sobre el borde. Encuentre expresiones para la velocidad lineal de la masa y la velocidad de rotación de la plataforma giratoria.

Entiendo que la velocidad de rotación se puede encontrar a partir de la conservación de la energía si obtengo la velocidad lineal, que tengo dificultades para resolver.

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Respuestas (1)

Puede encontrar la velocidad lineal de la masa a partir de la conservación de la energía mecánica y el momento angular: para la masa, L → = r → × pag → = metro b v z ^ (dónde z ^ es normal al plato giratorio y apunta hacia arriba, use la regla de la mano derecha), y para el plato giratorio L → = I ω → = − I ω z ^ , entonces

{ 1 2 k X 2 = 1 2 metro v 2 + 1 2 I ω 2 metro b v = I ω
que da expresiones tanto para ω y v .

Velocidad lineal a partir de la conservación del momento angular y la energía.
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