Valores de momento angular de hidrógeno para y orto

Tiene razón en que la argumentación para la existencia de orto y para hidrógeno es idéntica a la de la existencia de orto y para helio, es decir, aplicar el operador de permutación en una función de onda para dos partículas idénticas debería dar como resultado un valor propio de$+1$o$-1$si se consideran bosones o fermiones, respectivamente.

Mientras que en el helio aplicas la permutación a los electrones, en H$_2$intercambias los núcleos de hidrógeno. Además de los grados de libertad electrónicos y de espín, los átomos también tienen grados de libertad de rotación y vibración y funciones de onda correspondientes. Después del intercambio de los dos núcleos de H, la función de onda total$\phi_\text{tot}=\phi_\text{el}\phi_\text{vib}\phi_\text{rot}\phi_\text{ns}$debería ser antisimétrico ya que el hidrógeno tiene espín nuclear$I=\tfrac{1}{2}$.

La función de onda vibracional para una molécula diatómica siempre es simétrica, mientras que la simetría del estado rotacional es$(-1)^J$. El estado fundamental electrónico del hidrógeno es$X\,^1\Sigma_g^+$. La simetría del estado fundamental electrónico viene dada por el producto de$g$y$+$y por lo tanto simétrica. Como en el helio, podemos construir 3 funciones de espín simétricas y 1 antisimétrica.

Consulte la tabla a continuación.

$\phi_\text{tot}\qquad \phi_\text{el} \qquad \phi_\text{vib} \qquad \phi_\text{rot}\qquad \phi_\text{ns}\\ a\qquad\quad s \qquad \quad s \quad \quad(-1)^J \quad s\text{ or }a$

Entonces, si elige la función de espín nuclear antisimétrica (para), la única forma de hacer que la función de onda general sea antisimétrica es elegir$J$incluso, mientras que para las funciones de espín par (orto),$J$debería ser extraño.

Tenga en cuenta que en moléculas homonucleares con espín nuclear cero, como O$_2$, solo existe una función de espín nuclear simétrica y falta la mitad de los estados de rotación.

Para abordar esta parte de su pregunta:

Sin embargo, me parece que este es un argumento completamente análogo al de las funciones de onda de dos electrones en el helio, por ejemplo. Pero allí, el momento angular orbital total puede ser par o impar tanto para funciones de onda simétricas como antisimétricas.

La diferencia es que el átomo de helio es un sistema de tres cuerpos y sólo los dos electrones son indistinguibles. La simetría restringe el momento angular que los electrones indistinguibles pueden tener entre sí , pero el elefante en la habitación es el núcleo. La primera aproximación habitual trata al núcleo como infinitamente masivo y fijo, ya los electrones como interactuando con el núcleo pero no entre sí.

En una molécula diatómica, por otro lado, todo su sistema es un par de partículas indistinguibles. Tiene, efectivamente, un sistema con un solo grado de libertad, y está restringido por simetría.

Sí encuentras electrones restringidos por simetría en el positronio , una molécula electrón-positrón. El parapositronio puede decaer en un número par de fotones y, por lo general, decae rápidamente en un par de fotones consecutivos. El ortopositronio debe decaer en un número impar de fotones para conservar la paridad, siendo el número mínimo tres; el decaimiento del ortopositronio es unas mil veces más lento que el del para.