Valor propio de LzLzL_z

Question

Valor propio de LzLzL_z

unidad3000-21

En la sección 4.3 de la "Introducción a la mecánica cuántica" de Griffths, justo debajo de la figura 4.6, la oración comienza

Dejar $\hbar \ell$ ser el valor propio de $L_z$ en este peldaño superior...

¿Por qué es esto válido? En las páginas anteriores, no hay derivación de este hecho. No es sorprendente que este valor propio tenga $\hbar$ en él, pero no veo por qué debería esperar que sea un múltiplo entero de $\hbar$ .

CHM

¿Por qué te choca esto? esperas conseguir

ℏ

$\hbar$ , pero ¿le sorprende que sea un múltiplo entero ? No estoy seguro de lo que te está molestando.

unidad3000-21

Si te ayuda, puedes ignorar mi última oración. En ese caso, me pregunto qué nos permite afirmar que

ℏ ℓ

$\hbar \ell$ es un valor propio de

L_{z}

$L_z$ . En el texto, esto se afirma y no se justifica (hasta donde yo sé).

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Valor propio de LzLzL_z

¿Por qué te choca esto? esperas conseguir $\hbar$ , pero ¿le sorprende que sea un múltiplo entero ? No estoy seguro de lo que te está molestando.
Si te ayuda, puedes ignorar mi última oración. En ese caso, me pregunto qué nos permite afirmar que $\hbar \ell$ es un valor propio de $L_z$ . En el texto, esto se afirma y no se justifica (hasta donde yo sé).

kleingordon · Answer 1

Cuando inicialmente establece el valor propio en el peldaño superior en $\hbar l$ , no es necesario asumir que $l$ es un número entero, puedes considerarlo como cualquier constante multiplicativa. Claramente no hay pérdida de generalidad allí. El aspecto hermoso del enfoque del operador de escalera es que puede usarlo para probar que $l$ debe ser un entero no negativo o un medio entero.

Este argumento se presenta claramente en Griffiths, al menos en la segunda edición (¿quizás estás usando la primera edición?). Uso de los operadores de escalera $L_+$ y $L_-$ , y las condiciones de que debe haber un peldaño superior y un peldaño inferior para la escalera de eigevnalues, encontrará automáticamente que

los valores propios de $L_z$ son $m \hbar$ , dónde $m$ ... viene de $-l$ a $+l$ en $N$ pasos enteros. En particular, se sigue que $l = -l + N$ , y por lo tanto $l = N/2$ , entonces $l$ debe ser un entero o un medio entero.

Entonces, la naturaleza de $l$ se descubre como una conclusión - no hay suposición inicial.

Ah, tienes toda la razón. Esto es mi culpa: estaba buscando justificación en las páginas anteriores, no en las siguientes. La siguiente página describe exactamente lo que dijiste. Gracias.

Valor propio de LzLzL_z

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CHM

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Respuestas (1)

kleingordon

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