Según el artículo de la Enciclopedia Británica sobre Immanuel Kant, en la sección sobre la Crítica de la razón pura:
En la Analítica trascendental, la parte más crucial y también la más difícil del libro, sostenía que la física es a priori y sintética porque en su ordenación de la experiencia utiliza conceptos de un tipo especial. Estos conceptos —“categorías”, los llamó— no se extraen tanto de la experiencia como se leen en ella y, por lo tanto, son a priori, o puros, en oposición a empíricos. Pero difieren de los conceptos empíricos en algo más que en su origen: todo su papel en el conocimiento es diferente. Porque, mientras que los conceptos empíricos sirven para correlacionar experiencias particulares y así poner de manifiesto de manera detallada cómo se ordena la experiencia, las categorías tienen la función de prescribir la forma general que debe tomar este orden detallado. Pertenecen, por así decirlo, al marco mismo del conocimiento. Pero aunque son indispensables para el conocimiento objetivo, el único conocimiento que pueden producir las categorías es el de objetos de experiencia posible; dan conocimiento válido y real sólo cuando están ordenando lo que se da a través de los sentidos en el espacio y el tiempo.
Esta opinión de que la física proporciona la forma general de este orden detallado parece incorrecta porque la física ahora se hace de manera diferente. Antes, la física era el desarrollo de ecuaciones para predecir eventos (mecánica clásica). Ahora, la física es el desarrollo de ecuaciones para determinar probabilidades de eventos (mecánica cuántica). Además, el espacio-tiempo ya no se considera estático. Entonces, ¿cómo puede la física ser a priori entonces?
Los filósofos neokantianos, queriendo tener en cuenta que la física y las matemáticas habían sufrido profundos cambios en las décadas posteriores a Kant, propusieron un a priori historizado. Los principios fundamentales enmarcan lo que tomamos como nuestra experiencia, pero estos principios están sujetos a cambios. Determinism and Indeterminism in Modern Physics de Ernst Cassirer es un ejemplo importante de este tipo de trabajo, que asume el desafío presentado por la mecánica cuántica.
Para relatos actuales de un a priori tan historizado, eche un vistazo al trabajo de Michael Friedman, como The Dynamics of Reason , y su contribución a Discourse on a New Method .
Hay una propuesta notable de William Lawvere , para conectar la filosofía trascendental y la física teórica. Lawvere propone que las categorías en la versión en que Hegel las presenta en La ciencia de la lógica están fiel y útilmente formalizadas en lógica categórica (¡un término matemático! que encaja bien en el uso en filosofía) como sistemas de subcategorías (co)-reflexivas. (¡en el sentido matemático! de la teoría de categorías ) de algunos topos ambientales .
Lawvere llamó a la estructura resultante topos cohesivo (siguiendo la discusión de Hegel sobre "cohesión" en la Filosofía de la naturaleza ), e indica cómo tales "topos gruesos" pueden servir como topos de leyes de movimiento para la física.
Es posible refinar esto un poco más para llegar a un concepto de topos infinitos cohesivos . En un libro en progreso titulado Cohomología diferencial en un topos infinito cohesivo ( web , pdf ) pretendo resolver cómo una parte considerable de la física moderna encuentra naturalmente su formalización en términos de tales categorías, ver en particular la sección introductoria 1.2 sobre la teoría clásica de campos a través de tipos de homotopía cohesiva ( web , pdf ).
Consulte aquí para obtener indicaciones sobre la propuesta de Lawvere para formalizar la filosofía idealista en términos de lógica categórica.
Consulte aquí para obtener indicaciones sobre el trabajo de Lawvere sobre la construcción de una base de física (continua clásica) basada en esto.
Consulte aquí para obtener detalles sobre cómo procede la formalización matemática de "las categorías" según la Ciencia de la lógica de Hegel .
Para obtener más antecedentes y una encuesta, consulte también el comienzo de las diapositivas de mi conferencia sobre la Teoría del campo cuántico sintético .
Cuando Kant habló de aprioridad en el ámbito de la física, estaba hablando de que los principios de fondo son a priori . La ciencia en su conjunto es como un experimento sobre la relación entre las matemáticas y la naturaleza, un experimento para probar esta relación. (¡Hasta ahora, el experimento va muy bien!) Los experimentadores pueden o no hacer o reconocer los componentes no experimentales de sus programas --- creencias sobre estructuras de inferencia, modalidad, intuición, etc. --- así que pueden tener una apariencia de hacer ciencia sin ninguna cuestión de aprioridad epistémica. Pero Kant pensó que la realidad tal como la conocemos era demasiado ordenada para eso: hay argumentos que hacer y decidir sobre algunas de las cuestiones de fondo, y estos pueden pasar a colorear las conclusiones de nuestros argumentos específicos sobre la física.
El caso notorio es su doctrina del espacio y el tiempo. Su objeción, si tuviera alguna, a algunas de las formas en que se enmarca el problema hoy en día, no sería tanto que no podríamos representar discursivamente varios sistemas de geometría, aplicados al espacio-tiempo. Recuerde, este es un hombre que sugirió que el tiempo mismo, siendo unidimensional, es contingente en un sentido abstracto. El tiempo tal como lo conocemos fluye a lo largo de una línea unidimensional (o eso parece), y está sujeto a las matemáticas de una línea unidimensional como tal. Pero al menos podemos imaginar en el espacio lógico (pero tal vez no en la imaginación concreta) una forma de tiempo con las matemáticas de una estructura bidimensional, o en tres dimensiones, o lo que sea.
La siguiente pregunta es si la cuasi-objeción anterior va en contra del rechazo moderno de los límites euclidianos de la geometría aplicada a la física. No sé si nuestra intuición del espacio está realmente limitada de una manera euclidiana. Diría que Kant estaba equivocado, no sobre si un espacio-tiempo intuitivo es un trasfondo fundamental aquí, sino sobre los detalles de esa intuición. Si la física necesita una geometría no euclidiana porque hay algunas experiencias físicas de estructuras no euclidianas, eso me parece indicar más bien que tenemos una intuición del espacio como tal: no como si los humanos evolucionaran recientemente para obtener la capacidad de percibir y visualizar la geometría no euclidiana, entonces!
En términos más generales, tenemos muchas intuiciones analógicas de varias estructuras en geometría de cuatro y cinco dimensiones. Podemos proyectar estereoscópicamente o diseñar las redes o mostrar algunas secuencias rotacionales de estructuras geométricas cuya dimensionalidad excede nuestra intuición directa. Esta es información particular (por lo tanto intuitiva, según la definición kantiana de la facultad de intuición) sobre tales estructuras, lo que nos permite diferenciarlas bastante bien. Pero la disminución asintótica en tal proyección analógica es tal que aparece un límite cada vez más vago entre los sistemas de espacio-tiempo "cognoscibles" e "incognoscibles" (en el modelo kantiano): podemos proporcionar descripciones cada vez menos intuitivas de estructuras de dimensionalidad cada vez más alta, por lo que nuestra posible evidencia intuitiva paraproposiciones que involucran esas dimensiones es confiablemente decreciente en alcance, cuantas más dimensiones afirmemos en nuestra teoría. En otras palabras, si todo lo que necesitamos explicar se puede hacer en un modelo de menor dimensión frente a uno de mayor dimensión, eso es preferible. Pero sabemos por experiencia que lo que necesitamos explicar podría requerir algunas dimensiones adicionales (por así decirlo), para el espacio o el tiempo (consulte la "teoría del tiempo 2D" de Itzhak Bar para ver un ejemplo decente del último caso).
Kant no habla de intuiciones analógicas como tales, pero su observación sobre los términos de causalidad las sugiere (esto está en la sección sobre las analogías de la experiencia):
Pero en filosofía, la analogía no es la igualdad de dos relaciones cuantitativas sino cualitativas. En este caso, a partir de tres términos dados, puedo dar a priori y conocer la relación con un cuarto miembro, pero no este cuarto término mismo, aunque ciertamente poseo una regla para guiarme en la búsqueda de este cuarto término en la experiencia, y una marca para ayudarme a descubrirlo.
Entonces, una estructura geométrica de 4 dimensiones, por ejemplo, puede considerarse como un cuarto término, que mediante varias proyecciones geométricas distintivas puede relacionarse con el espacio de 3 dimensiones, de modo que el principio de las analogías de la experiencia nos permite "creer en" la estructura de 4 dimensiones, si necesitamos creer en ella (por así decirlo) en nuestra mejor teoría matemática (suponiendo, lo cual es discutible, que existe, después de todo, tal "mejor" teoría).
Artem Kaznatchev
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