Una esfera cargada con radio pulsante

El campo eléctrico debido a una esfera uniformemente cargada con su radio aumentando a un ritmo constante en cualquier punto fuera de la esfera es el mismo que si el radio no cambiara en absoluto. En este escenario, aún puede invocar el argumento de la simetría radial y usar la ley de Gauss junto con la invariancia de la carga eléctrica para obtener el campo eléctrico que resulta ser el mismo que el de una carga puntual en el centro de la esfera.

Cualquier cambio en la tasa de aumento del radio de la esfera no conduce a un cambio en el campo eléctrico en ningún punto más alejado de la esfera que el radio máximo que la esfera puede alcanzar mientras está pulsando. Entonces, el campo eléctrico en todos los puntos cuya distancia desde el centro de la esfera es mayor que el radio máximo que puede alcanzar la esfera pulsante es constante en el tiempo. Entonces, más allá del radio máximo alcanzable, no hay radiación electromagnética.

Sin embargo, creo que habrá algo de radiación electromagnética en la región entre el radio mínimo alcanzable y el radio máximo alcanzable. Esto podría ser en forma de ondas estacionarias confinadas a esa región.

En cualquier punto cuya distancia desde el centro de la esfera sea menor que el radio mínimo alcanzable, creo que puede volver a aplicar la lógica mencionada anteriormente y concluir que hay radiación electromagnética en esa región.

Entonces, para concluir, siento que no debería haber radiación electromagnética neta emanando de la esfera.

PS No he hecho un estudio detallado de la radiación electromagnética. Por lo tanto, no estoy seguro de si el análisis anterior es correcto. Me alegraría que alguien publicara el análisis correcto del escenario en cuestión.

RADIACIÓN DE UNA ESFERA CARGADA ELÉCTRICAMENTE PULSANTE

Aquí hay un enfoque modesto para encontrar una respuesta a este problema que espero genere alguna discusión en la dirección correcta, y que alguien enriquezca y amplíe.

No tiene sentido redescubrir la rueda, por lo que podemos utilizar algunos resultados bien conocidos del electromagnetismo clásico. Se sabe que cualquier partícula cargada eléctricamente sujeta a aceleración irradia ondas EM, la potencia,$P$, de la cual viene dada por la ecuación

$P=\frac{2}{3}\frac{q^2}{c^3}a^2$--------------------(1)

(ver FÍSICA CUÁNTICA Stephen Gasiorowicz, p25), donde

$q$es la carga eléctrica de la partícula acelerada

$c$la velocidad de la luz

$a$la magnitud de la aceleración de la partícula cargada (a algunos les gustaría verlo escrito como$|\vec{\bf a}|$.)

Dado que todas las partículas se mueven con la esfera pulsante, se mueven de forma sincronizada, tienen la misma amplitud y frecuencia de oscilación. Aunque todas las partículas pulsan de la misma manera, podemos escribir de forma independiente el desplazamiento radial de la$k^{th}$partícula cargada oscilante en la esfera, con radio de equilibrio$R$, como

$r_k=R+A\sin(\omega t)$dónde$A$es la amplitud de la oscilación y$\omega=2\pi f$, de modo que la magnitud de la aceleración es$a=A\omega^2\sin(\omega t)$. Por lo tanto, la ecuación (1) se convierte en

$P_k(t)=\frac{2}{3}\frac{\omega^2A^2q_k^2}{c^3}\sin^2(\omega t)$. --------------------(2)

Como los hay$N$partículas en la esfera todas haciendo lo mismo lo anterior se puede resumir para el poder total (el poder es una cantidad escalar)

$P_T(t)=\frac{2}{3}\frac{\omega^2A^2}{c^3}\sin^2(\omega t)\Sigma_{k}q_k^2$. --------------------(3)

La intensidad de la radiación emitida a una gran distancia.$r>>R$de la esfera pulsante será

$I_T(r,t)=\frac{P_T(t)}{4\pi r^2}$--------------------(4)

De la ecuación (4) podemos encontrar la intensidad promedio de la radiación emitida durante un período de las cargas oscilantes

$<I_T(r)>=\frac{1}{T}\int_0^TI_T(t)dt$--------------------(5)

o

$<I_T(r)>=\frac{1}{8}\frac{A^2}{\pi c^3r^2}\omega^4 \Sigma_{k}{q^2_k}.$. --------------------(6)

Para generalizar la ecuación (6) para dar cuenta de una distribución continua uniforme de cargas, se debe tener en cuenta la pulsación del elemento de área$\Delta A$de la esfera Aunque la carga eléctrica en el elemento de área permanece fija, la densidad de carga eléctrica pulsa. Además, las interacciones entre cargas eléctricas vecinas se ignoran, asumiendo que las cargas están fijas en la superficie y están restringidas para moverse solo a lo largo del radio de la esfera. En el centro de la esfera puede haber un intenso poder de radiación ya que todas las cargas también se emiten hacia ese punto.

Estaré encantado de que me muestren errores en el análisis anterior, además de los que ya he mencionado , y espero que alguien vea cómo generalizar esto a una distribución uniforme continua .

Resultados con una simulación precisa, radiación de campo cercano únicamente:

Simulación de una esfera con carga pulsante - texto en francés página 2