Haz un espejo semitransparente con cobre.

En una muy buena aproximación, la transmisión de una película metálica cae exponencialmente con el espesor, es decir:

$$T = e^{-\alpha t}$$

dónde$\alpha$es el coeficiente de absorción dado en el sitio web mencionado por Alexander, http://refractiveindex.info/?group=METALS&material=Copper , y a una longitud de onda de 500 nm esto da$\alpha = 6.4297\times 10^5/cm$. Entonces solo tienes que resolver para$T = 0.5$.

Si quieres hacer el cálculo correctamente, se convierte en una pesadilla. Por una de esas extrañas coincidencias, hice exactamente este cálculo como parte de mi doctorado y, lo que es más sorprendente, tengo mi tesis a mano. La referencia que utilicé para el cálculo fue OS Heavens, Optical Properties of Thin Solid Films, Butterworths Scientific Publications, Londres 1955. Está en Google Books aquí , pero lamentablemente no se ha escaneado, por lo que no puede ver el contenido.

Copiaré la ecuación para la transmisión óptica de mi tesis, pero me imagino que una mirada te hará correr para cubrirte. Comparé el cálculo completo con la fórmula exponencial simple y la concordancia fue básicamente perfecta, excepto en espesores de película muy pequeños (por debajo de aproximadamente 5 nm), pero en cualquier caso, las películas de metal se rompen en islas en estos espesores, por lo que la ecuación realmente no se aplica.

$$T= n_s \frac{((1 + g_1)^2 + h_1^2)((1 + g_2)^2 + h_2^2)}{e^{2\alpha} + (g_1^2 + h_1^2)(g_2^2 + h_2^2)e^{-2\alpha} + Ccos(2\gamma) + Dsin(2\gamma)}$$

dónde:

$$C = 2(g_1g_2 - h_1h_2)$$ $$D = 2(g_1h_2 + g_2h_1)$$ $$g_1 = \frac{1 - n^2 - k^2}{(1+n)^2 + k^2}$$ $$g_2 = \frac{n^2 - n_s^2 + k^2}{(n+n_s)^2 + k^2}$$ $$h_1 = \frac{2k}{(1+n)^2 + k^2}$$ $$h_2 = \frac{-2n_sk}{(n+n_s)^2 + k^2}$$ $$a = \frac{2\pi k d}{\lambda}$$ $$\gamma = \frac{2\pi n d}{\lambda}$$

dónde$k$y$n$son el coeficiente de extinción y el índice de refracción de la película metálica y$n_s$es el índice de refracción del sustrato de vidrio. El espesor de la película es$d$y la longitud de onda de la luz es$\lambda$. Si realiza un cálculo de muestra para algún espesor de película de prueba, probablemente encontrará que la mayoría de los términos son aproximadamente cero o la unidad, por lo que se aproxima a una ecuación exponencial en el espesor de la película.

Tenga en cuenta que he copiado a mano esto de mi tesis, por lo que puede haber errores de transcripción al acecho como trampas para los incautos.

Hay un reflejo en la interfaz frontal, luego absorción dentro del cobre y luego un reflejo en la interfaz posterior. Algo de luz sobrevive a esto y se transmite a través del cobre. Pero la luz reflejada en la interfaz trasera viaja hacia atrás a través del cobre, se absorbe un poco, se refleja en la interfaz frontal, se absorbe más y lo que no se refleja en la interfaz trasera también se transmite. Esta contribución interfiere con la luz transmitida directamente, posiblemente de forma constructiva. Además, este proceso ocurre un número infinito de veces.

Espero que la pregunta de su examen quiera que resuelva este problema.