Una cuerda tensa anclada en ambos extremos aumenta la tensión a medida que la cuerda se desplaza hacia un lado. Cuando se suelta, la cuerda vibrará a cualquier frecuencia a la que esté sintonizado el sistema.
Si se tratara de una simple onda estacionaria, parece que la tensión caería cuando la cuerda se moviera a la posición neutral y aumentaría nuevamente cuando se desviara en el lado opuesto. Los armónicos en este caso no cambiarían el comportamiento.
¿Es así como se comporta una cuerda real, o hay algún otro patrón de oscilación que permite que la tensión permanezca relativamente constante incluso cuando la cuerda vibra? ¿Una cuerda que vibra siempre produce cambios de tensión?
Esta pregunta cubre una gran cantidad de áreas, así que trabajemos en ella pieza por pieza.
Primero, la aproximación normal para una cuerda que vibra es (a) un desplazamiento transversal (perpendicular a la cuerda) que (b) es pequeño donde (c) la cuerda actúa como un resorte: (pequeños) cambios en la longitud dan como resultado (pequeños) cambios en la tensión.
¿Qué es "pequeño"? Mucho menos de lo que ya hay.
En ese caso, hay un cambio periódico de tensión a medida que la cuerda vibra. Va como la amplitud al cuadrado: dos picos positivos y dos ceros por ciclo de la cuerda. Una vez más, esto es pequeño en comparación con la tensión que ya existe en la cuerda y, por lo general, se ignora por esa razón.
Si la amplitud es grande, de modo que el cambio de tensión es grande, entonces el movimiento se vuelve más complicado: sigue siendo periódico, pero no en la agradable forma sinusoidal con frecuencia constante. El aumento de la tensión en los picos tiende a "aplanar" los picos positivo y negativo del movimiento sinusoidal al retroceder antes de tiempo; también aumenta la frecuencia a medida que aumenta la amplitud. Con aún más tensión, se vuelve aún más complicado...
Pero hay oscilaciones de cuerdas que se comportan de manera algo diferente. Por ejemplo, es posible una vibración giratoria: piense en el movimiento de una cuerda de saltar doble holandesa que da vueltas con dos puntos finales fijos. Eso está vibrando, pero también tiene una longitud constante, por lo tanto (ligeramente) aumentó, pero la tensión es constante.
La vibración de cuerdas, así como la vibración de otros osciladores mecánicos (resortes, péndulos, etc.) implica transiciones periódicas de ida y vuelta entre su energía cinética y potencial.
La energía potencial de una cuerda está asociada con su tensión, la energía cinética, con su velocidad.
Entonces, si la tensión de una cuerda se mantuviera igual, su energía potencial no cambiaría, no habría transiciones entre energía potencial y cinética y, por lo tanto, no habría vibraciones.
usuario93146
piloto