Si alguien usa una prenda con cuatro esquinas, necesita tzitzit. Ahora, una capa claramente tiene cuatro esquinas. Sin embargo, no me queda claro si "usar" sigue o no la definición halájica de usar. Una capa se usa (generalmente) atando dos de las esquinas alrededor de su cuello y dejando que el resto cuelgue detrás de usted. Ya sabes, al estilo Superman. De esta manera, no proporciona ninguna protección ni te cubre en absoluto. De hecho, lo único para lo que parece ser bueno es para lucir genial mientras vuela por el aire.
EDITAR: Mi lectura inicial del shulchan aruch fue incorrecta. Según las fuentes citadas, una capa como la descrita en la pregunta (una típica capa de superhéroe), no requeriría tzitzit ya que solo tiene dos esquinas en la parte inferior.
De acuerdo con el shulján aruj (OC 10: 7 y 10: 8), una capa como la describió (abierta al frente y generalmente atada en la parte superior) requeriría tzitzit:
de sefaria
Shulján Arukh, Oraj Jayyim 10:7:
מלבושים שر פתוחים מן הצדדין למטה echidamente לidar ואם חציו סתום וחציו פתוח מטילין אותו לחומרא וחייב:
[Con respecto a] Prendas que están abiertas de los lados hacia abajo y tienen cuatro esquinas en la parte inferior pero en la parte superior están cerradas: si la mayoría está cerrada están exentas [de tzitzit] mientras que si la mayoría está abierta requieren tzitzit. Y si la mitad está abierta y la otra mitad cerrada, uno lo trata estrictamente y requiere tzitzit, pero uno no debe salir [en el dominio público] usándolo en sábado.
y Shulján Arukh, Oraj Chayyim 10:8:
קאפ"ה שהיא פתוחה בענין שיש לה ד' כנפות אם יקבעו בה אשטרינג"ה לעשותה כסתומה כדי לפוטרה מציצית אינו מועיל תקון זה אם לא תהיה קבועה מחצי ארכה ולמטה לכל הפחות וגם שתהיה קבועה למטה מהחגור למען יהיה הרוב הסתום רוב הנראה לעינים דאם לא כן יאסר משום מראית העין:
Una kapa[1] que está abierta, de manera que tiene cuatro esquinas: si se le ha fijado una astringa[2] para cerrarla y eximirla de tzitzit, es ineficaz a menos que se sujete por lo menos la mitad de la de largo y hasta abajo y también debe sujetarse por debajo del cinturón para que la mayoría quede cerrada, una mayoría que se asoma a los ojos; si no, está prohibido por marit ayin[3]
La distinción principal parece ser si la prenda está cerrada al frente (generalmente llamada capa) o no mayormente cerrada al frente (generalmente llamada capa). Este último encaja en la descripción de su pregunta.
codigo613